《上海市东昌中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市东昌中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、东昌中学高二期末数学试卷 一.填空题 1.关于x、 y的方程组 21 30 xy xy 的增广矩阵为_ 【答案】 211 130 【解析】 【分析】 直接利用方程组的应用和矩阵的应用求出结果 【详解】解:方程组 21 30 xy xy , 它的增广矩阵为 211 130 , 故答案为: 211 130 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的增广矩阵,属于基础题 2.若(1)2zii(i是虚数单位) ,则|z_ 【答案】 2 【解析】 【分析】 根据复数代数形式的运算性质先求出z ,再根据模的计算公式求解即可 【详解】解: (1)2zii, 2 1 i z i 2 1 1 11 ii i ii ,
2、 |112z, 故答案为: 2 【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算性质,考查复数的模,属于基础题 3.已知(5, 1)OA uur ,(3,2)OB uu u r ,则 OA uu u r 在 OB uuu r 上的投影是 _ 【答案】 13 【解析】 【分析】 先求出向量的数量积,再直接根据投影的定义计算即可 【详解】解:(5,1)OA uur ,(3,2)OB uu u r , 5 3 1213OA OB uu r uu u r ,9413OB uu u r , OA uuu r 在 OB uuu r 上的投影cos,OAOA OB uu ruu r uu u r 13 OA OB O
3、B uu r uu u r uu u r, 故答案为: 13 【点睛】本题主要考查平面向量的投影,考查数量积的坐标运算,属于基础题 4.行列式 426 354 112 中,第 2 行第 1 列元素的代数余子式的值为_ 【答案】10 【解析】 【分析】 直接根据代数余子式的定义求解即可 【详解】解:由题意得 2 1 21 1221 610M, 故答案为: 10 【点睛】本题主要考查行列式的代数余子式的计算,属于基础题 5.设椭圆的一个焦点为( 3,0) ,且2ab,则椭圆的标准方程为_ 【答案】 2 2 1 4 x y 【解析】 【分析】 直接根据椭圆的几何性质求解即可 【详解】解:由题意设椭圆
4、的标准方程为 22 22 1 xy ab 0ab, 则 222 3 2 c ab abc ,解得 2 2 2 4 1 3 a b c , 椭圆的标准方程为 2 2 1 4 x y, 故答案为: 2 2 1 4 x y 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其求法,属于基础题 6.已知直线1:3410 lkxky与 2:2 3230lkxy平行,则 k的值是 _ 【答案】 3或5 【解析】 【分析】 由两直线平行得出232 43kkk,解出k的值,然后代入两直线方程进行验证. 【详解】Q直线 1: 3410lkxk xy与2:2 3230lkxy平行, 232 43kkk,整理得350kk,解得
5、3k或5. 当3k时,直线 1: 10ly, 2 3 :0 2 ly,两直线平行; 当5k时,直线 1: 2 10lxy, 2 3 : 20 2 lxy,两直线平行. 因此,3k或5. 故答案为 3或5. 【点睛】本题考查直线的一般方程与平行关系,在求出参数后还应代入两直线方程进行验证,考查运算求 解能力,属于基础题. 7.若向量 a v 、 b v 的夹角为 150 o, 3a v ,4b v ,则2ab vv _ . 【答案】 2 【解析】 【分析】 根据向量的模的计算公式,结合题中条件,即可求出结果. 【详解】因为向量 a r 、 b r 的夹角为 150 o ,3a r , 4b r
6、, 所以 3 cos1503 46 2 a bab o r rrr , 因此, 22 24412 164 62ababa b rrrrr r . 故答案为: 2 【点睛】本题主要考查求向量的模,熟记向量的模的计算公式即可,属于基础题型. 8.已知圆O: 22 4xy, 则圆O在点(1, 3)A处的切线的方程是_ . 【答案】 334 30 xy 【解析】 【分析】 先求出 kOA= 3,从而圆 O在点1, 3处的切线的方程的斜率 1 3 k,由此能出圆O在点(1, 3A处 的切线的方程 【详解】 kOA= 3 ,圆 O在点1,3处的切线的方程的斜率 1 3 k, 圆 O在点 A1, 3 处的切
7、线的方程 1 31 3 yx(), 整理,得334 30 xy 即答案334 30 xy. 【点睛】本题考查圆的切线方程的求法,属中档题. 9.下列命题: (1) 12 ,z zC, 12 0zz,则 12 zz; (2)z R,则 2 |z zz不成立; (3)aR,则(1)ia是纯虚数; (4) 12 ,z zC, 22 12 0zz,则 12 0zz; (5)zC,则 2 0z 3; 其中正确的命题有_ 个 【答案】 0 【解析】 【分析】 利用复数的概念与代数形式的运算性质判断即可 【详解】解: (1)若 12 ,z zC, 12 0zz ,则1 z的实部大于 2 z 的实部,且12
8、,z z 的虚部相等,则12 ,z z 不 能比较大小,故(1)错; (2)若 zR ,当 0z 时, 2 |z zz成立,故( 2)错; (3)若aR,当1a时,( 1)0ai ,是实数,故(3)错; (4)若 12 ,z zC,当 1 1z, 2 zi时, 22 12 0zz,故( 4)错; (5)若zC,当zi=时, 2 10z ,故( 5)错; 故答案为: 0 【点睛】本题主要考查复数的概念及其代数形式的运算性质,属于基础题 10. 设 F1 、F 2分别是双曲线x2 2 9 y 1的左、 右焦点 若点 P 在双曲线上, 且 1PF uuu r ? 2PF u uu u r 0,则|
9、12PFPF uu u ruuu u r |_ 【答案】 2 10 【解析】 【分析】 由点 P 在双曲线上,且 1 PF uuu r ? 2 PF uuu u r 0 可知 | 12 PFPF uuu ruu uu r |2|PO uuu r | 12 F F uuuu r |由此可以求出| 12 PFPF uu u ruu u u r |的值 【详解】 解:根据题意,F1 、F 2分别是双曲线x2 2 9 y 1 的左、右焦点 点 P 在双曲线上,且 1 PF uuu r ? 2 PF uuu u r 0, | 12 PFPF uuu ru uu u r |2|PO uuu r | | 1
10、2 F F u uu u r |2 10 【点睛】 把 | 12 PFPF u uu ruuu u r |转化为 | 12 F F u uu u r |是正确解题的关键步骤 11.P为抛物线 2 :4Cyx上一动点,F为C的焦点, ()3,Am 为抛物线内部一点,则| |PFPA 的最小 值为 _ 【答案】 4 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离,由此可求得答案 【详解】解:由题意,抛物线的准线方程为1x,焦点1,0F, 作出示意图,其中 AB、PE均与准线1x 垂直, 根据抛物线的定义可知,| |4PFPAPEPAAB, 故答案为: 4 【点睛】本题主要考查
11、抛物线定义及其应用,考查转化思想,考查数形结合思想,属于基础题 12.已知关于 x的方程 2 |1|xxa有两个不同的解,则实数 a的取值范围是_ 【答案】( 1,0)12UU 【解析】 【分析】 令yxa,则原方程化为 22 |1|xy,当 2 10 x 即11x时,原方程化为 22 10 xyy, 表示单位圆的上半部分;当 2 10 x 即1x,或1x时,则原方程化为 22 10 xyy ,表示等轴 双曲线的上半部分(不含与坐标轴的交点);再结合图象借助直线与圆和双曲线的位置关系分类讨论即可得 出结论 【详解】解:方程 2 |1|xxa有两个不同的解,令 yxa,则0y , 则原方程化为
12、22 |1|xy, 当 2 10 x 即11x时,原方程化为 22 10 xyy,表示单位圆的上半部分, 当 2 10 x 即1x,或1x时,则原方程化为 22 10 xyy ,表示等轴双曲线的上半部分(不含 与坐标轴的交点) , 作出图象得, 等轴双曲线渐近线为yx, 直线yxa与双曲线 22 1xy最多有一个交点, 直线yxa与半圆 22 10 xyy至少有一个交点, 1 2 a ,得 22a , (1)当 2a 时,直线与半圆相切,有1 个交点,与双曲线有1 个交点,则原方程有两个不同的解; (2)当 12a 时,直线与半圆相交,有2 个交点,与双曲线有1 个交点,则原方程有三个不同的解
13、, 不合题意; (3)当1a时,直线与半圆有2 个交点1,0和0,1,与双曲线没有交点,故原方程有两个不同解; (4)当01a时,直线与半圆有1 个交点,与双曲线没有交点,故原方程只有1 个解,不合题意; (5)当10a时,直线与半圆有1 个交点,与双曲线有1 个交点,故原方程有两个不同的解; (6)当 1a 时,直线与半圆有1 个交点1,0,与双曲线没有交点,故原方程只有1 个解,不合题意; (7)当 21a 时,直线与半圆没有交点,与双曲线也没有交点,故原方程没有解,不合题意; 综上,实数a的取值范围是1,012UU , 故答案为:1,012UU 【点睛】本题主要考查方程的解的个数的判断,
14、考查数形结合思想,考查分类讨论思想,属于难题 二.选择题 的 13. 已知复数 1 13zi, 2 3zi(i为虚数单位) ,在复平面内, 12 zz 对应的点在() A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用复数的减法求出复数 12 zz,即可得出复数 12 zz对应的点所在的象限. 详解】Q复数 1 13zi, 2 3zi, 12 13322zziii, 因此,复数 12 zz在复平面内对应的点在第二象限. 故选 B. 【点睛】本题考查复数的几何意义,同时也考查了复数的减法运算,利用复数的四则运算法则将复数表示 为一般形式是解题的关键,
15、考查计算能力,属于基础题. 14. ( 2015 新课标全国 (文科)已知点(0,1),(3,2)AB,向量( 4, 3)AC uu u v ,则向量 BC uuu v A. ( 7, 4)B. (7,4) C( 1,4)D. (1,4) 【答案】 A 【解析】 试题分析:( 31)( 43)( 74)BCBAAC uuu ruu u ruu u r ,,选 A. 考点:向量运算 15. “直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的()条件 A. 充分非必要B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 【答案】 A 【解析】 【分析】 【. 根据充分必要条件的定义,结合直
16、线和抛物线的位置关系进行判断即可 【详解】解:“直线与抛物线相切”能推出“直线与抛物线只有一个公共点”,是充分条件, 而“直线与抛物线只有一个公共点”推不出“直线与抛物线相切”,不是必要条件, 如图示: , 直线和抛物线的对称轴平行时只有1 个交点,但不相切, 故选: A 【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系以及必要条件、充分条件与充要条件的判断,属于基础题 16. 双曲线 2 2 1 3 x y绕坐标原点O逆时针旋转 后可以成为函数( )f x 的图像 , 则的角度可以为() A. 30B. 45C. 60D. 90 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据双曲线的渐近线和函数的定义可以选出正确答案. 【详解】因为双曲线 2 2 1 3 x y的渐近线方程为: 3 3 yx,它们的倾斜角分别为30 ,150,因此当双曲 线 2 2 1 3 x y绕坐标原点O逆时针旋转60 时,两条渐近线方程分别为: 3 0, 3 xyx,此时符合函数的定义 . 故选 C 【点睛】本题考查了双曲线的旋转的性质,考查了函数的定义,考查了双曲线的渐近线方程的应用. 三.解答题 17. 设,m nR,关于