《2020年福建省宁德市五校联考高二上学期期中数学试卷和解析文科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省宁德市五校联考高二上学期期中数学试卷和解析文科（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 学年福建省宁德市五校联考高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本小题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知实数 m 是 1 和 5 的等差中项，则 m 等于（） ABC 3 D3 2 （5 分）点（ 1，2）在不等式 x+ya0 表示的平面区域内，则a 的取值范围是（） A （， 3） B （， 3）C （3，+）D （3，+） 3 （5 分）在 ABC中，若 AB=4，AC=3 ，A=30 ，则 SABC=（） A3 B6 C3 D6 4 （5 分）已知等差数列 an 中，a2+a4=6，则前 5 项和
2、 S5为（） A5 B6 C15 D30 5 （5 分）已知 a，b，cR，且 ab，则下列不等式一定成立的是（） ABa 2b2 Ca 3b3 Dac 2bc2 6 （5 分）已知 ABC的三边 a，b，c 满足 a：b：c=3：5：7，则ABC中的最大内角为（） A60B90C120 D 150 7 （5 分）已知等比数列 an 中，=2，a4=8，则 a6=（） A31 B32 C63 D64 8 （5 分）已知正实数 a，b 满足+=1，x=a+b，则实数 x 的取值范围是（） A 6，+）B 2，+）C 4，+）D 3+2，+） 9 （5 分）若不等式 x 2+kx+10 的解集为空
3、集，则 k 的取值范围是（） A 2，2B （， 2 2，+）C （2，2）D （，2）（2，+） 10 （5分）已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n 2+n+1，则 a 1+a9等于（） A19 B20 C21 D22 11 （5分）在 ABC中，AC=，BC=2 ，B=60 则 BC边上的高等于（） ABC D 12 （5 分）对于正项数列 an ，定义 Gn=为数列 an 的“ 匀称” 值已知 数列an的“ 匀称” 值为 Gn=n+2，则该数列中的 a10，等于（） A2 B C1 D 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡相应位置 13 （4分）
4、不等式 x（1x）0 的解集是 14 （4分）一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B在北偏东 60 处； 行驶 4h 后，船到达 C处，看到这个灯塔在北偏东15 处这时船与灯塔的距离为km 15 （4分）已知数列 an 中，a1=2，a8=58，an+1=an+cn（c 为常数） ，则 c 的值是 16 （4分）在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，有下列结论： 若 AB，则 sinAsinB； 若 c2a2+b2，则 ABC为锐角三角形； 若 a，b，c 成等差，则 sinA+sinC=2sin （A+C） ； 若 a，b，c 成等比，则 cosB的
5、最小值为 其中结论正确的是 （填上全部正确的结论） 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）公差不为 0 的等差数列 an中，a1=3，a5=7 （）求数列 an的通项 an； （）若数列 bn 中，bn=2，求数列 bn 前 n 项的和 Sn 18 （12分）已知 a，b，c 分别为锐角 ABC三个内角 A，B，C的对边， 2bsinC=c （）求角 B的大小； （）若 b=2，ABC的面积为，求 a，c 的值 19 （12 分）红旗化肥厂生产A、B 两种化肥某化肥销售店从该厂买进一批化肥，每种化肥 至少购买 5 吨，每吨出厂价分别
6、为2 万元、 1 万元且销售店老板购买 化肥资金不超过30 万元 （）若化肥销售店购买A、B 两种化肥的数量分别是x（吨） 、y（吨） ，写出 x、y 满足的不 等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）； （）假设该销售店购买的A、B这两种化肥能全部卖出， 且每吨化肥的利润分别为0.3 万元、 0.2 万元，问销售店购买A、B 两种化肥各多少吨时，才能获得最大利润，最大利润是多少万 元？ 20 （12分）如图：在平面四边形ABCD中，AB=3，AC=6 ，ACB=45 （）求 ACB的大小； （）若 CAD= CBD=60 ，求 CD的长 21 （12分）已知数列 a
7、n中，a1=3，an+1=4an+3 （）试写出数列 an 的前三项； （）求证：数列 an+1是等比数列，并求数列 an 的通项公式 an； （）设 bn=log2（an+1） ，记数列 的前 n 项和为 Tn，求 Tn的取值范围 22 （14分）已知 f（x）=x2abx+2a 2 （）当 b=3时， （）若不等式f（x）0 的解集为 1，2 时，求实数 a 的值； （）求不等式f（x）0 的解集； （）若 f（2）0 在 a 1，2 上恒成立，求实数b 的取值范围 2018 学年福建省宁德市五校联考高二（上）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本小题共12 小题，每小题
8、5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知实数 m 是 1 和 5 的等差中项，则 m 等于（） ABC 3 D3 【解答】 解：因为实数 m 是 1 和 5 的等差中项， 所以 2m=1+5=6则 m=3， 故选： C 2 （5 分）点（ 1，2）在不等式 x+ya0 表示的平面区域内，则a 的取值范围是（） A （， 3） B （， 3）C （3，+）D （3，+） 【解答】 解：点（ 1，2）在不等式 x+ya0 表示的平面区域内， 点（ 1，2）满足不等式成立， 即 1+2a0， a3， 即 a 的取值范围为（， 3） 故选： A 3
9、（5 分）在 ABC中，若 AB=4，AC=3 ，A=30 ，则 SABC=（） A3 B6 C3 D6 【解答】 解：SABC=3 故选： A 4 （5 分）已知等差数列 an 中，a2+a4=6，则前 5 项和 S5为（） A5 B6 C15 D30 【解答】 解：在等差数列 an 中，由 a2+a4=6，得 2a3=6，a3=3 前 5 项和 S5=5a3=53=15 故选： C 5 （5 分）已知 a，b，cR，且 ab，则下列不等式一定成立的是（） ABa2b2Ca3b3Dac 2bc2 【解答】 解：对于选项 A，当 a0，b0 时，不成立， 对于选项 B，当 a=0，b=2 时，
10、不成立， 对于选项 D，当 c=0 时，不成立， 故选： C 6 （5 分）已知 ABC的三边 a，b，c 满足 a：b：c=3：5：7，则ABC中的最大内角为（） A60B90C120 D 150 【解答】 解：根据题意设a=3k，b=5k，c=7k，且 C为最大角， 由余弦定理得： cosC=， 则ABC最大内角 C=120 ， 故选： C 7 （5 分）已知等比数列 an 中，=2，a4=8，则 a6=（） A31 B32 C63 D64 【解答】 解：设等比数列 an 的公比为 q， 由=2，a4=8，得 ，解得： 故选： B 8 （5 分）已知正实数 a，b 满足+=1，x=a+b，
11、则实数 x 的取值范围是（） A 6，+）B 2，+）C 4，+）D 3+2，+） 【解答】 解：+=1， x=a+b=（a+b） （+ ）=2+1+3， （当且仅当=即 b=，a=2+时，等号成立）， 故选： D 9 （5 分）若不等式 x2+kx+10 的解集为空集，则k 的取值范围是（） A 2，2B （， 2 2，+）C （2，2）D （，2）（2，+） 【解答】 解：不等式 x 2+kx+10 的解集为空集， =k 240，解得 2k2， k 的取值范围是 2，2 故选： A 10 （5分）已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n 2+n+1，则 a 1+a9等于（ ） A19 B2
12、0 C21 D22 【解答】 解：数列 an的前 n 项和 Sn=n2+n+1， a1+a9=S1+S9S8 =（1+1+1）+（81+9+16481） =21 故选： C 11 （5分）在 ABC中，AC=，BC=2 ，B=60 则 BC边上的高等于（） ABC D 【解答】 解：在 ABC中，由余弦定理可得， AC 2=AB2+BC22AB?BCcosB 把已知 AC=，BC=2 B=60 代入可得， 7=AB 2+44AB 整理可得， AB 22AB3=0 AB=3 作 ADBC垂足为 D RtABD中，AD=AB sin60 =， 即 BC边上的高为 故选： B 12 （5 分）对于正
13、项数列 an ，定义 Gn=为数列 an 的“ 匀称” 值已知 数列an的“ 匀称” 值为 Gn=n+2，则该数列中的 a10，等于（） A2 B C1 D 【解答】 解： Gn=， 数列an的“ 匀称” 值为 Gn=n+2， a1+2a2+3a3+ +nan=n（n+2） ， n2时，a1+2a2+3a3+ +（n1）an1=（n1） （n+1） ， ，得 nan=2n+1， an=，n2， 当 n=1时，a1=G1=3满足上式， an=， 故选： D 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡相应位置 13 （4分）不等式 x（1x）0 的解集是（0，1）
14、【解答】 解：不等式 x（1x）0 可化为 x（x1）0， 解得 0 x1， 该不等式的解集是（ 0，1） 故答案为：（0，1） 14 （4分）一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B在北偏东 60 处； 行驶 4h 后，船到达 C处，看到这个灯塔在北偏东15 处这时船与灯塔的距离为30km 【解答】 解：根据题意画出图形，如图所示，可得出B=75 30 =45 ， 在ABC中，根据正弦定理得：=，即=， BC=30km， 则这时船与灯塔的距离为30km 故答案为： 30 15 （4分）已知数列 an 中，a1=2，a8=58，an+1=an+cn（c 为常数） ，则 c
15、 的值是2 【解答】 解：在数列 an中， an+1=an+cn， a2=a1+c， a3=a2+2c， a8=a7+7c， 累加得： a8=a1+（c+2c+ +7c）=a1+28c， 又 a1=2，a8=58， 58=2+28c，即 c=2 故答案为： 2 16 （4分）在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，有下列结论： 若 AB，则 sinAsinB； 若 c2a2+b2，则 ABC为锐角三角形； 若 a，b，c 成等差，则 sinA+sinC=2sin （A+C） ； 若 a，b，c 成等比，则 cosB的最小值为 其中结论正确的是 （填上全部正确的结论） 【解答】
16、解：对于，若AB，则 ab，由正弦定理得 sinAsinB，命题正确； 对于，若 c2a2+b2，则，说明 C 为锐角，但 A，B 不一定为锐角， ABC不一定是锐角三角形，命题错误； 若 a，b，c 成等差，则 a+c=2b，结合正弦定理得： sinA+sinC=2sinB ，即 sinA+sinC=2sin （A+C） ， 命题正确； 对于，若 a，b，c 成等比，则 b2=ac，则 cosB=， 命题正确 故答案为： 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）公差不为 0 的等差数列 an中，a1=3，a5=7 （）求数列 an的通项 an； （）若数列 bn 中，bn=2，求数列 bn 前 n 项的和 Sn 【解答】 解：设等差数列 an 的公差为 d， （）根据题意得：， 解得， an=3+（n1）1=n+2； （） bn=2=2n， b1=2， 则， 数列 bn 是公比为 2 等比数列， 18 （12分）已知 a，b，c 分别为锐角 ABC三个内角 A，B，C的对边， 2bsinC=c （）求角 B的大小； （）若
