《中考一轮复习黄金讲练系列-专题09 分式方程【精讲案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考一轮复习黄金讲练系列-专题09 分式方程【精讲案】（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考一轮复习黄金讲练系列 分式方程专题09考试说明1会解可化为一元一次方程的分式方程2会解决分式方程的实际应用问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理知识体系知识点01 分式方程及其解法知识梳理分式方程的定义分母中含有未知数的等式叫做分式方程分式方程的重要特征：含有分母；分母中含有未知数；是方程分式方程的解法（1）解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解（2）解分式方程的一般方法和步骤：去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程；解整式方程：去括号、移项、合并同类项等；检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
2、值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解简称为一化，二解，三检验典例分类【命题点一】判定是否为分式方程【典例1】【2019春静安区期末】下列方程中，是分式方程的为（）Ax-12=2Bxx=1C2x-1=0D2x=1【答案】C【解析】A，该方程是一元一次方程，故本选项错误；B，该方程是无理方程，故本选项错误；C，该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D，该方程是无理方程，故本选项错误，故选C 【点拨】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可【考试方向】考查分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫做分式方程【变式训练】1下列方程不是分式方程的是（）Ax-3x=1
3、Bxx+1+1x-1=1C3x+4y=2D12-x-23=x2（2019春电白区期末）下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A3x=12B1x=2Cx+25=3+x4D3x2y=1【命题点二】分式方程的解法【典例2】【2019哈尔滨】方程23x-1=3x的解为（）Ax=311Bx=113Cx=37Dx=73【答案】C【解析】由23x-1=3x，得2xx(3x-1)=3(3x-1)x(3x-1)，2x=9x3，x=37，经检验x=37是方程的根，方程的解为x=37，故选C【点拨】将分式方程化为2xx(3x-1)=3(3x-1)x(3x-1)，然后，两边同时乘以分母，化为整式方程，即可求得x=37
4、；切记要进行验根【考试方向】考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键【变式训练】3（2019淄博）解分式方程1-xx-2=12-x-2时，去分母变形正确的是（）A1+x=12（x2）B1x=12（x2）C1+x=1+2（2x）D1x=12（x2）4方程12x=2x+3的解为（）Ax=1Bx=0Cx=35Dx=1知识点02 分式方程的应用知识梳理分式方程的应用基本思路和方法一审：审清题意，弄清已知量和未知量；二找：找出等量关系；三设：设未知数；四列：列出分式方程；五解：解这个方程；六验：检验，既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际问题的要求；七答
5、：写出答案在上述过程中，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义典例分类【命题点三】实际问题与分式方程【典例3】【2019阜新】节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要
6、用电行驶多少千米？【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；（2）至少需要用电行驶60千米【解析】（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：80x+0.5=30x，解得：x=0.3，经检验x=0.3是原方程的解，汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是300.3=100（千米），答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，设汽车用电行驶y km，可得：0.3y+0.8（100y）50，解得：y60，所以至少需要用电行驶6
7、0千米【点拨】（1）根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；（2）根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可【考试方向】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程或不等式【变式训练】1（2019春西湖区校级月考）甲、乙两人同时从A地出发，步行15 km到B地，甲比乙每小时多走1 km，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走x km，则可列出的方程为（）A15x-1=15x+12B15x+1=15x+12C15x-1=15x-12D15x+1=15x-122（2019春龙华区期末）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一
8、段全长2400 m的道路为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A2400x-2400x(1+20%)=8B2400x(1+20%)-2400x=8C2400x-2400x(1-20%)=8D2400x(1-20%)-2400x=8【命题点四】含有字母系数的分式方程的解法【典例4】若关于x的方程有正数解，则Am0且m3Bm6且m3Cm6【答案】B【解析】将方程的两边同时乘以（x3）可得，解得，根据解为正数可得且，则且，解得m6且m3故选B【点拨】（1）去分母时方程两边乘最简公分母，需验证最简公分母是否
9、等于0；（2）在将系数化为1时，要注意分类讨论系数是不是0【考试方向】考查解含有字母系数的分式方程解含有字母系数的分式方程和解含有实数系数的分式方程一样，均是先通过去分母将分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程，最后检验【变式训练】3（2019秋泉港区期中）如果关于x的方程m3-x-1-xx-3=0无解，则m的值是（）A2B0C1D24关于x的分式方程7xx-1+5=2m-1x-1有增根，则m的值为（）A1B3C4D5参考答案知识点11【答案】D【解析】A、B、C项中的方程分母中都含未知数，是分式方程；D项分母中不含未知数，不是分式方程，故选D2【答案】B【解析】A、C、D项中的方程分母中
10、不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B3【答案】D【解析】两边同时乘以（x2），去分母得：1x=12（x2），故选D4【答案】D【解析】去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选D知识点21【答案】A【解析】设甲每小时走x km，则乙每小时走（x1） km，依题意，得：15x-1=15x+12故选A2【答案】A【解析】设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：2400x-2400x(1+20%)=8故选A3【答案】A【解析】去分母得：m1+x=0，由分式方程无解，得到x3=0，即x=3，把x=3代入整式方程m1+x=0，得：m1+3=0，解得：m=2，故选A4【答案】C【解析】方程两边都乘（x1），得7x+5（x1）=2m1，原方程有增根，最简公分母x1=0，解得x=1，当x=1时，7=2m1，解得m=4，所以m的值为4故选C
