《2019年浙江大学自主招生试题解析(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年浙江大学自主招生试题解析(1)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一个一个在数学在数学世界里世界里迷路的迷路的小书童小书童 1 想都是问题想都是问题 做才是答案做才是答案 福建厦门叶超杰福建厦门叶超杰 年年浙江大学自主招生试题浙江大学自主招生试题解析解析 福建省厦门市福建省厦门市 叶超杰叶超杰 1.1.已知，求的值 解：解：令，则 由积化和差公式可知 化简可得 2.2. 已 知， 若的 平 均 数 为 最 简 分 数， 其 中 ，则的值为 解：解：情形一：为 时，此时有 种，情形二：为 时，此时有 种 情形三：为 时，此时有 种，情形四：为 时，此时有 种 则为 时，有个；为 时，有个；为 时，有个；为 时，有 个；为 时，有个；为 时，有个；为 时，有 个
2、 则平均数为 所以 3 3. .一枚质地均匀的硬币，扔硬币次，正面朝上次数多的概率为 解：解：易知 一个一个在数学在数学世界里世界里迷路的迷路的小书童小书童 2 想都是问题想都是问题 做才是答案做才是答案 福建厦门叶超杰福建厦门叶超杰 4 4. .已知，求的最小值 解：解：由常见不等式可知 解得 当且仅当时，等号成立，则的最小值为 5 5. .已知为 次的整系数多项式，若和均为奇数，则（ ） 无整数根 可能有负整数根 无解 忘了 解：解：设，因为喝为奇数，则 为奇数，为偶数 假设有整数根，设，易知，则 为奇数 情形一：当全是偶数时，则此时易知 为奇数 情形二： 当中有奇数时， 而为偶数， 则奇
3、数必定是成对出现， 则此时 还是为奇数 综上所述：无整数根，故选 6 6. .是所有小数中最接近的数，求的值 解：解：易知，则 一个一个在数学在数学世界里世界里迷路的迷路的小书童小书童 3 想都是问题想都是问题 做才是答案做才是答案 福建厦门叶超杰福建厦门叶超杰 7 7. .已知，下列说法正确的是（ ） 若，则 若，则 若，则 若，则 解：解：情形一：当，时，则 此时，则正确 情形二：当，时，则 此时不成立 情形二：当，时，则 此时不成立，则错误，同理可得，错误，综上所述：选 8 8. .复数，满足，求 解：解：设，则 整理可得 解得 同理可得，所以 而，所以 一个一个在数学在数学世界里世界里
4、迷路的迷路的小书童小书童 4 想都是问题想都是问题 做才是答案做才是答案 福建厦门叶超杰福建厦门叶超杰 9 9. .若，且满足，求 解：解：因为，则 而 又，所以 1 10 0. .已知点在椭圆上，求的最大值与最小值的和 解：解：设，则 所以的最大值与最小值的和为 一个一个在数学在数学世界里世界里迷路的迷路的小书童小书童 5 想都是问题想都是问题 做才是答案做才是答案 福建厦门叶超杰福建厦门叶超杰 1 11 1. .若将表示为若干个正整数的和，则这些正整数的积的最大值为 解：解：设分拆中有 个 ， 个 ，则 当时，此时乘积最大，乘积为 故乘积的最大值为 1 12 2. .数列满足，求的值 解：
5、解：易知，则 此时有 整理可得 所以 则 一个一个在数学在数学世界里世界里迷路的迷路的小书童小书童 6 想都是问题想都是问题 做才是答案做才是答案 福建厦门叶超杰福建厦门叶超杰 1 13 3. .定义在上的偶函数满足，求 解：解：因为，则 令，则 由上式可知具有周期性，周期为 ，而为偶函数，所以也为偶函数，则 解得 此时 ，且 解得 所以的值为 一个一个在数学在数学世界里世界里迷路的迷路的小书童小书童 7 想都是问题想都是问题 做才是答案做才是答案 福建厦门叶超杰福建厦门叶超杰 1 14 4. .若是方程的两根， 且满足， 则 的可能取值有多少 个？ 解：解：由韦达定理可知 又，则 情形一：当时，则 ，且 所以此时 的值有两个 情形二：当时，则 ，且 所以此时 的值有两个 情形三：当，则 ，易知此时 无解 综上所述： 的可能值有 个 1 15 5. .的顶点，其内心在直线上，且，则顶点的轨 迹方程为 解：解：易知点的轨迹为双曲线，且，所以顶点的轨迹方程为
