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1、九年级数学试卷提高练习题 10.8 一、认真思考，精心选一选（每题4 分，共 40 分） 1抛物线1)2( 2 xy的顶点坐标是（） A（ 2，1）B（ 2， 1）C（ 2， 1 ）D（ 2， 1） 2 将抛物线y= （x1） 2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移3 个单位后所得抛物线的解析式为（） y Ay=（x2）2 By=（x2） 2+6 Cy=x 2+6 Dy=x 2 3已知点 A （ 1，y1）、B（2，y2）、C （3，y3）是抛物线24 2 xxy上的点，试比较 y 1、 y2、y3的大小（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 4下列命题中，正五边
2、形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等； 三角形有且只有一个外接圆；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 其中是真命题的有（） A1 B2 C3 D4 5如图 9，抛物线y=cbxx 2 的部分图像如图所示，当y0， 则 x 的取值范围是（） A14xB13x C14xx或D13xx或 6. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（） ABCD 7二次函数82 2 xxy的图像与 x 轴交于 B，C 两点，点 D 平分 BC，若在 x 轴上方的A 点 为抛物线上的动点，且BAC 为锐角，则AD 的取值范围是（） A3AD 9 B 3 AD 9 C4
3、AD 10 D 3 AD8 8如图，在 34 的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图 形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然 构成一个轴对称图形的概率是（）ABCD 9如图，在 ABC 中， ACB=90 ，A=30 ，BC=1P 是 AB 边上一动点， PD AC 于点 D，点 E 在 P 的右侧，且 PE=1，连结 CEP 从点 A 出 发，沿 AB 方向运动，当 E 到达点 B 时，P停止运动在整个运 动过程中，阴影部分面积 S1 +S 2的大小变化情况是 （）A一 直不变 B一直减小C一直增大D先减小后增大 10定义符号mina ，b 的含义为： 当 a
4、b 时 mina ，b=b ；当 ab 时 mina ，b=a 如： min1 ， 3= 3，min 4， 2= 4则 2 min1,xx 的最大值是（） A 51 2 B 51 2 C 1 D0 二、填空题 11已知抛物线 y=x 2+bx+2 的对称轴为直线 x=1，则 b 的值是 12已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x1 0 1 2 3 y10 5 2 1 2 则当 x=4 时， y 的值是 13工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆 孔的宽口 AB
5、 的长度为mm 14、如图， P是抛物线 y=x 2+x+2 在第一象限上的点，过点 P分别向 x 轴和 y 轴引垂 线，垂足分别为 A，B，则四边形 OAPB 周长的最大值为 _ 15、如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“果圆”，已知点 A、B、 C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析 式为 y= x 2 ，则图中 CD的长为_ 16. 如图 16，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2 经过平移得到y=x 22x, 其 对称轴与两抛物线所围成的阴影部分面积为. 第 16 题第 17 题第 18 题 17. 如图 17，AB 是 O 的一条弦，点C 是 O 上一
6、动点，且ACB=30，点 E、F 分别是 AC 、 BC 的中点，直线 EF 与 O 交于 G、 H 两点，若 O 的半径为 7， 则 GE+FH 的最大值为_ . 18. 如图 18，一段抛物线：y =x（x3） （0 x3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O、A1； 将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3，交 x 轴于点 A3； 如此进行下去，直至得C13若 P（37，m）在第 13 段抛物线C13上，则 m= 19均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4 四 个数字小明做了60 次投掷试验，结果统计如下： （1）计
7、算上述试验中“4朝下 ” 的频率是多少？ （2）“ 根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2 朝下的概率是” 的说法正确吗？为什么？ 20为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球传接球规则如下：接球者把 球随机传给另外三人中的一人现由甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）： （1）写出第一次接球者是乙的概率； （2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率 21如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD 被分成上下两部分，上部的矩形CDFE 由两个正 方形组成，制作窗框的材料总长为6m （1）若 AB 为 1m，直接写出此时窗户的透光面积m2； （
8、2）设 AB=x ，求窗户透光面积S关于 x 的函数表达式，并求出S 的最大值 22 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 w（千克）随销售单价x （元 /千克）的变化而变化， 具体关系式为：2240wx 设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元）， 解答下列问题： （1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90 元/千克，公司想要在这段时间内获得2250 元的销售利润， 销售单价应定为多少元？ww 23、甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲在 O点正上方 1
9、m的 P处发出一 球，羽毛球飞行的高度y(m) 与水平距离 x(m) 之间满足函数表达式，已知点 O与球网的水平距离 为 5m，球网的高度1.55m. (1) 当 a=-时，求 h 的值 . 通过计算判断此球能否过网. (2) 若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面 的高度为m的 Q处时，乙扣球成功，求a 的值 . 朝下数字1234 出现的次数16201410 24（本题满分12 分）若三个非零实数x，y，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称 这三个实数 x，y，z 构成“和谐三组数” (1) 实数 1，2，3 可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；
10、 (2) 若 M （t ，y1）， N （t+1 ，y2）， R（t+3，y3）三点均在函数y= （k 为常数， k0）的图象上，且这三点的纵 坐标 y1， y2， y3构成“和谐三组数”，求实数t 的值； (3) 若直线 y=2bx+2c（bc0）与x 轴交于点 A（x1， 0 ），与抛物线y=ax 2+3bx+3c（a0）交于 B（x2， y2）， C（x3， y3）两点 求证： A，B，C三点的横坐标x1， x2， x3构成“和谐三组数”； 25、 （满分本题12 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）与 x轴交于点 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，与y 轴交于 点 C（0，
11、 3） （1）求该抛物线的解析式及顶点M 坐标；求 BCM 的面积； （2）点 G （a，0）是对称轴上的一个动点，当AG-CG的值最大时，求a 的值 （3）若 P 是 x 轴上一个动点，过P 作射线 PQAC 交抛物线于点Q，随着 P点的运动，在抛物线上是否存 在这样的点Q，使以 A，P，Q，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若 不存在，请说明理由 21 为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球 传 接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人现由甲开始传球，请回答下 列问题（假设每次传球都能接到球）： （1）写出第一次接球者是乙
12、的概率； （2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （1）根据概率公式可得； （2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式可得 【解答】 解：（ 1）P（第一次接球者是乙） =； （2）画树状图如下： P（第二次接球者是甲） = 22 如图是一种窗框的设计示意图， 矩形 ABCD 被分成上下两部分， 上部的矩形 CDFE 由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m （1）若 AB 为 1m，直接写出此时窗户的透光面积m 2； （2）设 AB=x，求窗户透光面积S关于 x 的函数表达式，并求出S的最大值 【解答】 解：（ 1）AB=1，AD=
13、（630.5）=， 窗户的透光面积 =AB?AD=1=故答案为： （2）AB=x，AD=3xS=x（3x）= x2+3x S=x2+3x=（x）2+，当 x=时，S的最大值 = 23、 （1）解：不能，理由如下：1、2、3 的倒数分别为1、， + 1 ， 1+ ，1+ 实数 1，2，3 不可以构成 “ 和谐三组数 ” （2）解： M（t，y1）， N（t+1，y2）， R（t+3，y3）三点均在函数（ k 为常数， k0 ）的图象 上， y1、y2、y3均不为 0，且 y1= ，y2= ，y3= ， = ，= ，= ， y1 ， y2， y3构成 “ 和谐三组数 ” ， 有以下三种情况： 当=
14、 + 时，则= + ，即 t=t+1+t+3 ，解得 t=4； 当= + 时，则= + ，即 t+1=t+t+3 ，解得 t=2； 当= + 时，则= + ，即 t+3=t+t+1 ，解得 t=2； t 的值为 4、 2 或 2 （3）解： a、b、c 均不为 0， x1 ， x2， x3都不为 0， 直线 y=2bx+2c （bc0 ）与 x 轴交于点 A（x1 ， 0）， 0=2bx1+2c，解得 x1=， 联立直线与抛物线解析式，消去y 可得 2bx+2c=ax 2+3bx+3c，即 ax2+bx+c=0 ， 直线与抛物线交与B（x2 ， y2）， C（x3， y3）两点， x2、x3是方程 ax 2+bx+c=0 的两根， x 2+x3=，x2x3= ， + = = = ， x1 ， x2， x3构成 “ 和谐三组数 ” ；
