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1、深圳市 2019年高三年级第二次调研考试 数学文2019.4 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合 2 |20,|13,Ax xxBxx则ABI( ). (A) (0,1)(B) (0,3)(C) (1,2)(D) (2,3) 2 复数 2 1i 的共轭复数是(). (A)1i(B)1i(C) 1i(D) 1i 3.已知双曲线C: 2 2 2 1(0) x ya a 的渐近线方程为 3 3 yx,则该双曲线的焦距为 (A)2(B)2 (C) 22(D)4 4.某学校随机抽取了部分学生,对他们每周使用手机的时
2、间进行统计,得到如下的频率分 布直方图若从每周使用时间在15,20) , 20, 25) , 25,30)三组内的学生中用分层 抽样的方法选取8 人进行访谈,则应从使用时间在20,25)内的学生中选取的人数为 (A) 1 ( B)2 (C)3(D)4 5已知角 为第三象限角,若tan() 4 3,则 sin (A) 2 5 5 (B) 5 5 (C) 5 5 (D) 2 5 5 6.如图所示,网格纸卜小正方形的边长为1,粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为 (A) 8 3 (B) 10 3 (C) 14 3 (D)10 7若函数( )sin()(0) 6 f xx图象的两
3、个相邻最高点的距离为,则函数f (x)的 一个单调递增区间为 8、函数 2 1 ( ) lg | x f x x 的图象大致为 9.十九世纪末,法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”,即“在一个圆内任意选一 条弦,这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少?”贝特朗用“随机半径” 、 “ 随 机端点”、 “随机中点”三个合理的求解方法,但结果都不相同. 该悖论的矛头直击概率概念本身, 强烈地刺激了概率论基础的严格化. 已知“随机端点”的方法如下:设A为圆 O上一个定点,在圆周 上随机取一点B,连接 AB ,所得弦长AB大于圆 O的内接等边三角形边长的概率. 则由“随机端
4、点” 求法所求得的概率为(). A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 10.己知正方体ABCD A1B1C1D1,P 为棱 CC1的动点, Q 为棱 AA1的中点,设直线 m 为平面 BDP 与平面 B1D1P 的交线,以下关系中正确的是 (A )mD1Q(B)m/平面 B1D1Q (C) mB1Q(D) m平面 A BB1 A1 11己知 F1、F2分别是椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点,点A 是 F1关于直 线 bxay ab 的对称点,且AF2x 轴,则椭圆 C 的离心率为 12 若函数 f (x) x 一lnxax在区间问 (1,+)上
5、存在零点,则实数a 的取值范围为 (A) (0 , 1 2 ) (B) ( 1 2 , e) (C) (0,+) (D) ( 1 2 ,+ ) 第 II 卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13-21 题为必考题, 每个考生都必须作答,第 22-23 题为选 考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4 个小题,每小题5 分,满分20 分 . 13.设函数 2 3 ,0 ( ) (2),0 xx x f x f xx ,则( 3)f_. 14.设 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c,且 c6,cos c 1 4 , sin A2 sin B,则 b
6、 15.已知等边 ABC 的边长为2,若点 D 满足2ADDC uuu ruuu r ,则BD AC uu u r uu u r g 16.如图 (1),在等腰直角ABC 中,斜边AB 4,D 为 AB 的巾点,将 ACD 沿 CD 折叠得到如图(2)所示的三棱锥C-ABD ,若三棱锥C 一 ABD 的外接球的半径为5, 则 ADB 。 三、解答题:本大题共7 个小题,共70 分,解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分12 分) 已知数列an满足a1= 2, 1 22(*) n nn aanN ( 1) 判断数列2 n n a 是否为等差数列,并说明理由; (
7、2) 记Sn为数列an的前n 项和,求Sn 18(本小题满分12 分) 某网店经销某商品,为了解该商品的月销量y(单位:千件)与售价x(单位:元 /件)之 间的关系,收集 5 组数据进行了初步处理,得到如下数表: x 56789 y864.53.53 ( 1) 统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱,若r0.75,1 , 则认为相关性很强;若r0.3,0.75) ,则认为相关性一般;若r0,0.25 ,则认 为相关性较弱 . 请根据上表数据计算y 与x 之间相关系数r , 并说明y 与x 之间的线性相关关系的强弱 (精 确到0.01) ; ( 2) 求y 关于x 的线性回归
8、方程; ( 3)根据(2) 中的线性回归方程,应将售价x 定为多少,可获取最大的月销售金额? (月销售金额月销售量当月售价) 附注: 19、 (本小题满分12 分) 在边长为4 的正方形ABCD 中,点E 、F 分别为边AB、AD 的中点,以CE 和CF 为 折痕把DFC 和BEC 折起,使点B、D 重合于点P 位置,连结PA ,得到如图所示的 四棱锥PAECF. ( 1) 在线段PC 上是否存在一点G ,使PA 与平面EFG 平行,若存在,求 PG GC 的值; 若不存在,请说明理由 ( 2) 求点A 到平面PEC 的距离 20.(本小题满分12 分) 设点P 是直线y2 上一点,过点P 分
9、别作抛物线C : 2 4xy的两条切线PA 、 PB ,其中A 、B 为切点 . ( 1)若点A 的坐标为(1, 1 4 ) ,求点P 的横坐标; ( 2)当 ABP 的面积为 27 2 时,求AB 21 (本小题满分12 分) 已知函数f(x) =21 x aex.(其中常数e=2.71828.,是自然对数的底数 ( 1)讨论函数f ( x) 的单调性; ( 2)证明:对任意的a 1,当x 0 时,f ( x) ()xae x 请考生在第22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号. 22 (本小题满分10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 在平面直
10、角坐标系xOy中,曲线C 1的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数)。圆 C2 的方程为 (x2)2y2 4,以原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,射线l 的 极坐标方程为 0( 0) ( l)求曲线 C1和圆 C2的极坐标方程: (2)当 0 0 2 时,射线l 与曲线C1和圆 C2分别交于异于点 O 的 M、 N 两点, 若 ON 2OM ,求 MC2N 的面积 23 (本小题满分10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 1 ( )| (1)fxxmxm m 。 ()当2m时,求不等式)(xf3 的解集; ()证明: 1 ( )3 (1) f x m m 。