《奥鹏2020年6月福师《实变函数》在线作业二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥鹏2020年6月福师《实变函数》在线作业二（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.f BV ， 则 f 有 “标准分解式” :f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中 p(x),n(x) 分别为 f 的正变差和负变差 . A.错误B.正确 【参考答案】 : B 2. 增函数 f 在a,b上几乎处处可微。 A.错误B.正确 【参考答案】 : B 3. 设 f 是区间 a,b上的有界实函数， 则 f 在a,b上 R可积，当且仅当 f 在a,b上几乎处处连续 . A.错误B.正确 【参考答案】 : B 4.f 为a,b上减函数，则f(x)在a,b 可积且其积分值 fdx f(b)-f(a) . A.错误B.正确 【参考答案】 : A 5. 存在某区间 a,b上增函数 f
2、，使得 f(x)在a,b上积分值 fdxf(b)-f(a) . A.错误B.正确 【参考答案】 : B 6. 当 f 在a,b上 R可积时也必 L 可积，而且两种积分值相等. A.错误B.正确 【参考答案】 : B 7. 若 f 广义 R可积且 f 不变号，则 f L 可积 . A.错误B.正确 【参考答案】 : B 8. 若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则 f 为可测函数 . A.错误B.正确 【参考答案】 : A 9. 可数集的测度必为零，反之也成立. A.错误B.正确 【参考答案】 : A 10. 若 f 有界且 m(X), 则 f 可测。 A.错误B.正确 【参考答案】 : B
3、11. 三大积分收敛定理包括Levi 定理， Fatou 定理和 Lebesgue 控制收 敛定理。 A.错误B.正确 【参考答案】 : B 12. 对任意可测集E，若 f 在 E上可积，则 f 的积分具有绝对连续性. A.错误B.正确 【参考答案】 : B 13. 若 F是 R中一紧集 ( 即有界闭集 )且 F不等于 R，则 F是从一闭区间 中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集. A.错误B.正确 【参考答案】 : B 14. 三大积分收敛定理是积分论的中心结果。 A.错误B.正确 【参考答案】 : B 15. 若 f_n 测度收敛于 f ，g 连续，则 g(f_n) 也测度收敛于g(f)
4、. A.错误B.正确 【参考答案】 : A 16. 若 f BV当且仅当 f 是两个增函数之差。 A.错误B.正确 【参考答案】 : B 17.R 中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并. A.错误B.正确 【参考答案】 : B 18.f可积的必要条件 :f 几乎处处有限，且集X(f 0) 有 sigma- 有限测 度。 A.错误B.正确 【参考答案】 : B 19. 一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数. A.错误B.正确 【参考答案】 : A 20.L 积分下 Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连 续函数。 A.错误B.正确 【参考答案】 :
5、 B 21. 函数 f 在区间 a,b上可积的充要条件是f 在区间 a,b上的不连 续点集为零测度集 . A.错误B.正确 【参考答案】 : A 22. 对 Rn 中任意点集 E，EE 必为可测集 . A.错误B.正确 【参考答案】 : B 23. 若 f C1a,b （连续可微） , 则 f Lipa,b，f ACa,b. A.错误B.正确 【参考答案】 : B 24. 存在0,1上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相 等 A.错误B.正确 【参考答案】 : B 25.f可积的充要条件 :|f|可积。 A.错误B.正确 【参考答案】 : B 26. 不存在这样的函数f ： 在区间
6、a,b上增且使得 f(x)在a,b 上积分 值fdxf,a.e.,则 A.fn 依测度收敛于 f B.fn 几乎一致收敛于 f C.fn 一致收敛于 f D.|fn|-|f|,a.e. 【参考答案】 : D 42. 下列关系式中不成立的是（） A.f(Ai)=f(Ai) B.f(Ai)=f(Ai) C.(AB)0=A0B0 D.(Ai)c=(Aic) 【参考答案】 : B 43. 设 E为 Rn 中的一个不可测集，则其特征函数是 A.是 L 可测函数B.不是 L 可测函数C.有界函数D.连续函数 【参考答案】 : ABC 44. 若 f(x) 为 Lebesgue 可积函数，则（） A.f 可
7、测B.|f|可积C.f2 可积D.|f|.a.e. 【参考答案】 : ABC 45. 在 R上定义 f ，当 x 为有理数时 f(x)=1 ，当 x 为无理数时 f(x)=0 ， 则（ ） A.f 在 R上处处不连续B.f 在 R上为可测函数C.f 几乎处处连续D.f 不是可测函数 【参考答案】 : AB 46. 若 0=g=f 且 f 可积，则（） A.g 可积B.g 可测C.g， a.e. D.当 g 可测时 g 必可积 【参考答案】 : CD 47. 设 fn 与 gn 在 X上分别测度收敛于f 与 g，则（） A.fn 测度收敛于 |f| B.afnbgn 测度收敛于 afbg C.(
8、fn)2测度收敛于 f2 D.fngn 测度收敛于 fg 【参考答案】 : AB 48.A，B是两个集合，则下列正确的是（） A.f-1(f（A）)=A B.f-1(f（A）) 包含 A C.f(f-1（A）)=A D.f(AB) 包含 f(A)f(B) 【参考答案】 : BCD 49. 若 f 不可测， g 可测，则下列正确的是（） A.fg 不可测B.fg 不可测C.g2 可测D.|g| 可测 【参考答案】 : ABCD 50. 若 f,g是有界变差函数，则（） A.fg 有界变差函数B.fg 有界变差函数C.f/g有界变差函 数D.max(f,g) 有界变差函数 【参考答案】 : ABD
