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1、九年级上学期数学开学考试试卷九年级上学期数学开学考试试卷 一、选择题一、选择题 1.如果式子有意义，那么 x 的取值范围是 A. x3B. x3C. x 3D. 全体实数 2.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80 分、90 分，假设依次按 照 2：3：5 的比例确定成绩，那么小王的成绩是 A. 255 分B. 84 分 C. 84.5 分D. 86 分 3.一次函数 y=2x+b 的图象经过一、二、三象限，那么 b 的值可以是 A. 2B. 1C. 0D. 2 2021 年春节后某一周的最低气温如下表： 最低气温1021 天数 1 123 那么这组数据的中
2、位数与众数分别是 A. 2，3B. 2，1C. 1.5， 1D. 1，1 2，y1，B3，y2都在一次函数 y=2x+3 的图象上，那么 y1 ， y2的大小关系是 A. y1y2B. y1=y2C. y1y2D. 不 能确定 6.同一直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的图象如以下列图，那么满足 y1y2的 x 取值范围是 A. x2B. x2C. x 2D. x2 7.如图，菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5，P 是对角线 AC 上任一点点 P 不与点 A、C 重合， 且 PEBC 交 AB 于 E，PFCD 交 AD 于 F，那么阴影局部的面
3、积是 A. 2B.C. 3 D. 8.如以下列图，在平面直角坐标系中 A0，0，B2，0，AP1B 是等腰直角三角形，且P1=90， 把AP1B 绕点 B 顺时针旋转 180，得到BP2C；把BP2C 绕点 C 顺时针旋转 180，得到CP3D依此 类推，那么旋转第 2021 次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点 P2021的坐标为 A. 4033，1B. 4031，1C. 4033，1 D. 4031， 1 二、填空题二、填空题 9.计算的结果是_ 10.假设点3，1在一次函数 y=kx2k0的图象上，那么 k 的值是_ 11.如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点假设 A
4、D=6，DE=5，那么 CD 的长等于_ 12.在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，ABO 的周长为 17，AB=6，那么对角线 AC+BD=_ 13.关于 x 的方程a1x2x2=0 有两个不相等的实数根，那么 a 的取值范围是_ 14.如图，矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，把ABC 沿对角线 AC 折叠，得到ABC，BC 与 AD 相交于点 E，那么 AE 的长_ 15.如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，BC=3点 D 是 BC 边上的一动点不与点 B、C 重合 ， 过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，将B 沿直线 DE
5、 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处当AEF 为直角 三角形时，BD 的长为_ 三、解答题三、解答题 16.计算题 1计算：20210+|1|+ 2 2解方程：x22x1=23 17.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合， 得GFC 1求证：BE=DG； 2假设B=60，当 BC=_AB 时，四边形 ABFG 是菱形； 3假设B=60，当 BC=_AB 时，四边形 AECG 是正方形 18.如图，在平面直角坐标系中，过点 B6，0的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A4，2，与 y 轴相 交于点 C，动点
6、 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动 1求直线 AB 的解析式； 2假设OMC 的面积是OAC 的面积的，请直接写出此时点 M 的坐标_ 19.某校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了局部学生 的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答系列问题： 1本次接受随机抽样调查的学生人数为_人，图 1 中 m 的值是_ 2求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； 3根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 20.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间
7、为 x h，两车 之间的距离为 y km，如以下列图的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象进行以下探究： 1甲、乙两地之间的距离为_km； 2请解释图中点 B 的实际意义； 3求慢车和快车的速度； 4求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 21.“五一期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中 超过 200 元后的价格局部打七折；乙店一次性购物中超过 500 元后的价格局部打五折，设商品原价为 x 元x0，购物应付金额为 y 元 1求在甲商店购物时 y 与 x 之间的函数关系； 2两种购物方式对应的函数
8、图象如以下列图，求交点 C 的坐标； 3根据图象，请直接写出“五一期间选择哪家商店购物更优惠 22.如图， 在正方形 ABCD 中， BD 为对角线， 点 P 从 A 出发， 沿射线 AB 运动， 连接 PD， 过点 D 作 DEPD， 交直线 BC 于点 E 1探究发现： 当点 P 在线段 AB 上时如图 1，BP+CE=_BD； 2数学思考： 当点 P 在线段 AB 的延长线上时如图 2，猜想线段 BP、CE，BD 之间满足的关系式，并加以证明； 3拓展应用： 假设直线 PE 分别交线段 BD、CD 于点 M、N，PM=，EN=，直接写出 PD 的长 23.在平面直角坐标系 xOy 中，直
9、线 a：y=2x6，和直线 b：y=x+4 相交于点 H，分别与 x、y 轴交于点 A、B、C、D，点 P 在 x 轴上，过点 P 作 x 轴的垂线，分别与直线 a、b 交于点 E、F 1求点 H 的坐标； 2判断直线 a、b 的位置关系，并说明理由； 3设点 P 的横坐标为 m，当 m 为何值时，以 D、E、F、O 为顶点的四边形是 平行四边形，说明理由 答案解析局部答案解析局部 一、选择题 1.【解析】【解答】解：如果式子有意义，那么 2x+60， 那么 x 的取值范围是：x3 故答案为：A 【分析】根据二次根式的非负性，得到 2x+60，求出 x 的取值范围. 2.【解析】【解答】解：根
10、据题意得：85+80+90=17+24+45=86分 ， 故答案为：D 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果 3.【解析】【解答】解：一次函数 y=2x+b 的图象经过一、二、三象限， b0 故答案为：D 【分析】根据一次函数 y=2x+b 的图象经过一、二、三象限，得到 b0 4.【解析】【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是 1，由中位数的定义可知，这组数据的中位数 是 1 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 1 是出现次数最多的，故众数是 1 故答案为：D 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是指一组数据从小到大排列，位于中间的那 个数；可以是一
11、个数据为奇数，也可以是 2 个的平均数据为偶数；由中位数的定义可知，得到这 组数据的中位数；由众数的定义可知，在这一组数据中 1 是出现次数最多的. 5.【解析】【解答】解：点 A2，y1、B3，y2都在一次函数 y=2x+3 的图象上， y1=22+3=7，y2=23+3=3， y1y2， 故答案为：A 【分析】由点 A、B 都在一次函数的图象上，用待定系数法求出 y1、y2的值，得到 y1， y2的大小关系. 6.【解析】【解答】解：当 x2 时，直线 l1：y1=k1x+b1都在直线 l2：y2=k2x 的上方，即 y1y2 故答案为：A 【分析】根据图像可知当 x2 时，直线 y1=k
12、1x+b1都在直线 y2=k2x 的上方. 7.【解析】【解答】解：设 AP，EF 交于 O 点， PEBC 交 AB 于 E，PFCD 交 AD 于 F， 四边形 AFPE 为平行四边形，AEO 的面积=FOP 的面积， 阴影局部的面积等于ABC 的面积 ABC 的面积等于菱形 ABCD 的面积的一半， 菱形 ABCD 的面积=ACBD=5， 图中阴影局部的面积为 52=2.5 故答案为：B 【分析】由四边形 AFPE 为平行四边形，得到AEO 的面积=FOP 的面积，根据菱形的性质得到阴影局 部的面积等于ABC 的面积；由菱形的面积得到图中阴影局部的面积. 8.【解析】【解答】解：A0，0
13、，B2，0，AP1B 是等腰直角三角形，且P1=90， P11，1 把AP1B 绕点 B 顺时针旋转 180，得到BP2C1， P23，1 同理可得出：P35，1，P47，1，P59，1， P2n+14n+1，1，P2n+24n+3，1n 为自然数 2021=21008， P20214031，1 故答案为：B 【分析】根据在平面直角坐标系中 A0，0，B2，0，AP1B 是等腰直角三角形，得到 P1的坐标， 由把AP1B 绕点 B 顺时针旋转 180，得到BP2C1 ， 得到 P2的坐标，同理可得出 P3， P4 ， P5， ，根据规律求出 P2021的坐标. 二、填空题 9.【解析】【解答】
14、解：原式=4=3， 故答案为：3 【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式. 10.【解析】【解答】解： 点3，1在一次函数 y=kx2k0的图象上， 1=3k2，解得 k=1， 故答案为：1 【分析】用待定系数法把点3，1代入次函数的解析式，求出 k 的值即可. 11.【解析】【解答】解：如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，DE=5， DE=AC=5， AC=10 在直角ACD 中，ADC=90，AD=6，AC=10，那么根据勾股定理，得 CD=8 故答案是：8 【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得到 AC 的值，根据勾股定理求出 C
15、D 的值. 12.【解析】【解答】解：如图， ABO 的周长为 17，AB=6， OA+OB=11， AC+BD=22 故答案为 22 【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分，再由ABO 的周长为 17，AB=6，求出 AC+BD 的值即 可. 13.【解析】【解答】解：关于 x 的方程a1x2x2=0 有两个不相等的实数根， ， 解得 a且 a1 故答案为：a且 a1 【分析】根据0 方程有两个不相等的两个实数根，=0，方程有两个相等的实数根，0，方程没有 实数根；由关于 x 的方程有两个不相等的实数根，得到0，系数 a10；求出 a 的取值范围. 14.【解析】【解答】解：四边形 AB
16、CD 是矩形， ADBC，AD=BC=8cm，CD=AB=4cm， ACB=DAC 由折叠的性质得：ACB=ECA， DAC=ECA AE=CE， 设 AE=x，那么 CE=x，DE=8x， 在 RtCDE 中，DE2+CD2=CE2 即8x2+42=x2， 解得：x=5 即 AE=5， 故答案为：5cm 【分析】根据矩形的性质得到对边平行且相等，根据平行线的性质，得到内错角相等，由折叠的性质得到 对应角相等，在直角三角形中根据勾股定理，求出 AE 的值. 15.【解析】【解答】解：根据题意得：EFB=B=30，DF=BD，EF=EB， DEBC， FED=90EFD=60，BEF=2FED=120， AEF=180BEF=60， 在 RtABC 中，ACB=90，B=30，BC=3， AC=BCtanB=3=，BAC=60， 如图假设AFE=90， 在 RtABC 中，ACB=90， EFD+AFC=FAC+AFC=90， FAC=EFD=30， CF=ACtanFAC=1， BD=DF=1； 如图假设EAF=90， 那么FAC=90BAC=30， CF=ACtanFAC=1， BD
