专题01：点动型例题精讲 类型一：单动点【例1】如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为 A． B． C． D．【解答】解：分三种情况：①当在边上时，如图1，设菱形的高为，，随的增大而增大，不变，随的增大而增大，故选项和不正确；②当在边上时，如图2，，和都不变，在这个过程中，不变，故选项不正确；③当在边上时，如图3，，随的增大而减小，不变，随的增大而减小，点从点出发沿在路径匀速运动到点，在三条线段上运动的时间相同，故选项正确；故选：．【变式训练1】如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是 A． B． C． D．【解答】解：当点由点向点运动，即时，；当点在上运动，即时，，是一个定值；当点在上运动，即时，随的增大而减小．故选：．【变式训练2】如图，点是长方形边上一动点，沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列能大致反映与的函数关系的图象是 A． B． C． D．【解答】解：点沿运动，的面积逐渐变大；点沿移动，的面积不变；点沿的路径移动，的面积逐渐减小．故选：．【变式训练3】如图，在矩形中，，，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是 A． B． C． D．【解答】解：在矩形中，，，，，点是边上靠近点的三等分点，，①点在上时，的面积，②点在上时，，，，，，③点在上时，，，故选：．【变式训练4】如图，正方形的边长为4，点从点出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则的面积与点运动的路程间的函数关系图象大致是 A． B． C． D．【解答】解：当在边上运动时，；当在边上运动时，，当在边上运动时，，当在边上运动时，．大致图象为：．故选：．【变式训练5】如图，在平行四边形中，，，动点从点开始沿边向点移动除外），设点移动的距离为，设的面积为，则与的函数关系式 A．B．C．D．【解答】解：作于，如图所示：四边形是平行四边形，，，，，，的面积；故选：．类型二：双动点【例1】如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）【变式训练1】如图，等边的边长为，点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止；同时点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止，设的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是 A． B． C． D．【解答】解：由题得，点移动的路程为，点移动的路程为，，，①如图，当点在上运动时，过点作于，则，，，的面积，即当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；②如图，当点在上运动时，过点作于，则，，，的面积，即当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选：．【变式训练2】如图，在边长为3的菱形中，点从点出发，沿运动，速度为每秒3个单位；点同时从点出发，沿运动，速度为每秒1个单位，则的面积关于时间的函数图象大致为A． B． C． D．【解答】解：根据题意可知：，，当时，此函数图象是开口向上的抛物线；当时，此时函数图象是过一三象限的一次函数；当时，．此时函数图象是开口向下的抛物线．所以符合题意的图象大致为．故选：．【变式训练3】如图，已知在中，，，，点由点出发，沿向点运动，到点停止，速度为，同时，点由中点出发，沿向点运动，到点停止，速度为，连接，设运动时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为 A． B． C． D．【解答】解：当时，向点运动，点由点向处运动，的面积为：（是一个开口向上顶点在原点的抛物线）；当时，向点运动，点在点处停止，的面积为：（是一条递增的直线）；当时，向点运动，的面积为：（是一条递减的直线）；的面积关于的函数是一个分段函数，图象由以上三种函数图象的各一部分组成，故选：．【变式训练4】如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动，若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数图象大致是 A． B． C． D．【解答】解：由题意可得：，，则的面积，故的面积随出发时间的函数图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：．【变式训练5】如图，正方形的边长为，点从点出发沿以的速度向终点匀速运动，同时，点从点出发沿以的速度向终点匀速运动，设点运动的时间为，的面积为，下列选项中能表示与之间函数关系的是 A． B． C． D．【解答】解：由题意可知，、、三点构成三角形时，，在边上．分三种情况：①时，在边上．，，，所以、错误；②，在边上．，；③，在边上．，，，所以错误；故选：．【变式训练6】如图，在中，，，，点从出发，以每秒2个单位的速度沿线段向运动，同时点从出发，以同样的速度沿线段向运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．下面能反映的面积与运动时间（秒之间的关系的图象是 A． B． C． D．【解答】解：过点作交于点，则，，，，故选：．最新模拟题1．如图，在菱形中，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动到点，同时动点也从点出发，以每秒个单位的速度沿运动到点，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是 A． B． C． D．【解答】解：，，则，①当点在上运动时，如下图，过点作于点，由题意得：，，，则，为开口向上的抛物线；②当点在上运动时，同理可得为开口向下的抛物线，故选：．2．正方形边长为，动点从出发，以的速度沿向运动；同时动点以的速度沿着向运动．如果一个点到达终点，则另一个点也停止运动．设运动时间为秒，的面积为，则大致反映与变化关系的图象是 A． B． C． D．【解答】解：（1）当点在上运动时，则，，则，，，该函数为开口向下的抛物线；②当点在上运动时，则；③当点在上运动时，同理可得为开口向下的抛物线；故选：．3．如图，中，，，，点从点出发，以的速度沿作匀速运动，同时，点从点出发，以的速度沿作匀速运动，直到两点都到达终点为止．设点的运动时间为，的面积为，则关于的函数关系的图象大致是 A． B． C． D．【解答】解：①当，即当点在边上时，，，，此时抛物线为开口向上的抛物线，故排除和；②当，即当点在边上或当点段上，点段上运动时，选项和图象相同；③当，即当点在边上，点到达点时，过点作于点，如图所示：四边形为平行四边形，，，，当时，为的一次函数，图象为直线，只有符合题意．故选：．4．如图，在正方形中，，为对角线上的动点，交折线于点，设，的面积为，则与的函数图象正确的是 A． B． C． D．【解答】解：四边形为正方形，，，，，当点在上时，，；当点在上时，，，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部也是抛物线开口向下，故选：．5．如图，中，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，直到它们都到达点为止．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象是 A． B． C． D．【解答】解：①当时，点在上，，，过作交于点，中，，，，，，，，②当时，点在上，，综上所述，正确的图象是．故选：．6．如图，边长为2的正方形，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿的路径向点运动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿的路径向点运动，当到达终点时，停止移动，设的面积为，运动时间为秒，则能大致反映与的函数关系的图象是 A． B． C． D．【解答】解：当时，，该图象随的增大而减小，当时，，该图象开口向下，当，，该图象开口向下，故选：．7．如图，正方形的边长为，点，点同时从点出发，速度均，点沿向点运动，点沿向点运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是 A． B． C． D．【解答】解：根据两个动点的运动状态可知（1）当时，，此时抛物线开口向上；（2）当时，，此时抛物线的开口向下．故选：．8．如图，矩形中，，动点从点出发，以的速度沿线段向点运动，动点同时从点出发，以的速度沿折线向点运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点的运动时间是时，的面积是，则能够反映与之间函数关系的图象大致是 A． B． C． D．【解答】解：当点在上运动时，，；当点在上运动时，，；当点在上运动时，，，故选：．9．如图，正方形的边长为4，动点、同时从点出发，点沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，设运动时间为秒，则的面积为关于函数的图象大致是 A． B． C． D．【解答】解：当时，，，所以；当时，，，即当时，关于函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当时，关于函数的图象为一次函数图象的一部分．故选：．10．如图，正方形的边长为5，动点的运动路线为，动点的运动路线为．点与以相同的均匀速度分别从，两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点运动的路程为，的面积为，则下列能大致表示与的函数关系的图象为 A． B． C． D．【解答】解：点在上运动时，，抛物线的一部分；点在上运动时，．抛物线的一部分．故选：．。