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1、1 福建省莆田第八中学2019 届高三数学上学期期中试题理 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、选择题（60 分） 1设集合| 43Axx，|2Bx x，则AB（ ） A4,3 B4,2 C,2 D,3 2已知复数z满足 1 1 z i z ，则z（） A1 B2 C2 D2 2 3 “ab”是“ 11 ab ”的（） A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4为了得到函数sin(2) 3 yx的图象，可由函数sin2yx的图象怎样平移得到 A向右平移 6 B向左平移 6 C向右平移
2、 3 D向左平移 3 5已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以 唯一的表示成（为实数），则m的取值范围是（） A B C D 6已知函数fx的图象如图所示，则函数fx的解析式可能是（） 2 A 2 44log xx fxx B 2 44log xx fxx C 1 2 44log xx fxx D44 xx fxx 7若 0,2 ) ，则满足1sin2sin cos 的 的取值范围是 A 0, 2 B0, C 3 0, 4 D 37 0,2 44 8已 知 n a为等差数列， 1 a+ 3 a+ 5 a=105， 246 aaa=99，以 n S表示 n a的前n项和，则使得
3、 n S 达到最大值的n是 A21 B 20 C 19 D18 9某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙 两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置） ，其中大一的孪生姐妹需乘同一 辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（） A18种 B24种 C48种 D36种 10已知单位向量 1 e 与 2 e 的夹角为 3 ，则向量 12 2ee 在向量 12 ee 方向上的投影为（） A 1 2 B 1 2 C 7 14 D 7 14 11 设 , x y满足约束条件 0,0 02 063 yx yx yx
4、 若目标函数 (0,zaxby ab0)的最大值为 12， 则 32 ab 的 最小值为（） （A） 25 6 (B) 8 3 (C) 11 3 (D) 4 12若关于x的不等式0 x xeaxa 的解集为,0m nn，且,m n中只有一个整数，则实数 a的取值范围是（） A 2 21 , 32ee B 2 21 , 32ee C 2 21 , 3ee D 2 21 , 3ee 第 II卷（非选择题） 二、填空题 13已知平面向量满足且，则_. 14已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为，则_ 3 15 定 义 在R上 的 函 数fx， 对 任 意 的xR都 有fxfx且 当0
5、x时 ， 2 2fxxx，则不等式0 xfx的解集为 _ 16 若点在以为圆心， 为半径的弧B （包括、 两点）上，APB=90 ，且，则的取值范围为_ 三、解答题 17 （本题 12 分）已知 2 ,0(1,sin(),(cos,3sin), 2 xxxxR ，uv函数 1 ( ) 2 f xu v 的 最小正周期为. （）求的值； （）求函数( )fx在区间0, 2 上的值域 . 18 （本题 12 分）在ABC中，角 ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c，已知 3 cossin ab AB . （I ）求A的大小； （II ）若3a，求ABC周长的最大值. 19 （本题 10
6、分）已知公差不为0 的等差数列 n a的首项 1 2a， 且 124 1 ,1 ,1aaa成等比数列 . （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 1 n nn b a a ， * nN， n S是数列 n b的前n项和，求使 3 19 n S成立的最大的正整数n. 20 （本题 12 分）已知正项数列 n a满足 2 * 123 1 1 4 nn aaaaanN。 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设2 n nn ba，求数列 n b的前n项和 n T。 21 （本题12 分）“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年 “双十一”的网购情况进行摸底调查
7、，用随机抽样的方法抽取了100 人，其消费金额t ( 百元 ) 的频 率分布直方图如图所示： (1) 求网民消费金额t的中位数 0 t； 4 (2) 把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关； (3) 将(2) 中的频率当作概率，电子商务平台从该市网民中随机抽取10 人赠送电子礼金，求这10 人 中女性的人数X的数学期望 . 男女合计 0 tt 0 tt 30 合计45 附表： 2 0 P Kk 0.150.100.05 0 k2.0722.7063.841 2 2 n adbc K abcdacbd . 22已知函数 （）若，求曲线在处的切线方程； （）求的单调区间；
8、 （）设，若对任意，均存在，使得，求a 的取值范围 参考答案 1B 【解析】试题分析：画数轴分析可得4,2AB故 B正确 考点：集合的运算 【易错点晴】 本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题 解不等式时一定要注意端点 处等号是否成立, 否则很容易出现错误 2A 【解析】 试题分析： 11 | | 1 11 zi iziz zi ，选 A. 考点：复数的模 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题. 首先对于复数的四 则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ()()()() ,( , , .)abicdiacbdadbc ia b cdR. 其次要熟悉复数相关基本
9、概念， 如复数( ,)abi a bR的实部为a、虚部为b、模为 22 ab、对应点为 ( , )a b、共轭为 .abi 3D 【解析】 试题分析： 11 ab 11 ab =0 ba ab ，ab0 ba ab ，0 ba ab ab，故 “ab”是“ 11 ab ”既不充分也不必要条件，故选D. 考点：充要条件 4A 【解析】 试题分析：因为sin(2) 3 yx) 6 (2sinx，所以sin 2yx的图象向右平移 6 即得 到 sin(2) 3 yx的图像 考点：函数y=Asin （x+）的图象变换 点评：本题考查三角函数图象的变换，本题解题的关键是看出是从哪一个图象向那一个图象 平
10、移，再把自变量的系数化成1，看出变化的大小即可 5D 【解析】根据题意知，向量、是不共线的向量，2 ,23manbmnmn， ，解得，所以实数的取值范围是，故选 D. 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 6A 【解析】结合函数图象，10f，选项 D中 1 140 4 f，选项 D错误； 函数fx的图象关于y轴对称，则函数为偶函数，选项B错误； 当 1 2 x时， 1 0 2 f ，选项 C中， 11 22 1 2 11 44log0 22 f ，选项 C错误； 本题选择A选项 . 7D 【解析】由 1 sin2 sin cos得 37 sincos00,20,2 44 选 D. 8B 【解析
11、】由 1 a+ 3 a+ 5 a=105 得 3 3105,a即 3 35a，由 246 aaa=99 得 4 399a即 4 33a，2d， 4 (4)( 2)41 2 n aann，由 1 0 0 n n a a 得20n，选 B 9B 【解析】试题分析：由题意，第一类，一年级的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自 不同的年级，从三个年级中选两个为 2 3 3C，然后分别从选择的年级中再选择一个学生为 11 22 4C C，故有 3 4=12种 第二类， 一年级的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3 个年级中选择一个年级的两名同学在 甲车上，为 1 3 3C，然后再从剩下的两个年级中分别选择
12、一人为 11 22 4C C，这时共有 34=12 种 根据分类计数原理得，共有12+12=24 种不同的乘车方式 考点：计数原理的应用 10 A 【解析】单位向量 1 e 与 2 e 的夹角为 3 11 1 cos 32 e e 2 1212 1eeee ， 向量 12 2ee 在向量 12 ee 方向上的投影为： 1212 1212 12 2 1 2 2 eeee eeee ee ，故选 A. 11 A 【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分, 当直线 axby z （ 0,0ab）, 过直 线20 xy与直线 360 xy的交点 (4,6) 时, 目标函数zaxby （0,0ab）
13、取得 最大12,即4612ab,即236ab,而 32 ab 3 231313252 ()()2 6666 abba abab 。 12 B 【解析】 试题分析：0 x xeaxa可化为1 x xea x，令,1 x fxxe g xa x，显然 0a，函数1g xa x过定点1,0C，令 10,0 x fxxex，所以在 ,1，fx单调递减，在1,，fx单调递增，fx在1x处取得极小值，画 x2 360 xy 2 -2 O zaxby y 20 xy 图象下图所示，由图可知，当直线1g xa x介于,ACBC之间时，符合题意 1 x xea x的解集为,0m nn，且,m n中只有一个整数
14、解. 2 12 1,2,AB ee ，所以 2 12 , 23 ACBC kk ee ，所以 2 21 , 32 a ee . 考点：导数 . 【思路点晴】 本题主要考查化归与转化的数学思想方法，考查函数导数与单调性、极值和最 值 的 关 系 ， 考 查 函 数 数 形 结 合 的 数 学 思 想 方 法 . 先 将 圆 不 等 式 转 化 为 两 个 函 数 ,1 x fxxe g xa x，g x图象是直线，过定点，利用导数求出fx的单调区 间和极值， 画出图象， 旋转直线， 结合题目要求“一个整数点”，就可以求得a的取值范围 . 13 【解析】由平方得. . 14 6 【解析】 由题意得
15、，令，可得展开式中各项的系数和为， 由展开式中各项的二项式系数的和为，则. 152,00,2 【解析】当0 x时， 由 2 20fxxx， 得2x； 由 2 20fxxx， 得02x. fxfx， 函数fx为奇函数。 当0 x时，由 2 20fxxx，得20 x；由 2 20fxxx，得2x. 不等式0 xfx等价于 0 0 x fx 或 0 0 x fx ， 解得02x或20 x。 不等式0 xfx的解集为2,00,2。 答案：2,00,2 16 【解析】分析：以点为圆心建立平面直角坐标系，得到点A,B,C 的坐标，设，根据将表示为 参数 的函数，然后根据三角函数的知识求解即可 详解：以点为
16、圆心建立如图所示的平面直角坐标系 由题意得，设，则点C的坐标为 ， ， ，解得， ， 其中， ， ， 的取值范围为 点睛：解答本题的关键是根据向量的相等及题意将表示为的函数，然后再结合三角函数的最 值问题求解， 求解三角函数的最值时首先要将函数化为的形式，然后再把看作一个整体求解 即可 17 （） 1； （） 1 ,1 2 . 【解析】 试题分析： （）以向量数量积为载体，通过二倍角公式化成一角一函数，再求的值； （） 由x的范围求出2 6 x的范围，再求正弦值的范围即值域. 试题解析：（）依据题意， 211 ( )(1,sin() (cos,3 sin) 222 f xxxx u v 2 1 cos3sincos 2 xxx（1 分） 1cos231 sin2 222 13 cos2sin2 22 x x xx sin(2) 6 x . （4 分） 0 ，函数的最小正周期T=， 22 22,1. T （6 分） （）由（）知( )sin(2) 6 f xx （7 分） 当0 2 x 时，可得 7 2 666 x （8 分） 有 1 sin(2)1 26 x （11 分） 所以函数(
