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1、第 1页（共 18页） 2019-2020 学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上） 第一次月考数学试卷 学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上） 第一次月考数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 2 分）分） 1 （2 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（） ABCD 2 （2 分）根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（） AAB3，BC4，AC8BAB4，BC3，A30 CA60，B45，AB4DC90，AB6 3 （2 分）如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一 定成立的是（） APAPBBPO 平分APB COAOBDAB 垂直
2、平分 OP 4 （2 分）如图，ABC 中，D、E 两点分别在 AC、BC 上，DE 为 BC 的中垂线，BD 为 ADE 的角平分线若A56，则ABD 的度数为（） A56B58C62D64 5 （2 分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（） A三条角平分线的交点 B三条高的交点 C三边的垂直平分线的交点 第 2页（共 18页） D三条中线的交点 6 （2 分）AD 是ABC 的中线，DEDF下列说法：CEBF；ABD 和ACD 面 积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分）分） 7 （3 分）如果ABC
3、ADE，B80，BAC45，那么E 8 （3 分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 9 （3 分）等腰三角形中有一个角等于 50，则另外两个角的度数为 10（3 分） 如图， 已知 ABCF， E 为 DF 的中点 若 AB13cm， CF7cm， 则 BDcm 11 （3 分）如图，在ABC 与ADC 中，已知 ADAB，在不添加任何辅助线的前提下， 要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是 12 （3 分）若直角三角形斜边上的高是 4m，斜边上的中线是 5m，则这个直角三角形的面 积是 13 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC32cm，DE 是 AB 的垂直平分线，分别交 AB
4、、AC 于 D、E 两点若 BC21cm，则BCE 的周长是cm 第 3页（共 18页） 14（3 分） 如图， 在ABC 中， ABAC， 点 D 在 AC 上， 且 BDBCAD， 则A度 15 （3 分）ABC 的周长为 6，A 和B 的平分线相交于点 P，若点 P 到边 AB 的距离为 1，则ABC 的面积为 16 （3 分）在ABC 中，ABCACB，把这个三角形折叠，使得点 B 与点 A 重合，折 痕分别交直线 AB，AC 于点 M，N，若ANM50，则B 的度数为 三、解答题三、解答题 17 （8 分）计算： （1）12014+（） 2（2）0； （2） （4m3）（4m+3）
5、（4m3） 18 （6 分）已知 2xy4 （1）用含 x 的代数式表示 y 的形式为 （2）若 y3，求 x 的取值范围 19 （6 分）已知：如图，C 是线段 AB 的中点，AB，ACEBCD 求证：ADBE 20 （10 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，点 E 在ABC 外一点，CEAE 于点 E， CEBC （1）作出ABC 的角平分线 AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 ） 第 4页（共 18页） （2）求证：ACEB 21 （9 分）如图，在 43 正方形网格中，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个图形，请 你用三种方法分别在下图方格内添涂 2 个小正方形，使
6、这 7 个小正方形组成的图形是轴 对称图形 22 （9 分）如图，在ABC，ABAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，BDCD 求证：DEDF 证明：ABAC BC（） ， DEAB，DFAC BEDDFC90 在BDE 和CDF 中 BDECDF（） DEDF（） （1）请在括号里写出推理的依据 （2）请你写出另一种证明此题的方法 第 5页（共 18页） 23 （10 分） 【阅读】如图 1，四边形 OABC 中，OAa，OC3，BC2， AOCBCO90，经过点 O 的直线 l 将四边形分成两部分， 直线 l 与 OC 所成的角 设为，将四边形 OABC 的直角OCB 沿直线 l
7、折叠，点 C 落在点 D 处，我们把这个操 作过程记为 FZ，a 【理解】 若点 D 与点 A 重合，则这个操作过程为 FZ45，3； 【尝试】 （1）若点 D 恰为 AB 的中点（如图 2） ，求； （2）经过 FZ45，a操作，点 B 落在点 E 处，若点 E 在四边形 OABC 的边 AB 上，求 出 a 的值；若点 E 落在四边形 OABC 的外部，直接写出 a 的取值范围 第 6页（共 18页） 2019-2020 学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上） 第一次月考数学试卷 学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上） 第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解
8、析 一、选择题（每题一、选择题（每题 2 分）分） 1 （2 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（） ABCD 【答案】A 【解答】解：A 是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D 都是轴对称图形， 故选：A 2 （2 分）根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（） AAB3，BC4，AC8BAB4，BC3，A30 CA60，B45，AB4DC90，AB6 【答案】C 【解答】解：A、因为 AB+BCAC，所以这三边不能构成三角形； B、因为A 不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度； C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据 ASA 来画一个三角形； D、只有一
9、个角和一个边无法根据此作出一个三角形 故选：C 3 （2 分）如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一 定成立的是（） APAPBBPO 平分APB COAOBDAB 垂直平分 OP 【答案】D 第 7页（共 18页） 【解答】解：OP 平分AOB，PAOA，PBOB PAPB OPAOPB APOBPO，OAOB A、B、C 项正确 设 PO 与 AB 相交于 E OAOB，AOPBOP，OEOE AOEBOE AEOBEO90 OP 垂直 AB 而不能得到 AB 平分 OP 故 D 不成立 故选：D 4 （2 分）如图，ABC 中，D、E 两点分别在 A
10、C、BC 上，DE 为 BC 的中垂线，BD 为 ADE 的角平分线若A56，则ABD 的度数为（） A56B58C62D64 【答案】D 【解答】解：DE 为 BC 的中垂线， DBDC，又 DEBC， CDEBDE， BD 为ADE 的角平分线， ADBBDE， 第 8页（共 18页） ADBCDEBDE60， ABD180605664， 故选：D 5 （2 分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（） A三条角平分线的交点 B三条高的交点 C三边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点 【答案】C 【解答】解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等， 到三角形三个顶点的距离相等的点是
11、三角形三边垂直平分线的交点 故选：C 6 （2 分）AD 是ABC 的中线，DEDF下列说法：CEBF；ABD 和ACD 面 积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【答案】D 【解答】解：AD 是ABC 的中线， BDCD， 在BDF 和CDE 中， ， BDFCDE（SAS） ，故正确 CEBF，FCED，故正确， BFCE，故正确， BDCD，点 A 到 BD、CD 的距离相等， 第 9页（共 18页） ABD 和ACD 面积相等，故正确， 综上所述，正确的是 故选：D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分）分） 7 （3 分）如果ABCAD
12、E，B80，BAC45，那么E55 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示：ABCADE，B80，BAC45， CE180804555 故答案为：55 8 （3 分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线 【答案】见试题解答内容 【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线 故答案为：底边的中垂线 9 （3 分）等腰三角形中有一个角等于 50，则另外两个角的度数为50，80或 65， 65 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意知，当 50的角为顶角时，底角（18050）265； 当 50的角为底角时，顶角18025080 故填：50，80或 65，65 1
13、0 （3 分）如图，已知 ABCF，E 为 DF 的中点若 AB13cm，CF7cm，则 BD6 cm 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ABCF， 第 10页（共 18页） ADEEFC， AEDFEC，E 为 DF 的中点， ADECFE（ASA） ， ADCF7cm， AB13cm， BD1376cm 故答案为 6 11 （3 分）如图，在ABC 与ADC 中，已知 ADAB，在不添加任何辅助线的前提下， 要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是DCBC 或DACBAC 【答案】见试题解答内容 【解答】解：添加条件为 DCBC， 在ABC 和ADC 中， ， ABCADC（SSS）
14、 ； 若添加条件为DACBAC， 在ABC 和ADC 中， ， ABCADC（SAS） 故答案为：DCBC 或DACBAC 12 （3 分）若直角三角形斜边上的高是 4m，斜边上的中线是 5m，则这个直角三角形的面 积是20m2 【答案】见试题解答内容 【解答】解：直角三角形斜边上的中线长是 5m， 第 11页（共 18页） 斜边长为 10m， 直角三角形斜边上的高是 4m， 这个直角三角形的面积10420（m2） 故答案为：20m2 13 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC32cm，DE 是 AB 的垂直平分线，分别交 AB、AC 于 D、E 两点若 BC21cm，则BCE 的周长是53
15、cm 【答案】见试题解答内容 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE， BCE 的周长BE+CE+BCAE+CE+BCAC+BC， AC32cm，BC21cm， BCE 的周长32+2153cm 故答案为：53 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD，则A36 度 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设Ax ADBD， ABDAx，BDC2x BDBC CBDC2x，DBCx 第 12页（共 18页） 在 BDC 中 x+2x+2x180 x36 A36 故填 36 15 （3 分）ABC 的周长为 6，A 和B 的平分线相交于点 P
16、，若点 P 到边 AB 的距离为 1，则ABC 的面积为3 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，过点 P 作 PDAB 于 D，PEBC 于 E，PFAC 于 F， A 和B 的平分线相交于点 P， PDPEPF1， ABC 的周长为 60， ABC 的面积ABPD+BCPE+ACPFPD（AB+BC+AC）163 故答案为：3 16 （3 分）在ABC 中，ABCACB，把这个三角形折叠，使得点 B 与点 A 重合，折 痕分别交直线 AB，AC 于点 M，N，若ANM50，则B 的度数为70或 20 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图 1 所示：由折叠可得 MNAB， 则AMN90， ANM50， A180905040， B（18040）270； 如图 2 所示：由折叠可得 MNAB， 则AMN90， ANM50， NAM40， 第 13页（共 18页） BC， B+CNAM40， B20， 故答案为：70或 20 三、解答题三、解答题 17 （8 分）计算： （1）12014+（） 2（2）0； （2） （4m3）（4m+3） （4m3） 【答案】见试题解答内容 【解答
