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1、一个一个在数学在数学世界里世界里迷路的迷路的小书童小书童 1 想都是问题想都是问题 做才是答案做才是答案 福建厦门叶超杰福建厦门叶超杰 年年上海交通上海交通大学自主招生试题大学自主招生试题解析解析 福建省厦门市福建省厦门市 叶超杰叶超杰 1.1.已知，且，求 解：解：因为，则 2.2.已知，若，试 比较的大小 解：解：易知当时 则 3.3.已知方程各个实根为，若点均在 直线同侧，求 的取值范围 解：解：因为，则 而函数与相交于和两点，则易知 或 资料下载来源：高中资料群：271752763，黄冈中学资料共享群：761889459， 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的
2、空间日志查看（另有全部学科的群号） 一个一个在数学在数学世界里世界里迷路的迷路的小书童小书童 2 想都是问题想都是问题 做才是答案做才是答案 福建厦门叶超杰福建厦门叶超杰 4.4.已知复数 满足，且，求负实数 的值 解：解：设，因为，则 情形一：当时，则 解得 情形二：当时，则 或 因为，所以此时 无解 综上所述： 5.5.若方程的三个根可以作为三角形的三边长，求的范围 解：解：因为，则，令 且，解得 情形一：当，满足题意，则此时 情形二：当，则只需满足 即 解得，综上所述： 资料下载来源：高中资料群：271752763，黄冈中学资料共享群：761889459， 要进“5000G网课视频共享群
3、”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的群号） 一个一个在数学在数学世界里世界里迷路的迷路的小书童小书童 3 想都是问题想都是问题 做才是答案做才是答案 福建厦门叶超杰福建厦门叶超杰 6.6.对于，若，求的最小值 解：解：因为，所以 时， 又 时， 则 所以 所以时，即时，此时最小，最小值为 7.7.已知数列满足：，若，求 的最小值 解：解：因为，则 而，则 所以 的最小值为 8.8.设展开式中 奇次幂的项的和为，求 解：解：由题意可知 则 资料下载来源：高中资料群：271752763，黄冈中学资料共享群：761889459， 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：76
4、3491846的空间日志查看（另有全部学科的群号） 一个一个在数学在数学世界里世界里迷路的迷路的小书童小书童 4 想都是问题想都是问题 做才是答案做才是答案 福建厦门叶超杰福建厦门叶超杰 9.9.已知不全为 ，求最大值 解：解：因为求的最大值，不妨设 而，则 所以最大值为，当且仅当，时，等号成立 10.10.已知的面积为 ，在线段上，在线段上，在线段上，且满足 ，若，求的面积的最大值 解：解：设，则 又，所以 而 此时 由三元均值不等式可知 当且仅当时，等号成立 11.11.对定义域内任意的， 若满足， 则称 为凸函数， 下列函 数是凸函数的是（ ） 解：解：易知选 资料下载来源：高中资料群：
5、271752763，黄冈中学资料共享群：761889459， 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的群号） 一个一个在数学在数学世界里世界里迷路的迷路的小书童小书童 5 想都是问题想都是问题 做才是答案做才是答案 福建厦门叶超杰福建厦门叶超杰 12.12.已知复数所对应的点为，若，且满足，求 的面积 解：解：设，因为，则 情形一：当，则 而 情形二：当时，同理可得 综上所述：的面积为 13.13.实数满足，求最大值 解：解：因为，则 解得 当且仅当时，等号成立 14.14.在中，满足，求 解：解： 15.15.数列是的末两位数，求 解：解：易
6、知数列的周期为 ，而 所以 资料下载来源：高中资料群：271752763，黄冈中学资料共享群：761889459， 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的群号） 一个一个在数学在数学世界里世界里迷路的迷路的小书童小书童 6 想都是问题想都是问题 做才是答案做才是答案 福建厦门叶超杰福建厦门叶超杰 16.16.为的外心，到三边的距离分别为，则（ ） 解：解：因为 则 所以 同理可得，故选 1 17.7.定义平面上两点的折线距离为，若平面上一点到 ，的折线距离之和最小，则点坐标为 解：解：设点，则折线距离之和 由绝对值的几何意义可知 此时，则点坐
7、标为 资料下载来源：高中资料群：271752763，黄冈中学资料共享群：761889459， 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的群号） 一个一个在数学在数学世界里世界里迷路的迷路的小书童小书童 7 想都是问题想都是问题 做才是答案做才是答案 福建厦门叶超杰福建厦门叶超杰 18.18.已知， 则的充要条件是 （ ） 解：解：由题意可知当抛物线与圆相切时 整理可得 而，解得 故选 资料下载来源：高中资料群：271752763，黄冈中学资料共享群：761889459， 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的群号）
