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1、- 1 - c b a 平行四边形测试题 一、选择题 (每小题 3 分,共 36 分) 1. 平行四边形的一条对角线长为10,则它的一组邻边可能是() A. 4 和 6B. 2 和 12C. 4 和 8D. 4 和 3 2在平行四边形 ABCD 中,EF 过对角线的交点O,若 AB=4 ,BC=7,OE=3,则四边形 EFCD 周 长是()A14 B. 11 C. 10 D. 17 3如图所示,在ABCD 中,E、F 分别 AB、CD 的中点, 连结 DE、EF、BF,则图中平行四边形共有() A2 个B4 个C6 个D8 个 4 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5c
2、m,则对角线长为 ( ) A. 5 cm B. B. 10cm C. 52cm D. 无法确定 5顺次连结对角线相等四边形各边上的中点,得到的新四边形是( ) A矩形B.正方形C.菱形D.平行四边形 6已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度比为3:4,那么两条对角线的长分别为() A6cm,8cm B. 3cm,4cm C. 12cm,16cm D. 24cm,32cm 7下列各组图形中,对角线互相平分且垂直的是() A. 平行四边形与菱形B. 矩形与正方形C. 菱形与矩形D. 菱形与正方形 8如图在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,则以下说法错误的是 ( ) AAB=
3、 2 1 AD BAC=BD C AO=OC=BO=OD DDAB= ABC=BCD=CDA=90 9如图 a,一张正方形的纸张沿虚线对折一次得图b,再沿虚线对折一次 得图 c,然后沿图 c 得的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打 开后的形状是() A. B. C. D. 10.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下: 甲:连接 AC,作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD,AC,BC 于 M,O,N,连接 AN,CM,则四 边形 ANCM 是菱形 乙:分别作 A,B 的平分线 AE,BF,分别交 BC,AD 于 E,F,连接 EF,则四边形 ABEF 是 菱
4、形根据两人的作法可判断() A 甲正确,乙错误B 乙正确,甲错误C 甲、乙均正确D 甲、乙均错误 11.如已知:线段 AB,BC,ABC = 90 . 求作:矩形 ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业: 对于两人的作业,下列说法正确的是 A两人都对B两人都不对C甲对,乙不对D甲不对,乙对 F A B D C E - 2 - 图( 4) c b a FE 图( 2)DC BA F (第 12 题图) A B C D O E 12. 如图, E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点,且 CE=DF, AE、BF 相交于点 O,下列结论: (1)AE=BF; (2)AEBF; (3)
5、AO=OE; (4) AOBDEOF SS四边形中 正确的有()A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 二、填空题 (每小题 3 分,共 18 分) 13. 在ABCD 中, A=60 ,则 C=_ 度; B=_ 度; 14. 如图,在 ABCD 中,E是 AB上一点, F是 AB延长线上一点, 则 S CDE_S CDF (在横线上填“”或“”或“=” ) ; 16题图 15. 如图,用含 a、b、c 的代数式表示图中阴影部分的面积为_. 16.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、 F 分别是 AO、AD 的中点,若 AB=6cm,BC=8cm,则
6、 AEF 的周长 = cm 17已知菱形两条对角线的长分别是6cm和 8cm, 则其周长为 _, 面积为 _. 18如图,矩形 ABCD 中, AB3,BC4,P是边 AD 上的动点, PEAC 于点 E,PFBD 于点 F,则 PEPF 的值为: _。 (18 题图) 三、解答题(共 66 分) 19 (本题 8 分)已知四边形ABCD ,仅从下列条件中任取两个加以组合,能否得到四边形ABCD 是平行四边形的结论?试一试,并说明理由(至少写3 组) 。 - 3 - F E D C B A AB=CD ABCD BCAD BC=AD A=C B=D 20 (本题 8分)在一次数学探究活动中,小
7、强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四部分,使含 有一组对角的两个图形相等。 根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有几组; 请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线; 由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律? 21. (本题 8 分)如图,四边形ABCD 中, A=BCD=90 ,BC=CD, CEAD,垂足为 E。求证: AE=CE 22 (本题 10 分)已知,在 ABC 中,ABACa,M 为底边 BC 上任意一点,过点M 分别作 AB、AC 的平行线交 AC 于 P,交 AB 于 Q。 求四边形 AQMP 的周长;M 位 于 B
8、C 的什么位置时,四边形AQMP 为菱形?说明你的理由。 23. (本题 10 分)如图, ABC 中,AB=AC ,AD 是ABC 的角平分线,点 O 为 AB 的中点, 连接 DO 并延长到点 E,使 OE=OD,连接 AE,BE (1)求证:四边形 AEBD 是矩形; (2)当ABC 满足什么条件时, 矩形 AEBD 是正方形, 并说明理由 24.(本题 10分)如图,在 ABC中,AD是 BC边上的中线, E是 AD的中点,过点 A作 BC的平行线 交 BE的延长线于点 F,连接 CF. - 4 - G F E D CB A (1)求证: AF=DC ; (2)若 AB AC,试判断四
9、边形 ADCF 的形状,并证明你的结论 . 25 (本题 12 分) 如图,正方形 ABCD 中,E是对角线 BD上一点, 过 E点作矩形 EFCG ,其中点 F在 BC上,点 G在 DC上。 试说明 EG=DG,EF=BF 若正方形的面积为25cm 2,求矩形 EFCG 的周长。 (3) 连结 AE 、FG.求证 AE=FG. - 5 - 参考答案: 一、1-6 B D B B B C 7-12 D A D C A B 二、13.60,120 14.= 15. b(a-c)或 ab-bc 16. 9 17.40cm, 24c 18. 1.2 三、19、答案不唯一如:(1) (2) ; (2)
10、 (3) ; (2) (5) ; (2)(6) ;(3)(4) ; (5) (6)等 20. 无数多组 (2) 略两条直线的交点即为两对角线的交点 21、证明:如图,过点B 作 BFCE 于 F, CEAD, D+DCE=90 , BCD=90 , BCF+DCE=90 , BCF=D,在 BCF 和CDE 中, BCFCDE(AAS) , BF=CE , 又 A=90 ,CEAD,BFCE, 四边形 AEFB 是矩形, AE=BF , AE=CE 22、 (1)2a (2) M 位于 BC 的中点位置时,四边形AQMP 为菱形 BC 的 23、 (1)证明:点 O 为 AB 的中点,连接 D
11、O 并延长到点 E,使 OE=OD , 四边形 AEBD 是平行四边形, AB=AC ,AD 是ABC 的角平分线, ADBC, ADB=90 , 平行四边形 AEBD 是矩形; (2)当 BAC=90 时, 理由: BAC=90 ,AB=AC ,AD 是ABC 的角平分线, AD=BD=CD , 由( 1)得四边形 AEBD 是矩形, 矩形 AEBD 是正方形 24、证明: (1)E 是 AD 的中点, AE=ED. AFBC,AFE= DBE, FAE= BDE, AFE DBE. AF=DB. AD是 BC边上的中点, DB=DC,AF=DC (2)四边形 ADCF 是菱形 . 理由:由( 1)知, AF=DC, AFCD, 四边形 ADCF 是平行四边形 . 又 AB AC, ABC是直角三角形 AD是 BC边上的中线 , 1 2 ADBCDC. 平行四边形 ADCF 是菱形 . 25. 提示:证 DBF= BEF= DEG= BDG=45 102 cm 或 14.14cm - 6 - (3)提示:连接 EC,证明 EC=AE, EC=FG