《2021年全国中考数学真题分项-专题13 二次函数图象性质与应用（共38题）-（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国中考数学真题分项-专题13 二次函数图象性质与应用（共38题）-（解析版）（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题13二次函数图象性质与应用（共38题）姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题1（2021山东泰安市中考真题）将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）ABCD【答案】B【分析】根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”，得出将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的解析式，代入求值即可.【详解】解：将抛物线化为顶点式，即：，将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得：，A选项代入，不符合；B选项代入， ，符合；C选项代入， ，不符
2、合；D选项代入，不符合；故选：B【点睛】本题主要考查函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即的形式，然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，能够根据平移方式写出平移后的解析式是解题关键2（2021浙江绍兴市中考真题）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值6【答案】D【分析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值【详解】解：在二次函数中，a=20，顶点坐标为（4,6），函数有最小值为6故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二
3、次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值3（2021四川凉山彝族自治州中考真题）二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）AB函数的最大值为C当时，D【答案】D【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-1，即b=2a，则b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，则abc0，故A正确；当x=-1时，y取最大值为，故B正确；由于开口向上，对称轴为直线x=-1，则点（1，0）关于直线x=-1对
4、称的点为（-3，0），即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0），当时，故C正确；由图像可知：当x=-2时，y0，即，故D错误；故选D【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）4（2021陕西中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：-20136-4-6-4下
5、列各选项中，正确的是A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于-6D当时，y的值随x值的增大而增大【答案】C【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断【详解】解：设二次函数的解析式为，依题意得：，解得：，二次函数的解析式为=，这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；，这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；，当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；这个函数的图象的顶点坐标为(，)，当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析
6、式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键5（2021四川眉山市中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ）ABCD【答案】A【分析】先求出C点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为（x,y），求出它关于点C对称的点的坐标，代入到原抛物线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式【详解】解:当x=0时，y=5，C（0,5）；设新抛物线上的点的坐标为（x,y），原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，由，；对应的原抛物线上点的坐标为；代入原抛物线解析式可得：，新抛物线的解析式为：；故选：A【点睛】本题综合考查了求抛物线上点的坐标、中心对称在平面
7、直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标，求出其在原抛物线上的对应点坐标，再代入原抛物线解析式中求新抛物线解析式，本题属于中等难度题目，蕴含了数形结合的思想方法等6（2021浙江杭州市中考真题）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质以下函数和具有性质的是（ ）A和B和C和D和【答案】A【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项【详解】解：当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，对于A选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以存在实数m，故符合题意；对于B选项则有，由一元二次
8、方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；对于C选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；对于D选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键7（2021上海中考真题）将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）A开口方向不变B对称轴不变Cy随x的变化情况不变D与y轴的交点不变【答案】D【分析】根据二次函数的平移特点即可求解【详解】将抛物线向下平移两个单
9、位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变故选D【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点8（2021江苏苏州市中考真题）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ）A或2BC2D【答案】B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，得到的抛物线正好经过坐标原点+1即解得：或抛物线的对称轴在轴右侧00故选：B【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟
10、练掌握平移的规律：左加右减，上加下减9（2021天津中考真题）已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值有下列结论：；关于x的方程有两个不等的实数根；其中，正确结论的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】D【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值c=10，a-b+c= -1,4a-2b+c1，a-b= -2,2a-b0，2a-a-20，a20，b=a+20，abc0，,=0,有两个不等的实数根；b=a+2，a2，c=1，a+b+c=a+a+2+1=2a+3，a2，2a4，2a+34+37，
11、故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键10（2021四川遂宁市中考真题）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；（）；若方程1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】A【分析】根据抛物线的开口向下，对称轴方程以及图象与y轴的交点得到a，b，c的取值，于是可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点的个数可对进行判断；根据对称轴可得，则，根据可得，代入变形可对进行判断；当时，的值最大，即当时，即，则可对进行判断；由于方程ax2+bx
12、+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，则利用根与系数的关系可对进行判断【详解】解：抛物线开口方向向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，对称轴在y轴右侧，b0，abc0，错误；抛物线与x轴有两个交点0，故错误；抛物线的对称轴为直线x=1，由图象得，当时，故正确；当时，的值最大，当时，（），b0，（），故正确；方程|ax2+bx+c|=1有四个根，方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，所有根之和为2（-）=2=4，所以错误正确的结论是，故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛
13、物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点11（2021江苏连云港市中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大则这个函数表达式可能是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小故选项A不符合题意；B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小故选项B不符合题意；C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大故选项C不符合题意；D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象
