《2021年高考数学试题·全国卷(甲卷·理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学试题·全国卷(甲卷·理科)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温故而知新 孔子 2021届高考试题 1 2021 年全国统一考试数学试题年全国统一考试数学试题 【甲卷 理科】 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每道题 4 个选项中只有一个符合题目要求） 1设集合 = * 0 4+， = 1 3 5+，则 = ( ) A* 0 1 3+ B* 1 3 4+ C* 4 5+ D* 0 0，乙：*+是递增数列，则( ) A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 82020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠程朗玛峰最新高程为8848.
2、86(单位：)，三角高程测量法是 珠峰高程则量方法之一右图是三角高程测量法的一个示意图，现有、三点，且、在同一水平面 上的投影、满足= 45，= 60由点测得点的仰角为15，与的差为100， 由点测得点的仰角为45，则、两点到水平面的高度差 约为(3 1.732) ( ) A346 B373 C446 D473 9若 .0， 2/，2 2，则 = ( ) A 15 15 B 5 5 C 5 3 D 15 3 10将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( ) A1 3 B2 5 C2 3 D4 5 11已知、是半径为1的球的球面上的三个点，且 ， = = 1，则三棱锥 的体积 为(
3、 ) A 2 12 B 3 12 C 2 4 D 3 4 12设函数()的定义域为，( + 1)为奇函数，( + 2)为偶函数，当 ,1,2-时，() = 2+ 若 (0)(3) = 6，则.9 2/ = ( ) A 9 4 B 3 2 C7 4 D5 2 正视图 温故而知新 孔子 2021届高考试题 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13曲线 = 21 2在点(1,3)处的切线方程为 . 14已知向量 = (3，1)， = (1,0)， = + 若 ，则 = . 15已知1、2为椭圆： 2 16 2 4 = 1两个焦点，、为上关于坐标原点对称的两点，且| = |
4、12，则 四边形12的面积为 . 16已知函数() = 2 ( + )的部分图像如图所示，则满足条件() . 7 4 /)() .4 3 /) 0的 最小正整数为 . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答，必考题：共 60 分 17甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用 两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计
5、270 130 400 (1)、甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)、能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：2= ()2 ()()()()， (2k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 x y 13 12 3 2 O 温故而知新 孔子 2021届高考试题 4 18已知数列*+的各项均为正数，记为*+的前项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一 个成立、数列*+是等差数列；、数列是等差数列；、231 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分 19已知直三棱柱 111中，侧面11为正方形 = =
6、 2，、分别为和1的中点，为 棱11上的点， 11. (1)、证明： ； (2)、当1为何值时，面11与而所成的二面角的正弦值最小？ AB C D E F A1B1 C1 温故而知新 孔子 2021届高考试题 5 20、 抛物线的顶点为坐标原点， 焦点在轴上， 直线： = 1交于、两点， 且 ， 已知点(2,0)， 且圆 与相切. (1)、求，圆的方程； (2)、设1、2、3是上的三个点，直线12、13均与圆相切判段直线23与圆的位置关系，并说 明理由. 21已知 0且 1，函数() = ( 0) (1)、当 = 2时，求()的单调区间； (2)、若曲线 = ()与直线 = 1有且仅有两个父点
7、，求的取值范围. 温故而知新 孔子 2021届高考试题 6 选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22 【选修 44：坐标系与参数方程】 在直角坐标系中， 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为22cos (1)、将的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)、 设点的直角坐标为(1,0)， 为上的动点， 点满足 = 2 ， 写出的轨迹1的参数方程， 并判断与1 是否有公共点. 23 【选修 45：不等式选讲】 已知函数() = | 2|，() = |2 + 3| |2 1| (1)、画出 = ()和 = ()的图像； (2)、若() ()，求的取值范围. x y 1 1 O
