《暑假五年级奥数第三讲几何长方体与正方体涂色与三视图a级.教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《暑假五年级奥数第三讲几何长方体与正方体涂色与三视图a级.教师版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 0 1 6年 暑 假 五 年 级 奥 数第 三 讲 （ 教 师版 ） 长方体与正方体涂色与三视图 一、表面涂色问题： 对于棱长大于2 的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体： 三面涂红色的在顶点处 两面涂红色的在棱长处 一面涂红的表面中间部分 每面都没涂色的只有正方体体内。 三视图：是指观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间 几何体而画出的图形 【例 1】右图是 333正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多 少块？ 【解析】三面涂红色的只有8 个顶点处的8 个立方体； 两面涂红色的在棱长处，共(32)4(32)4(32)412块；【答案】
2、8, 12 【巩固】右图是456正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多 少块？ 【解析】三面涂红色的只有8 个顶点处的8 个立方体； 两面涂红色的在棱长处，共(42)4(52)4(62)436块；【答案】 8, 36 【例 2】右图是333正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的小正方体各 有多少块？ 一面涂红的表面中间部分：(32)(32)2(32)(32)2(32)(32)26块 六面都没涂色的只有正方体内的小方块：(32)(32 (32)1块【答案】 6, 1 【巩固】右图是 456正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二
3、面、三面被涂成红色的小正方体 各有多少块？ 【解析】一面涂红的表面中间部分：(42)(52)2(42)(62)2(52)(62)252块 六面都没涂色的只有正方体内的小方块：(42)(52)(62)1块 【例 3】将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1 厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小 正方形 只有 3 个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【解析】长：3115 厘米；宽： 1113 厘米；高： 1113 厘米； 所以原长方体的表面积是：（353533）3278 平方厘米【答案】 78 【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5 刀，沿着宽边等距离切4 刀，沿
4、着高边等距离 切_次后，要使各面上均没有红色的小方块为24 块 【解析】沿着长边等距离切5 刀，可切为516块；沿着宽边等距离切4 刀，可切为415块；沿着高边 等距离 切n刀，可切为1n块由题意可知，长方体每一个面的外层是涂有1面(或 2 面、或 3 面)的小方块，所以， 各面均没有红色的小方块共(62)(52)(12)12(1)nn个，因各面均没有红色的小方块为24 块，所 以，12(1)24n，解得 3n 【答案】 3 【例 4】右图是1 1 5长方体，如果将其表面涂成红色，再切成 5 个小正方体，那么各个正方体有几面被涂 成红色？ 【解析】两端的正方体有5 面，中间的正方体有4 面；
5、【答案】两端的正方体有5 面，中间的正方体有4 面； 【巩固】右图是225长方体，如果将其表面涂成红色，再切成20 个小正方体，共有几种不同的涂色情况？ 【解析】共有两种不同的染色情况：顶角上的8 个正方体有3 面，棱上的12 个正方体有2 面； 【解析】共有两种不同的染色情况：顶角上的8 个正方体有3 面，棱上的12 个正方体有2 面 【例 5】右图是125长方体，如果将其表面涂成红色，再切成10 个小正方体，共有几种不同的涂色情 况？ 【解析】共有两种不同的染色情况：两端的4 个正方体有4 面，中间的6 个正方体有3 面； 【解析】共有两种不同的染色情况：两端的4 个正方体有4 面，中间的
6、6 个正方体有3 面； 【巩固】将长为 5，宽为 3，高为 1 的长方体木块的表面涂上漆，再切成15 块棱长为1 的小正方体。则三个面 涂漆的小正方体有_块。 【解析】因为只有 1 层，故有三个面涂漆的小正方体位于棱上，共有8 块。【答案】 8 块 【例 6】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。从上体上面看这个立方体，看到的图形是图 中的。（填序号） 2007 年，第五届希望杯，5 年级初赛，第9 题， 6 分【答案】 【巩固】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。从右侧面看这个立方体，看到的图形是 图。 A B C D 【答案】 B 【例 7】用一些棱长是1 的小正
7、方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和右面看到的图形 正视图上视图右视图 【巩固】用一些棱长是1 的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上面和正面看到的图形 【解析】如下： 【例 8】用一些棱长是1 的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图a，从正面看这个立体， 如下 图 b，则这个形体最多由_个小正方体构成。 【解析】从上往下看，图中数字为每一格的木块数： 可知，最多由13 块正方体构成【答案】 13 【巩固】用一些棱长是1 的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图a，从正面看这个立体， 如下图 b，则这个形体最少由_ 个小正方体构成。 【解析】从上往下看，
8、图中数字为每一格的木块数： 可知，最少由11 块正方体构成【答案】 11 【例 9】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看如右下图，那 么他最 多用了 _块木块 . 【解析】从上往下看，分别如左下图和右下图所示(图中数字为每一格的木块数)。【答案】最多25 【巩固】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看如右下图，那么 他最少用了 _块木块。解析： 从上往下看，分别如左下图和右下图(图中数字为每一格的木块数)。 【答案】 最少 9 【例 10】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图1 所示，从
9、上面看 如图 2，那么这个几何体至少用了块木块 图1图2 【解析】这道题很多同学认为答案是26 块这是受思维定势的影响,认为图 2 中每一格都要至少放一块其实, 有些 格不放 ,看起来也是这样的如下图，带阴影的3 块不放时，小正方体块数最少，为23 块【答案】 23 块 【巩固】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2 所示，从上面看如 图 3 所示，那么这个几何体至少用了块木块 【解析】这道题很多同学认为答案是32 块这是受思维定势的影响，认为图2 中每一格都要至少放一块其 实， 有些格不放，看起来也是这样的如图5，带阴影的5 块不放时，小正方体块数最少，为2
10、7 块【答案】27 块 课堂检测 1一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5 刀，沿着宽边等距离切3 刀，沿着高边等距离切 _ 次后，要使各面上均没有红色的小方块为40 块 【解析】沿着长边等距离切5 刀，可切为 516块；沿着宽边等距离切 3 刀，可切为 314块；沿着高边 等距离 切n刀，可切为1n块由题意可知，长方体每一个面的外层是涂有1面(或 2 面、或 3 面)的小方块，所以， 各面均没有红色的小方块共(62)(42)(12)8(1)nn个，因各面均没有红色的小方块为40 块，所 以，8(1)40n，解得 6n 【答案】 6 2.将 8 个相同的小正方体拼成一个体积为8 立方
11、厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3 个面涂漆的小 正方 体最多有 _ 个，最少有 _个。 【解析】有下列组合： 8 1 1， 4 2 1， 2 2 2 的情况，对于8 1 1，两端的小正方体各有5 个面涂漆，它们 之间 的小正方体各有4 个面涂漆，没有3 个面涂漆的。对于4 2 1 的情况，四个角上的小正方体各有4 个面涂漆， 它们之间夹着的4 个小正方体各有3 个面涂漆。对于2 2 2 的情况，8 个小正方体各有3 个面涂漆，所以， 最多有 8 个，最少有0 个。【答案】最多有8 个，最少有0 个 3.用一些棱长是1 的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和右面看到的图形。
12、 【答案】上视图右视图正视图 4.用一些棱长是1 的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图，则这个形体最多由 _个 小正方体构成。 【解析】从上往下看，图中数字为每一格的木块数：可知，最多由21 块正方体构成【答案】 21 家庭作业： 1右图是6 10 12块小长方体堆叠而成，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色 的小长 方体各有多少块？ 【解析】三面涂红色的只有8 个顶点处的8 个长方体； 两面涂红色的在棱长处，共(62)4(102)4(122)488块； 一面 涂红的表面中间部分：(62)(102)2(62)(122)2(102)(122)2304 块 2
13、.一个长方体的长是12 厘米，宽8 厘米，高也是整厘米数，在它的表面涂满颜色后，截成棱长是1 厘米的 小正 方体，其中一面有色的小正方体有280 个求原来长方体的体积。 【解析】先求出长方体的高，再求其体积和表面积设长方体的高为h厘米，则按题意截成的一面有色的小 正方体 有8212228222212225632hhh个，因为一面有色的小正方体有 280 个，所以，5632280h，解得7h所以，长方体的体积为12 87672立方厘米【 答案】 672 立方厘米 3.将长为 6，宽为 5，高为 1 的长方体木块的表面涂上漆，再切成15 块棱长为 1 的小正方体。则三个面涂漆 的小 正方体有 _块
14、。【答案】 14 块 【解析】因为只有 1 层，故有三个面涂漆的小正方体位于棱上，共有(62)2(52)214块。 4.用一些棱长是1 的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和右面看到的图形 上视图右视图正视图 5.用一些棱长是1 的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图，则这个形体最少由 _个小正方体构成， 【解析】从上往下看，图中数字为每一格的木块数：可知，最少由16 块正方体构成【答案】 16 6.小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2 所示，从上面看如图3 所示，那么这个几何体至少用了块木块 【解析】这道题很多同学认为答案是35 块这是受思维定势的影响，认为图2 中每一格都要至少放一块其 实， 有些格不放，看起来也是这样的如图5，带阴影的5 块不放时，小正方体块数最少，为30 块【答案】30 块
