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1、第14章小结,对应边相等、对应角相等,全等三角形,全等形,应用,SSS、SAS、ASA(AAS)、HL,判定,性质,一、内容整理,全等三角形的性质:,（1）全等三角形的对应边、对应角相等. （2）全等三角形的周长相等、面积相等. （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,全等图形:,能完全重合的图形叫全等图形,全等三角形:,能完全重合的三角形是全等三角形.,知识回顾,边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边
2、:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”),知识回顾,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2):已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3):已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),注意：、“分别对应相等”是关键； 、已知两边及其中一
3、边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。 2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。 3、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。,方法指引,全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角 注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的 等价转化,归纳：,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不
4、同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,总结提高,1、如图，在ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。,1、图中有哪些全等的三角形？,ABFACE（SAS）,EBCFCB（SSS）,EBOFCO（AAS）,2、图中有哪些相等的线段？,3、图中有哪些相等的角？,随堂练习,2、如图,已知AC=BD,要使得ABCDCB只需要增加一个条件是（ ）
5、,随堂练习,3、如图，已知AC=DB，ACB=DBC，则有ABC ，理由是 ， 且有ABC= ，AB= ； 4、如图，已知AD平分BAC， 要使ABDACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 ；,DCB,SAS,DC,AB=AC,BDA=CDA,B=C,随堂练习,5、如图，点在同一条直线上，AB/CD，AE/CF，且 AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=_,随堂练习,随堂练习,6、如图， 为等边三角形，点M、N分别在BC、AC上，且BM=CN， AM与BN交于Q点。求 的度数。,随堂练习,7、将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕， 求 的大小。,
