三角函数高考热点评析 摘要：本文对近年高职高考中三角函数的考点作了分类、分析和概述通过范例的评析和解答，说明如何掌握解题的思想方法与技巧 关键词：高职高考中；掌握解题 一、高考命题热点 近几年三角所占分值相对稳定，30分左右，比例较高，大概20%题型以选择、填空为主，题目难度不大，主要考查三角基本公式与三角函数性质的简单应用；有些题目曾多次重复出现，如求最小正周期每年都会有一道解三角形的大题，为了拉开考生得分的距离，考查考生的能力，近两年解三角形题目有新意，结合了和角公式，题目难度不大，但很巧妙因此，注重书本上典型例题、习题和近几年高职考题，无疑是高考复习的重要举措下面我们对近年来出现过的题型结构进行分析研究 二、典型例题研究 （一）求最小正周期 例1（2013年）函数f（x）=3cos2x的最小正周期为 例2（2015年）若函数f（x）=2sinωx的最小正周期为3π，则ω=（） A、13B、23C、1D、2 评析：这两题考查了正弦型函数和余弦型函数的最小正周期T=2πω，答案分别为π、B 例3（2010年）函数f（x）=sinxcosx是（） A、最小正周期为2π的偶函数B、最小正周期为π的偶函数 C、最小正周期为2π的奇函数D、最小正周期为π的奇函数 例4（2012年）函数y=2sinxcosx的最小正周期为。
评析：这两题先利用二倍角公式把函数化为正弦型函数，再代公式T=2πω，答案分别为D、π 例5（2011年）函数f（x）=（sin2x-cos2x）2的最小正周期及最大值分别是（） A、π，1B、π，2C、π2，2D、π2，3 评析：这题第一问考查了完全平方公式、同角三角函数关系式、二倍角公式和正弦型函数的周期公式 f（x）=（sin2x-cos2x）2=sin22x+2sin2xcos2x+cos22x=1+sin4x T=2πω=2π4=π2 （二）求三角函数的最值 例1（2011年）函数f（x）=（sin2x-cos2x）2的最小正周期及最大值分别是（） A、π，1B、π，2C、π2，2D、π2，3 评析：这题第二问考查了余弦型函数的最值，答案为C 例2（2014年）函数f（x）=4sinxcosx（x∈R）的最大值是（） A、1B、2C、4D、8 评析：这题考查了二倍角公式及余弦型函数的最值，答案为B （三）三角函数的定义 例1（2010年）已知点P（-1，2）是角α终边上的一点，则下列等式中，正确的是（） A、sinx=-15B、sinx=25 C、cosx=-25D、cosx=15 例2（2011年）已知角θ终边上的一点的坐标为（x，3x）（x A、-3B、-32C、33D、32 例3（2014年）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，3）是角θ终边上的一点，则tanθ=（） A、35B、45C、43D、34 评析：这三题考查了三角函数的定义，直接代入即得答案为B。
例4（2012年）若角θ的终边经过两直线3x-2y-4=0和x+y-3=0的交点P，求角θ的正弦值和余弦值 评析：此题没有按照常规直接给出角θ终边上一个点的坐标，而是通过求两直线的交点得出，题目难度不大，但设计巧妙 解方程组3x-2y-4=0x+y-3=0，得x=2，y=1，则交点P的坐标为（2，1） r=22+12=5于是sinθ=yr=15=55，cosθ=xr=25=255 （四）三角函数诱导公式 例1（2011年）设α为任意角，则下列等式中，正确的是（） A、sin（α-π2）=cosαB、cos（α-π2）=sinα C、sin（α+π）=sinαD、cos（α+π）=cosα 例2（2012年）sin3900=（） A、12B、22C、32D、1 例3（2013年）sin3300=（） A、-12B、12C、-32D、32 评析：此三题考查了三角函数的诱导公式，直接代入即得答案都为A （五）三角函数的性质 例1（2010年）下列不等式中，正确的是（） A、sin200 C、sin200>tan450D、cos200>tan450 评析：这题考查了三角函数的单调性及三角函数的特殊值，答案为A。
例2（2010年）函数f（x）=sinxcosx是（） A、最小正周期为2π的偶函数B、最小正周期为π的偶函数 C、最小正周期为2π的奇函数D、最小正周期为π的奇函数 评析：这题第二问先利用二倍角公式把函数化为f（x）=12sin2x，很容易看出答案是π 例3（2013年）下列函数为偶函数的是（） A、y=exB、y=lgxC、y=sinxD、y=cosx 评析：这题综合考查了几种常见函数的奇偶性判断定义域区间对称的只有A、C、D再通过计算f（-x），A是非奇非偶，C是奇函数答案是D （六）同角三角函数关系式 例1（2013年）若sinθ=45，tanθ>0，则cosθ= 评析：这题根据同角平方关系式及三角函数的符号象限，可得答案是35 例2（2015年）已知向量=（sinθ，2），=（1，cosθ）若，则tanθ=（） A、-12B、12C、-2D、2 评析：这题考查了同角商数关系式及向量垂直的条件，答案是-2 （七）解斜三角形 例1（2010年）在ΔABC中，已知∠A=450，cosB=1010。
1、求cosC； 2、若BC=5，求AC的长 例2（2011年）已知ΔABC为锐角三角形，a、b、c是ΔABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是ΔABC的面积若a=2、b=4、S=23，求边长c 例3（2013年）在ΔABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且b=1、c=3、∠C=23π 1、求cosB的值； 2、求a的值 评析：这三道题着重考查了正弦定理，其中例1用到同角的平方关系式、和角公式，例2用了面积公式，例3则结合了三角形内角和的知识答案：例1（1）55（2）3例223例3（1）32（2）1 例4（2015年）在ΔABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=3、c=1、cosB=13，则b= 例5（2012年）在ΔABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3、c=4、cosB=14 1、求b的值； 2、求sinC的值 例6（2014年）在ΔABC中，A、B、C的对应的边分别为a、b、c，且A+B=π3、c=3、∠C=23π 1、求sinAcosB+cosAsinB的值； 2、若a=1、b=2，求c的值。
例7（2015年）已知函数f（x）=acos（x+π6）的图像经过点（π2，-12） 1、求a的值； 2、若sinθ=13，0 评析：这三道题侧重考查了余弦定理，其中例5结合了同角的平方关系式内容，例6还考了和角公式，例7题意设计非常巧妙，糅合了函数知识、诱导公式及和角公式，有别于历年的大题答案：例422例5（1）19（2）28519例6（1）32（2）7例7（1）1（2）63-16 综观近年来的高职试题，小题主要考查三角函数的定义、最小正周期、最值、诱导公式、单调性、奇偶性、同角关系式，有时会出现正弦定理和余弦定理，这两个定理是每年高考的必考内容，也是大题中的热点同时会考查和角公式、同角三角函数关系式、面积公式2015年的考题首次与函数结合总的来说，试题难度不太大，重视基础知识试卷命题保持了连续性和相对的稳定性作者单位：佛山市财经学校）第 7 页 共 7 页。