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1、- 1 - c b a 平行四边形测试题 一、选择题 (每小题 3 分，共 36 分) 1. 平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是（） A. 4 和 6B. 2 和 12C. 4 和 8D. 4 和 3 2在平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线的交点O，若 AB=4 ，BC=7，OE=3，则四边形 EFCD 周 长是（）A14 B. 11 C. 10 D. 17 3如图所示，在ABCD 中，E、F 分别 AB、CD 的中点， 连结 DE、EF、BF，则图中平行四边形共有（） A2 个B4 个C6 个D8 个 4 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5c
2、m,则对角线长为 ( ) A. 5 cm B. B. 10cm C. 52cm D. 无法确定 5顺次连结对角线相等四边形各边上的中点，得到的新四边形是( ) A矩形B.正方形C.菱形D.平行四边形 6已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（） A6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm 7下列各组图形中，对角线互相平分且垂直的是（） A. 平行四边形与菱形B. 矩形与正方形C. 菱形与矩形D. 菱形与正方形 8如图在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则以下说法错误的是 ( ) AAB=
3、 2 1 AD BAC=BD C AO=OC=BO=OD DDAB= ABC=BCD=CDA=90 9如图 a，一张正方形的纸张沿虚线对折一次得图b，再沿虚线对折一次 得图 c，然后沿图 c 得的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打 开后的形状是（） A. B. C. D. 10.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下： 甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N，连接 AN，CM，则四 边形 ANCM 是菱形 乙：分别作 A，B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是 菱
4、形根据两人的作法可判断（） A 甲正确，乙错误B 乙正确，甲错误C 甲、乙均正确D 甲、乙均错误 11.如已知：线段 AB，BC，ABC = 90 . 求作：矩形 ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对 F A B D C E - 2 - 图（ 4） c b a FE 图（ 2）DC BA F （第 12 题图） A B C D O E 12. 如图， E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF， AE、BF 相交于点 O，下列结论： （1）AE=BF； （2）AEBF； （3）
5、AO=OE； （4） AOBDEOF SS四边形中 正确的有（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 二、填空题 (每小题 3 分，共 18 分) 13. 在ABCD 中， A=60 ，则 C=_ 度； B=_ 度； 14. 如图，在 ABCD 中，E是 AB上一点， F是 AB延长线上一点， 则 S CDE_S CDF （在横线上填“”或“”或“=” ） ； 16题图 15. 如图，用含 a、b、c 的代数式表示图中阴影部分的面积为_. 16.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、 F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则
6、 AEF 的周长 = cm 17已知菱形两条对角线的长分别是6cm和 8cm, 则其周长为 _, 面积为 _. 18如图，矩形 ABCD 中， AB3，BC4，P是边 AD 上的动点， PEAC 于点 E，PFBD 于点 F，则 PEPF 的值为： _。 （18 题图） 三、解答题（共 66 分） 19 （本题 8 分）已知四边形ABCD ，仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得到四边形ABCD 是平行四边形的结论？试一试，并说明理由（至少写3 组） 。 - 3 - F E D C B A AB=CD ABCD BCAD BC=AD A=C B=D 20 （本题 8分）在一次数学探究活动中，小
7、强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四部分，使含 有一组对角的两个图形相等。 根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有几组； 请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； 由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？ 21. （本题 8 分）如图，四边形ABCD 中， A=BCD=90 ，BC=CD， CEAD，垂足为 E。求证： AE=CE 22 （本题 10 分）已知，在 ABC 中，ABACa，M 为底边 BC 上任意一点，过点M 分别作 AB、AC 的平行线交 AC 于 P，交 AB 于 Q。 求四边形 AQMP 的周长；M 位 于 B
8、C 的什么位置时，四边形AQMP 为菱形？说明你的理由。 23. （本题 10 分）如图， ABC 中，AB=AC ，AD 是ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点， 连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）当ABC 满足什么条件时， 矩形 AEBD 是正方形， 并说明理由 24.（本题 10分）如图，在 ABC中，AD是 BC边上的中线， E是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线 交 BE的延长线于点 F,连接 CF. - 4 - G F E D CB A （1）求证： AF=DC ； （2）若 AB AC,试判断四
9、边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 . 25 （本题 12 分） 如图，正方形 ABCD 中，E是对角线 BD上一点， 过 E点作矩形 EFCG ，其中点 F在 BC上，点 G在 DC上。 试说明 EG=DG，EF=BF 若正方形的面积为25cm 2，求矩形 EFCG 的周长。 (3) 连结 AE 、FG.求证 AE=FG. - 5 - 参考答案： 一、1-6 B D B B B C 7-12 D A D C A B 二、13.60,120 14.= 15. b（a-c）或 ab-bc 16. 9 17.40cm, 24c 18. 1.2 三、19、答案不唯一如：（1） （2） ； （2）
10、 （3） ； （2） （5） ； （2）(6) ；(3)(4) ； （5） （6）等 20. 无数多组 (2) 略两条直线的交点即为两对角线的交点 21、证明：如图，过点B 作 BFCE 于 F， CEAD， D+DCE=90 ， BCD=90 ， BCF+DCE=90 ， BCF=D，在 BCF 和CDE 中， BCFCDE（AAS） ， BF=CE ， 又 A=90 ，CEAD，BFCE， 四边形 AEFB 是矩形， AE=BF ， AE=CE 22、 （1）2a (2) M 位于 BC 的中点位置时，四边形AQMP 为菱形 BC 的 23、 （1）证明：点 O 为 AB 的中点，连接 D
11、O 并延长到点 E，使 OE=OD ， 四边形 AEBD 是平行四边形， AB=AC ，AD 是ABC 的角平分线， ADBC， ADB=90 ， 平行四边形 AEBD 是矩形； （2）当 BAC=90 时， 理由： BAC=90 ，AB=AC ，AD 是ABC 的角平分线， AD=BD=CD ， 由（ 1）得四边形 AEBD 是矩形， 矩形 AEBD 是正方形 24、证明： （1）E 是 AD 的中点， AE=ED. AFBC,AFE= DBE, FAE= BDE, AFE DBE. AF=DB. AD是 BC边上的中点， DB=DC,AF=DC （2）四边形 ADCF 是菱形 . 理由：由（ 1）知， AF=DC, AFCD, 四边形 ADCF 是平行四边形 . 又 AB AC, ABC是直角三角形 AD是 BC边上的中线 , 1 2 ADBCDC. 平行四边形 ADCF 是菱形 . 25. 提示：证 DBF= BEF= DEG= BDG=45 102 cm 或 14.14cm - 6 - （3）提示：连接 EC,证明 EC=AE, EC=FG
