《2020年山东省枣庄东方国际学校高二上学期期中数学试卷和解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省枣庄东方国际学校高二上学期期中数学试卷和解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 学年山东省枣庄东方国际学校高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的） 1 （3 分）已知抛物线 y2=2px（p0）的准线与圆 x2+y24x5=0相切，则 p 的值为（） A10 B6 C4 D2 2 （3 分）将正方体（如图1 所示）截去两个三棱锥，得到图2 所示的几何体，则该几何体的 左视图为（） ABCD 3 （3 分）直线 mxy+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（） A （2，1）B （2，1） C （1，2）D （1，2） 4 （3 分）在空间直角坐标系中，O为坐标原点
2、，设 A（，） ，B（，0） ，C（， ，） ，则（） AOAAB BABAC CAC BC DOB OC 5 （3 分）点 P（2，1）为圆（ x1）2+y2=25的弦 AB的中点，则直线AB的方程为（） Ax+y1=0 B2x+y3=0 Cxy3=0 D2xy5=0 6 （3 分）已知 m，n 是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面， 下列命题中正确的是 （） A若 m ，n ，则 mn B若 ， ，则 C若 m ，m ，则 D若 m ，n ，则 mn 7 （3 分）在长方体 ABCD A1B1C1D1中，M、N 分别是棱 BB1、B1C1的中点，若 CMN=90， 则异面直线 AD1与
3、 DM 所成的角为（） A30B45C60D90 8 （3 分）已知直线 l 过点（ 2，0） ，当直线 l 与圆 x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k 的取值 范围是（） ABCD 9 （3 分）在三棱柱 ABC A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面 BB1C1C的中 心，则 AD与平面 BB1C1C所成角的大小是（） A30B45C60D90 10 （3 分）过点 M（2，4）作圆 C： （x2）2+（y1）2=25的切线 l，且直线 l1：ax+3y+2a=0 与 l 平行，则 l1与 l 间的距离是（） ABCD 11 （3分）点 P（4，2）与圆 x 2+y2=4
4、上任一点连线的中点轨迹方程是（ ） A （x2） 2+（y+1）2=1 B （x2） 2+（y+1）2=4 C （x+4）2+（y2）2=1 D（x+2） 2+（y1）2=1 12 （3 分）设 P （x， y）是圆 x2+ （y+4） 2=4 上任意一点，则 的最小值为（） A+2 B2 C5 D6 二、填空题（本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13 （4 分）顺次连接 A（1，0） ，B（1，4） ，C（3，4 ） ，D（5，0）所得到的四边形ABCD绕 y 轴旋转一周，所得旋转体的体积是 14 （4 分）经过点 P（1，2）的直线，且使 A（2，3） ，B（0，5）到它的
5、距离相等的直线方 程为 15（4 分） 圆 x 2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线 l 1： xy+4=0与直线 l2： x+3y=0都对称，则 D=， E= 16 （4分）已知圆 C过点（ 1，0） ，且圆心在 x轴的正半轴上，直线l：y=x1 被圆 C所截得 的弦长为，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 三、解答题（本题共6 个小题，每小题8 分） 17 （8 分）如图，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为平行四边形 DAB=60 ，AB=2AD ，PD 底面 ABCD （）证明： PA BD （）设 PD=AD=1 ，求棱锥 DPBC的高 18 （8 分）如图，矩形ABCD的两条
6、对角线相交于点M（2，0） ，AB 边所在直线的方程为x 3y6=0，点 T（1，1）在 AD边所在直线上 （1）AD边所在直线的方程； （2）矩形 ABCD外接圆的方程 19 （8分）已知圆的半径为，圆心在直线 y=2x上，圆被直线 xy=0截得的弦长为， 求圆的方程 20 （8分）如图，几何体EABCD是四棱锥， ABD为正三角形， CB=CD ，EC BD （）求证： BE=DE ； （）若 BCD=120 ，M 为线段 AE的中点，求证： DM平面 BEC 21 （8 分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆 C1： （x4）2+（y5） 2=4 和圆 C 2： （x+3） 2+ （y1）
7、2=4 （1）若直线 l1过点 A（2，0） ，且与圆 C1相切，求直线 l1的方程； （2）直线 l2的方程是 x=，证明：直线 l2上存在点 P，满足过 P的无穷多对互相垂直的直线 l3和 l4，它们分别与圆 C1和圆 C2相交，且直线 l3被圆 C1截得的弦长与直线l4被圆 C2截得的弦 长相等 22 （8分）如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，D，E分别是 AB，BB1的中点 （1）证明 BC1平面 A1CD （2）设 AA1=AC=CB=2 ，AB=2，求三菱锥 CA1DE的体积 2018 学年山东省枣庄东方国际学校高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共1
8、2 个小题，每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的） 1 （3 分）已知抛物线 y2=2px（p0）的准线与圆 x2+y24x5=0相切，则 p 的值为（） A10 B6 C4 D2 【解答】 解：圆 x 2+y24x5=0 化成标准方程，得（ x2）2+y2=9， 圆心为 C （2，0） ，半径 r=3， 又抛物线 y2=2px（p0） ， 抛物线的准线为x=， 抛物线的准线与圆相切， 准线到圆心 C的距离等于半径，得 | 2（）| =3，解之得 p=2（舍负） 故选： D 2 （3 分）将正方体（如图1 所示）截去两个三棱锥，得到图2 所示的几何体，
9、则该几何体的 左视图为（） ABCD 【解答】 解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段， 后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线， B1C在右侧的射影也是对角线是虚线 如图 B 故选： B 3 （3 分）直线 mxy+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（） A （2，1）B （2，1） C （1，2）D （1，2） 【解答】 解：直线 mxy+2m+1=0可化为 m（x+2）+（y+1）=0 mR 直线 mxy+2m+1=0经过定点（ 2，1） 故选： A 4 （3 分）在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设 A（，） ，B（，0）
10、 ，C（， ，） ，则（） AOAAB BABAC CAC BC DOB OC 【解答】 解： A（，） ，B（，0） ，C（，） ， | AB| =，| AC | =，| BC | =， | AC| 2+| BC |2=| AB|2，AC BC ， 故选： C 5 （3 分）点 P（2，1）为圆（ x1）2+y2=25的弦 AB的中点，则直线AB的方程为（） Ax+y1=0 B2x+y3=0 Cxy3=0 D2xy5=0 【解答】 解： AB是圆（ x1）2+y2=25的弦，圆心为 C（1，0） 设 AB的中点是 P（2，1）满足 ABCP 因此， AB的斜率 k=1 可得直线 AB的方程是
11、 y+1=x2，化简得 xy3=0 故选： C 6 （3 分）已知 m，n 是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面， 下列命题中正确的是 （） A若 m ，n ，则 mn B若 ， ，则 C若 m ，m ，则 D若 m ，n ，则 mn 【解答】解：A、m，n 平行于同一个平面， 故 m，n 可能相交，可能平行，也可能是异面直线， 故 A 错误； B、 ，垂直于同一个平面 ，故 ， 可能相交，可能平行，故B错误； C、 ，平行于同一条直线m，故 ， 可能相交，可能平行，故C错误； D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D 正确 故选： D 7 （3 分）在长方体 ABCD A1B1C1D1中
12、，M、N 分别是棱 BB1、B1C1的中点，若 CMN=90， 则异面直线 AD1与 DM 所成的角为（） A30B45C60D90 【解答】 解：如下图所示： M、N 分别是棱 BB1、B1C1的中点， MNAD1， CMN=90， CMMN， CMAD1， 由长方体的几何特征，我们可得CD AD1， AD1平面 CDM 故 AD1DM 即异面直线 AD1与 DM 所成的角为 90 故选： D 8 （3 分）已知直线 l 过点（ 2，0） ，当直线 l 与圆 x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k 的取值 范围是（） ABCD 【解答】 解：直线 l 为 kxy+2k=0，又直线 l 与圆
13、x2+y2=2x 有两个交点 故 故选： C 9 （3 分）在三棱柱 ABC A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面 BB1C1C的中 心，则 AD与平面 BB1C1C所成角的大小是（） A30B45C60D90 【解答】 解：如图，取 BC中点 E，连接 DE、AE、AD， 依题意知三棱柱为正三棱柱， 易得 AE平面 BB1C1C ，故 ADE为 AD与平面 BB1C1C所成的角 设各棱长为 1，则 AE=， DE= ，tanADE=， ADE=60 故选： C 10 （3 分）过点 M（2，4）作圆 C： （x2） 2+（y1）2=25的切线 l，且直线 l 1：ax+3y
14、+2a=0 与 l 平行，则 l1与 l 间的距离是（） ABCD 【解答】 解：因为点 M（2，4）在圆 C上， 所以切线 l 的方程为（ 22） （x2）+（41） （y1）=25，即 4x3y+20=0 因为直线 l 与直线 l1平行，所以= ，即 a=4， 所以直线 l1的方程是 4x+3y8=0，即 4x3y+8=0 所以直线 l1与直线 l 间的距离为= 故选： D 11 （3分）点 P（4，2）与圆 x 2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ） A （x2） 2+（y+1）2=1 B （x2） 2+（y+1）2=4 C （x+4）2+（y2）2=1 D（x+2） 2+（y1
15、）2=1 【解答】 解：设圆上任意一点为（x1，y1） ，中点为（ x，y） ， 则 代入 x 2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（ x2）2+（y+1）2=1 故选： A 12 （3 分）设 P （x， y）是圆 x 2+ （y+4）2=4 上任意一点，则 的最小值为（） A+2 B2 C5 D6 【解答】 解：圆 x 2+（y+4）2=4 的圆心是 C（0，4） ，半径为 r=2 设 M（1，1） ，可得 | PM| =， P（x，y）是圆 x2+（y+4）2=4 上任意一点， 运动点 P，可得当 P点在圆 C与线段 CM 的交点时， | PM| 达到最小值 | CM|
16、 =， | PM| 的最小值为 | CM| r=2 故选： B 二、填空题（本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13 （4 分）顺次连接 A（1，0） ，B（1，4） ，C（3，4 ） ，D（5，0）所得到的四边形ABCD绕 y 轴旋转一周，所得旋转体的体积是 【解答】 解：四边形 ABCD绕 y 轴旋转一周，所得旋转体如下图所示： 由图可知：该几何体是一个圆台中间挖掉一个圆柱形成的组合体， 圆台的上底半径为3，下底半径为 5，高为 4， 故圆台的体积为：4=， 圆柱的底面半径为1，高也为 4， 故圆柱的体积为： 124=4 ， 故组合体的体积V=4=， 故答案为： 14 （4 分）经过点 P（1，2）的直线，且使 A（2，3） ，B（0，5）到它的距离相等的直线方 程为4xy2=0或 x=1 【解答】 解：由题意，所求直线经过点（2，3）和（ 0，5）的中点或与点（ 2，3）和（ 0， 5）所在直线平行 1 直线经过点 A（2，3）和 B（0，5）的中点（ 1，1）时，直线方程为x=1； 2 当 A（2，3） ，B（0，5）在所求直线同侧时，所求直线与AB平行， kAB
