《小学生4年级数学奥数试题与答案[共共108页]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学生4年级数学奥数试题与答案[共共108页]（108页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小学生小学生 4 年级数学奥数年级数学奥数 试题与答案试题与答案 上册上册 第一讲第一讲 速算与巧算（三）速算与巧算（三） 例例 1 计算 999999999999999 解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法.例如将 999 化 成 10001 去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 999999999999999 （101）（100-1）（10001）（10000-1） （100000-1） 10100100010000100000-5 111110-5 111105. 例例 2 计算 19999919999199919919 解：此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9
2、，仍使用凑整法. 不过这里是加 1 凑整.（如 1991200） 19999919999199919919 （199991）（199991）（19991）（1991） （191）5 20000020000200020020-5 222220-5 22225. 例例 3 计算（1351989）（2461988） 解法 2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数 相加的结果是： 从 1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，还剩下 995，第二 个括号内的数相加的结果是： 从 2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990. 199049
3、79951990497995. 例例 4 计算 389387383385384386388 解法 1： 认真观察每个加数， 发现它们都和整数 390 接近， 所以选 390 为基准数. 389387383385384386388 3907137564 273028 2702. 解法 2：也可以选 380 为基准数，则有 389387383385384386388 38079735468 266042 2702. 例例 5 计算（494249434938493949414943）6 解：认真观察可知此题关键是求括号中 6 个相接近的数之和，故可选 4940 为基准数. （494249434938
4、493949414943）6 （49406232113）6 （494066）6（这里没有把 49406 先算出来，而是运 49406666 运用了除法中的巧算方法） 49401 4941. 例例 6 计算 54999945 解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把 45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了. 54999945 （5445）9999 999999 99（199） 99100 9900. 例例 7 计算 9999222233333334 解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将 9999 变为 3333 3，规律就出现了. 99992222333333
5、34 33333222233333334 3333666633333334 3333（66663334） 333310000 33330000. 例例 8 1999999999 解法 1：1999999999 1000999999999 1000999（1999） 10009991000 1000（9991） 10001000 1000000. 解法 2：1999999999 1999999（1000-1） 1999999000-999 （1999-999）999000 1000999000 1000000. 有多少个零. 总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动， 要多练习
6、，多总结，只有这样才能做到熟能生巧. 习题一习题一 1.计算 89999889998899889888 2.计算 79999979999799979979 3.计算（198819861984642）（1351983 19851987） 4.计算 123456199119921993 5.时钟 1 点钟敲 1 下，2 点钟敲 2 下，3 点钟敲 3 下，依次类推.从 1 点到 12 点这 12 个小时内时钟共敲了多少下？ 6.求出从 125 的全体自然数之和. 7.计算 1000999998997996995994993108 107106105104103102101 8.计算 9294899
7、39588949687 9.计算（12599125）16 10.计算 3999399882929 11.计算 99999978053 12.两个 10 位数 1111111111 和 9999999999 的乘积中， 有几个数字是 奇数？ 习题一解答习题一解答 1.利用凑整法解. 89999889998899889888 （8999982）（899982）（89982）（8982）（88 2）10 90000090000900090090-10 999980. 2.利用凑整法解. 79999979999799979979 80000080000800080080-5 888875. 3. （1
8、98819861984642） （13519831985 1987） 198819861984642-1-3-5 198319851987 （1988-1987）（1986-1985）（6-5）（4-3）（21） 994. 4.1234561991-199219931（3-2）（5-4） （1991-1990）（19931992） 11996 997. 5.123456789101112 13678（下）. 6.1232425 （125）（224）（323）（1115）（12 14）13 261213325. 7.解法 1：1000999998997996995994993108 107106
9、105104103102101 （1000999998997）（996995994 993）（108107106105）（104 103102101） 解法 2：原式（1000998）（999997）（104102） （103101） 2 450 900. 解法 3：原式1000（999998997996）（995994 993992）（107106105104） （103102101100）100 1000100 900. 9.（12599125）16 125（991）16 12510082 12581002 200000. 10.3999399882929 3（9991）8（991）2（9
10、1）9 3100081002109 3829. 11.99999978053 （10000001）78053 7805300000078053 78052921947. 12.11111111119999999999 1111111111（100000000001） 111111111100000000001111111111 11111111108888888889. 这个积有 10 个数字是奇数. 第二讲第二讲 速算与巧算（四）速算与巧算（四） 例例 1 比较下面两个积的大小： A987654321123456789， B987654322123456788. 分析 经审题可知 A 的第一
11、个因数的个位数字比 B 的第一个因数的个 位数字小 1，但 A 的第二个因数的个位数字比 B 的第二个因数的个位数字 大 1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道 A 和 B 哪个大.但是无论是对 A 或是对 B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将 A 和 B 先进行恒等变形，再作判断. 解： A987654321123456789 987654321（1234567881） 987654321123456788987654321. B987654322123456788 （9876543211）123456788 987654321123456788123456788. 因为
12、987654321123456788，所以 AB. 例例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由. 241249 242248 243247 244246 245245. 解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断. 241249（2401）（2501）24025019； 242248（2402）（2502）24025028； 243247（240 3）（250 3） 24025037； 244246（2404）（2504）24025046； 245245（2405）（250 5）24025055. 恒等变形以后的各式有相同的部分 240 250，又有不同的部分 1 9， 2
13、8， 37， 4 6， 55，由此很容易看出 245245 的积最 大. 一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越 小时，这两部分的乘积越大小时，这两部分的乘积越大. 如：101928374655 则 5525 积最大. 例例 3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006 五个数的总和. 解：五个数中，后一个数都比前一个数大 10，可看出 1986 是这五个 数的平均值，故其总和为： 198659930. 例例 4 2、4、6、8、10、12是连续偶数，如果五个连续偶数的和是 320， 求它们中最小的一个
14、. 解：五个连续偶数的中间一个数应为 320564，因相邻偶数相差 2，故这五个偶数依次是 60、62、64、66、68，其中最小的是 60. 总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数， 中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的 性质它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数 可以记作：x2、x1、x、x1、x2.如此类推，对于奇数个连续自然 数，最中间的数是所有这些自然数的平均值. 如：对于 2n1 个连续自然数可以表示为：xn，xn1，xn 2， x1， x， x1，xn1，xn，其中 x 是这 2n1 个自 然数的平均值. 巧用中数
15、的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题. 例例 5 将 11001 各数按下面格式排列： 一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于： 1986，2529，1989，能否办到？如果办不到，请说明理由. 解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均 值，即中数.又因横行相邻两数相差 1，是 3 个连续自然数，竖列 3 个数 中，上下两数相差 7.框中的九个数之和应是 9 的倍数. 1986 不是 9 的倍数，故不行； 25299281，是 9 的倍数，但是 28174071，这说明 281 在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行； 19899221，是 9 的倍数，且
16、22173174，这就是说 221 在数表中第四列， 它可做中数.这样可求出所框九数之和为 1989 是办得到 的，且最大的数是 229，最小的数是 213. 这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的 月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积 累巧算经验. 习题二习题二 1.右图的 30 个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经 填好， 其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的 数之和（如方格中 a141731）.右图填满后，这 30 个数的总和是多 少？ 2.有两个算式：9876598769， 98766 98768， 请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多 少？ 3.比较 568764 和 567765 哪个积大？ 4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？ 199219991999 199319981998 199419971997 199519961996 5.五个连续奇数的和是 85，求其中最大和最小的数. 6.45 是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是 3，请你写 出这五个数
