《自-瓯海中学数学复习学案(圆锥曲线与方程)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自-瓯海中学数学复习学案(圆锥曲线与方程)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、瓯海中学数学复习学案（圆锥曲线与方程）一、曲线与方程知识梳理曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起,本节教材中把曲线看成是动点的轨迹，蕴涵了用运动的观点看问题的思想方法;把曲线看成方程的几何表示,方程看作曲线的代数反映,又包含了对应与转化的思想方法1“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义：如果某曲线上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(纯粹性）（2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.（完备性)那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线2.求简单的曲线方程的一般步骤：(1）建立适当的坐标系，用有序
2、实数对表示曲线上任意一点的坐标;（2）写出适合条件P的点M的集合;（3）用坐标表示条件(M）,列出方程;(）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点二、椭圆知识梳理1 椭圆定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 2.椭圆标准方程：（1)() (2）（)椭圆的几何性质：由椭圆方程(） ()范围： ，,(2）对称性:图象关于轴对称.图象关于轴对称.图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心,简称中心（3）顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点: , 叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴
3、.长分别为分别为椭圆的长半轴长和短半轴长(4）离心率: 椭圆焦距与长轴长之比 4.椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数 ()，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，.椭圆的准线方程对于，相对于左焦点对应着左准线;相对于右焦点对应着右准线6椭圆的焦半径公式：(左焦半径）,(右焦半径) 三、双曲线知识梳理1.双曲线的定义:平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数(小于）的动点的轨迹叫双曲线 即2双曲线的标准方程: 焦点在轴上时双曲线的标准方程为:(,)； 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：（，）2.双曲线的几何性质:().范围、对称性 由标准方程
4、,从横的方向来看，直线x-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看,随着x的增大,y的绝对值也无限增大,所以曲线在纵方向上可无限伸展,不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心(2).顶点顶点:特殊点:实轴：长为2a, 叫做半实轴长虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长(3）.渐近线双曲线 的渐近线() (4）.等轴双曲线定义:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质：（1)渐近线方程为：;（2）渐近线互相垂直;(3)离心率 等轴双曲线可以设为：，焦点在轴，焦点在y轴上(5）.共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线
5、方程就一定是：或写成 （6).离心率：双曲线的焦距与实轴长的比,叫做双曲线的离心率(）四、抛物线知识梳理1. 抛物线定义:平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线 .抛物线的准线方程：如图所示,分别建立直角坐标系,设|KF|=（0）,则抛物线的标准方程如下：（1), 焦点:，准线：(2)， 焦点：,准线:（)， 焦点:，准线:(4) , 焦点:，准线：的几何意义:是焦点到准线的距离3抛物线的几何性质(略）抛物线不是双曲线的一支,抛物线不存在渐近线(）.抛物线的焦半径及其应用:焦半径公式:抛物线，抛物线,抛物线, 抛物线，(2)焦
6、点弦:定义:过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。焦点弦公式:设两交点，可以通过两次焦半径公式得到：当抛物线焦点在x轴上时,焦点弦只和两焦点的横坐标有关：抛物线,（3）通径:定义:过焦点且垂直于对称轴的相交弦直接应用抛物线定义,得到通径：五、关于弦长计算:直线与二次曲线相交所得的弦长直线具有斜率，直线与二次曲线的两个交点坐标分别为,则它的弦长注:实质上是由两点间距离公式推导出来的，只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为,运用韦达定理来进行计算当直线斜率不存在是，则.高二数学 选修2- 第二章圆锥曲线与方程复习试卷一、选择题:1.曲线yx与曲线与所围成的图形面积是 ( ）、p B、或 、 D、不确
7、定2设为定点,|=6,动点M满足,则动点M的轨迹是 ( ）A椭圆 B直线 .圆 D.线段xyxyxyxy(A)(B)(C)(D)3方程x+b和a2x2+y=2（ab1）在同一坐标系中的图形可能是 ( ）4.椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 ( ) A C 5 D 95.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于，则k的取值范围是 ( )（A）(,0) (B)（-3,0) （)（-2,） （D）(-12,1)翰林汇6.设(0,)，方程表示焦点在轴上的椭圆，则 （ )A(， (,) C.（0,) .,).与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一 条渐近线的距离是 （ ）(A) (
8、B）4 （C)2 ()1翰林汇8.抛物线2=ax(0)的准线方程是 ( )(A)x= - (B）x= (C）x= - (D)x9.(辽宁卷0)已知点P是抛物线上的一个动点，则点到点(0，2)的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ )A B C. D1(209天津卷理)设抛物线=2x的焦点为F，过点M（,）的直线与抛物线相交于,B两点,与抛物线的准线相交于C，=,则BCF与AC的面积之比(A） (B） （C） （) ( ）二、填空题：11.(全国一15）在中,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 2在椭圆+=1内以点P（-2，）为中点的弦所在的直线方程为_1.(209福建卷理)过抛物
9、线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为，则_ 14(海南卷1)过双曲线的右顶点为A,右焦点为F。过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则AF的面积为_5若直线y=kx+2与双曲线2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是_16若直线y=x-1与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则m的取值范围是 。三、解答题:7已知AC，,第三个顶点在曲线上移动,求AC的重心的轨迹方程18求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程19正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上,求这个正三角形的边长已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程
10、2（北京卷1）(本小题共14分)已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为.(）当直线过点时,求直线的方程；(）当时，求菱形面积的最大值2.(广东卷1）(本小题满分14分)设,椭圆方程为，抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点(1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；(2）设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)选校网 高考频道 专业大全历年分数线上万张大学图片 大学视频院校库(按ct 点击打开）选校网(）是为高三同学和
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