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1、1 最新国家开放大学高等数学基础真题13 （一）单项选择题 下列各函数对中， （）中的两个函数相等 (A) 2 )()(xxf，xxg)( (B) 2 )(xxf，xxg)( (C) 3 ln)(xxf，xxgln3)( (D) 4 ln)(xxf，xxgln4)( 设函数)(xf的定义域为),(，则函数)()(xfxf的图 形关于（）对称 (A) xy (B) y轴 (C) x轴 (D) 坐标原点 当0 x时，变量（）是无穷小量 (A) x 1 (B) x xsin (C) 1e x (D) 3 2 x x 设)(xf在点1x处可导，则 h fhf h ) 1()21( lim 0 （） (
2、A) )1 (f 2 (B) )1 (f (C) )1(2f (D) ) 1(2 f 函数32 2 xxy在区间)4,2(内满足（） (A) 先单调上升再单调下降 (B) 单调上升 (C) 先单调下降再单调上升 (D) 单调下降 若xxfcos)(，则 xxfd)(（） (A) cxsin (B) cxcos (C) cxsin (D) cxcos xxxxd)22cos( 2 2 7 （） (A) 0 (B) (C) 2 (D) 2 若)(xf的一个原函数是 x 1 ，则)(xf（） (A) xln (B) 3 2 x 3 (C) x 1 (D) 2 1 x 下列无穷积分收敛的是（） (A)
3、 0 dcosxx (B) 0 3 dex x (C) 1 d 1 x x (D) 1 d 1 x x （二）填空题 函数x x x y2 )2ln( 的定义域是 函数 0sin 02 xx xx y的间断点是 若 函 数 0 0)1( )( 3 1 xkx xx xf x ， 在 0 x处 连 续 ， 则 k 曲 线2)(xxf在)2,2(处 的 切 线 斜 率 是 函数1)2( 2 xy的单调增加区间是 若 cxxxf3sind)(，则)(xf x x x de d d 2 4 （三) 计算题 已知32)1( 2 xxxf，求) 1 (, )2(, )( x ffxf 计算极限 x x x
4、 5sin 6tan lim 0 计算极限 54 56 lim 2 2 1 xx xx x 计算极限 32 )1sin( lim 2 1 xx x x 设 2 lnsin x xx y，求y 设xy 3 sinln，求yd 设yy x( )是由方程xy xy cosee 3 确定的函数，求dy 计算不定积分x x x d sin 计算不定积分x xx d )ln1( 1 计算不定积分 x x x d e 2 1 计算不定积分 x x x d ln 2 计算定积分 1 0 2 dexx x 计算定积分 e 1 2 dlnxxx 计算定积分 e 1 d ln x x x （四）应用题 求曲线xy2
5、 2 上的点，使其到点)0,2(A的距离最短 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d，问当底 半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 5 某厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形铁桶，问怎样 才能使用料最省？ 欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体 开口容器，怎样做法用料最省？ （五）证明题 试证：奇函数与奇函数的和是奇函数；奇函数与奇函 数的乘积是偶函数 试证：奇函数与偶函数的乘积是奇函数 当 0 x时，证明不等式xxarctan 当1x时，证明不等式eex x 证明：若)(xf在,aa上可积并为奇函数， 则 0d)( a a xxf 最新国家开放大学高等数学基础真题13 答案 （一）单项选择题 C D C D B B D B B （二）填空题 )2,1()1,20 xe 4 1 ),2( x3cos3 2 e x （三) 计算题 6 4 2 x,0, 2 2 41 x x 5 6 3 2 4 1 3 ln2sin21cos x xxxx xxdcot3x xy xy y x d cos3e sine 2 3 cxcos2cxln1lnc x 1 e c xx x1ln ) 1e( 4 1 2 ) 12e( 9 1 3 e24 （四）应用题 )2,1 (和)2,1(底半径dr 3 6 ，高dh 3 3 底 半径 3 V r，高 3 V h 底边长5x，高5.2h
