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1、深圳市 2019年高三年级第二次调研考试 数学文2019.4 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合 2 |20,|13,Ax xxBxx则ABI( ). （A） （0，1）（B） （0，3）（C） （1，2）（D） （2，3） 2 复数 2 1i 的共轭复数是（）. （A）1i（B）1i（C） 1i（D） 1i 3.已知双曲线C： 2 2 2 1(0) x ya a 的渐近线方程为 3 3 yx，则该双曲线的焦距为 （A）2（B）2 （C） 22（D）4 4.某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时
2、间进行统计，得到如下的频率分 布直方图若从每周使用时间在15，20） ， 20， 25） ， 25，30）三组内的学生中用分层 抽样的方法选取8 人进行访谈，则应从使用时间在20，25）内的学生中选取的人数为 （A） 1 （ B）2 （C）3（D）4 5已知角 为第三象限角，若tan() 4 3，则 sin （A） 2 5 5 （B） 5 5 （C） 5 5 （D） 2 5 5 6.如图所示，网格纸卜小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为 （A） 8 3 （B） 10 3 （C） 14 3 （D）10 7若函数( )sin()(0) 6 f xx图象的两
3、个相邻最高点的距离为，则函数f (x)的 一个单调递增区间为 8、函数 2 1 ( ) lg | x f x x 的图象大致为 9.十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一 条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径” 、 “ 随 机端点”、 “随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同. 该悖论的矛头直击概率概念本身， 强烈地刺激了概率论基础的严格化. 已知“随机端点”的方法如下：设A为圆 O上一个定点，在圆周 上随机取一点B，连接 AB ，所得弦长AB大于圆 O的内接等边三角形边长的概率. 则由“随机端
4、点” 求法所求得的概率为（）. A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 10.己知正方体ABCD A1B1C1D1，P 为棱 CC1的动点， Q 为棱 AA1的中点，设直线 m 为平面 BDP 与平面 B1D1P 的交线，以下关系中正确的是 (A ）mD1Q(B）m/平面 B1D1Q (C) mB1Q(D) m平面 A BB1 A1 11己知 F1、F2分别是椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点，点A 是 F1关于直 线 bxay ab 的对称点，且AF2x 轴，则椭圆 C 的离心率为 12 若函数 f (x) x 一lnxax在区间问 (1，+)上
5、存在零点，则实数a 的取值范围为 (A) (0 ， 1 2 ) (B) ( 1 2 ， e) (C) (0，+) (D) ( 1 2 ，+ ) 第 II 卷（非选择题共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13-21 题为必考题， 每个考生都必须作答，第 22-23 题为选 考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，满分20 分 . 13.设函数 2 3 ,0 ( ) (2),0 xx x f x f xx ，则( 3)f_. 14.设 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，且 c6，cos c 1 4 ， sin A2 sin B，则 b
6、 15.已知等边 ABC 的边长为2，若点 D 满足2ADDC uuu ruuu r ，则BD AC uu u r uu u r g 16.如图 (1)，在等腰直角ABC 中，斜边AB 4，D 为 AB 的巾点，将 ACD 沿 CD 折叠得到如图(2)所示的三棱锥C-ABD ，若三棱锥C 一 ABD 的外接球的半径为5， 则 ADB 。 三、解答题：本大题共7 个小题，共70 分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 （本小题满分12 分） 已知数列an满足a1= 2， 1 22(*) n nn aanN （ 1） 判断数列2 n n a 是否为等差数列，并说明理由； （
7、2） 记Sn为数列an的前n 项和，求Sn 18（本小题满分12 分） 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与售价x（单位：元 /件）之 间的关系，收集 5 组数据进行了初步处理，得到如下数表： x 56789 y864.53.53 （ 1） 统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若r0.75，1 ， 则认为相关性很强；若r0.3，0.75) ，则认为相关性一般；若r0，0.25 ，则认 为相关性较弱 . 请根据上表数据计算y 与x 之间相关系数r ， 并说明y 与x 之间的线性相关关系的强弱 （精 确到0.01） ； （ 2） 求y 关于x 的线性回归
8、方程； （ 3）根据（2） 中的线性回归方程，应将售价x 定为多少，可获取最大的月销售金额？ （月销售金额月销售量当月售价） 附注： 19、 （本小题满分12 分） 在边长为4 的正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边AB、AD 的中点，以CE 和CF 为 折痕把DFC 和BEC 折起，使点B、D 重合于点P 位置，连结PA ，得到如图所示的 四棱锥PAECF. （ 1） 在线段PC 上是否存在一点G ，使PA 与平面EFG 平行，若存在，求 PG GC 的值； 若不存在，请说明理由 （ 2） 求点A 到平面PEC 的距离 20.（本小题满分12 分） 设点P 是直线y2 上一点，过点P 分
9、别作抛物线C : 2 4xy的两条切线PA 、 PB ，其中A 、B 为切点 . （ 1）若点A 的坐标为(1， 1 4 ) ，求点P 的横坐标； （ 2）当 ABP 的面积为 27 2 时，求AB 21 （本小题满分12 分） 已知函数f(x) =21 x aex.（其中常数e=2.71828.，是自然对数的底数 （ 1）讨论函数f ( x) 的单调性； （ 2）证明：对任意的a 1，当x 0 时，f ( x) ()xae x 请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号. 22 （本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 在平面直
10、角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数）。圆 C2 的方程为 (x2)2y2 4，以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的 极坐标方程为 0( 0) （ l）求曲线 C1和圆 C2的极坐标方程： (2)当 0 0 2 时，射线l 与曲线C1和圆 C2分别交于异于点 O 的 M、 N 两点， 若 ON 2OM ，求 MC2N 的面积 23 （本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 1 ( )| (1)fxxmxm m 。 （）当2m时，求不等式)(xf3 的解集； （）证明： 1 ( )3 (1) f x m m 。
