《小学数学《最值问题》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学《最值问题》教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最值问题教案 教学内容： 教学目标： 1、学会枚举、分析推理等方法解决最值问题。了解均值不等式，即 和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小。 2、培养学生熟练掌握并灵活运用多数学思想方法来思考以及举一反 三的运用能力。 教学重点：各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要 作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是 必要的。 教学难点：学会确定解决问题的思维方向和解题关键的方法。 教学方法：自主探究、合作交流。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、快速抢答：（课件出示） 1、世界上最大的鸟是什么鸟？鸵鸟 2、世界上最小的鸟是什么鸟？蜂鸟 3、世界上最高的山
2、峰是哪座山峰？ 珠穆朗玛峰 (中国、尼泊尔边界 )海拔 8848 米 4、世界上最长的河流是哪条河？尼罗河(非洲)6671 千米 5、最大的三位数比最小的四位数小几？小1 6、24 和 36 的最大公因数是几？最小公倍数是几？12、72 二、导入新课： 1、导入新课，板书课题。 在现实生活中，我们经常碰到带有“最”字的问题，如投入最少、效 益最大、材料最省、利润最高、路程最短等我们可把这一大类统称为代 数类最值问题，今天，我们一起研究最值问题。 教师板书课题：最值问题。 2、什么是最值问题？ 在日常生活、生产劳动、商业贸易、科学研究、决策运筹中，经常会 遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样
3、行走路线最短、怎样管理费 用最低、怎样设计面积最大？怎样合作效率最高、怎样加工的使用率最大 等等，它们都可以归结为在一定范围、一定条件下求最大值或最小值。 解答这类问题时，要认真审题，根据题目的具体特点，仔细分析，深 入思考，灵活、辨证地选择解法。 。 三、自主探究（一）： 1、出示例 1： 【例 1】某校六年级一班准备用100 元钱买圣诞树装饰 品。在花店这样的装饰品成束出售，由20 多花组成的花束每束价值4 元， 由 35 多花组成的花束每束价值6 元， 由 50 多花组成的花束每束价值9 元。 请问每种花束各买多少才能买到最多的花朵？ 2、引导学生读题，分析题意： 3、学生自主探究。 4
4、、交流汇报，教师点拨。 想用 100 元钱买到最多的花朵，题目中有三种花束： A 种：由 20 朵花组成的花束每束价值4 元。 B 种：由 35 朵花组成的花束每束价值6 元。 C 种：由 50 朵花组成的花束每束价值9 元。 平均一元钱可买 A 种花朵 5 朵或 B 种花朵 5.8朵或 C 种花朵 5.5朵， 为了买到最多的花朵，应该多买B 种花束。 【解】经分析可知由35 朵花组成的 B 种花束中的花朵最便宜，宜多 买。由于每束 6 元，故 100 元可买 16 束，还剩 4 元钱，这 4 元钱恰好买 一束由 20 朵花组成的 A 种花束，这时共买花朵： 163520580（朵） 。 若
5、B 种花束少买几束，增加A 种或 C 种花束的数量，都不能使花朵数达 到 580 朵。 因此，应买由 35 朵花组成的 B 种花束 16 束和由 20 朵花组成的 A 种 花束 1 束，可使花朵数量最多：580 朵。 四、巩固练习： a,b是 1，2，3，499，100 中的两个不同数，求（ab） （ a b）的最大值。 答案： （ ab）（ ab）的最大值是199。 五、自主探究（二）： 1、出示例2： 【例 2】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字 都恰好是它前面的数字之和，如134,1459。求这类数中最大的自然数和最 小的自然数。 2、引导学生读题，分析题意： 3、学生自主探究。
6、4、交流汇报，教师点拨。 前两位之和要尽量小 ,这样才能写更多的位数。 前两位最小的组合就是 1 和 0,以后依次往上加就行了。 【解】这类数中最大的是10112358，最小的是 101。 六、巩固练习： 有 40 枚棋子分别放入8 个盒子中，要使每个盒子里都有棋子，那么 其中的一个盒子里，最多能放多少棋子？ 答案：每个盒子都有棋子，其余七个盒子至少有一个，所以其中的一 个盒子最多能有 33 枚。 七、游戏与练习：（课件） 1、闯关游戏：游戏说明。 第一关：将12 分解为两个自然数的和，使它们的积最大，求这个 最大值。 答：这个最大值是36. 第二关： 100 名村民代表选举村委会主任有三位候
7、选人甲、乙、丙， 每人只能选他们中的一个人不能弃权，前80 票中，甲得到 38 票，乙得到 32 票，丙得到 10 票，规定谁得票最多谁当选。甲若要当选，最少还需要 多少张票？ 答：甲若要当选，最少还需要8 张票。 第三关：用 10 元钱买 4 角、8 角、1 元的邮票共 15 枚，则最多可 买 1 元的邮票几枚？ 答：最多可买 1 元的邮票 6 枚。 八、课堂小结： 1、这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么问题吗？ 2、规律小结：最大最小问题，涉及面广，判断最值的方法较多，归 纳起来有以下几种常用的方法： (1)从极端情况入手 我们在分析某些数学问题时，不妨考虑一下把问题推向“极
8、端”。因 为当某一问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问 题的“本来面目”清楚地显露出来，从而使问题迅速获解。 (2)枚举比较 根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使题目的条件逐步缩 小范围，筛选比较出题目的答案。 (3)分析推理 根据两个事物在某些属性上都相同，猜测它们在其他属性上也有可能 相同的推理方法。 (4)构造 在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取得 出奇制胜的效果。 (5)应用求最大值和最小值的结论 和一定的两个数，差越小，积越大。 积一定的两个数，差越小，和越小。 两点之间线段最短。 九、结束赠语。 美丽的蓝图，落在懒汉的手里，也不过是一页废纸。 有压力，但不会被压垮；迷茫，但永不绝望。
