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1、2005年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）)1. 如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）A.-2B.-12C.12D.22. 比-1大1的数是（ ）A.-2B.-1C.0D.13. 计算x3x2的结果是（ ）A.x6B.x5C.x2D.x4. 9的算术平方根是（ ）A.3B.-3C.81D.-815. 反比例函数y=-2x的图象位于( )A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6. 二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )A.-2B.2C.-1D.17. 在比例尺为1:40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南
2、京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（ ）A.0.2172kmB.2.172kmC.21.72kmD.217.2km8. 下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是( )A.球B.圆柱C.三棱柱D.圆锥9. 如图，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是( )A.34B.43C.35D.4510. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（ ）A.12B.13C.14D.无法确定11. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测
3、得BC3.2m，CA0.8m，则树的高度为（ ）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m12. 如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）)13. 10在两个连续整数a和b之间，且a10b，那么a=_，b=_14. 写出一个一元二次方程，使这个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：_15. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，则其对应的面积比是_16. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形
4、状的四边形，请写出其中一种四边形的名称_三、解答题（共12小题，满分84分）)17. 计算：a2-1a2+2a+1a2-aa+118. 解方程组：x-2y=03x+2y=819. 解不等式组2(x+2)3x+3x3x+14，并写出不等式组的整数解20. 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是对角线AC上任意两点，且满足AF=CE，连接DF，BE，若DF=BE，DF/BE求证： (1)AFDCEB；(2)四边形ABCD是平行四边形21. 如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC=60，DAE=45，点D到地
5、面的垂直距离DE=8m求点B到地面的垂直距离BC22. 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率23. 某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：千克）：去皮前各菠萝的质量1.01.11.41.21.3去皮后各菠萝的质量0.60.70.90.80.9（1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200
6、个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？24. 如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心此时，M是线段PQ的中点如图，在直角坐标系中，ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(0,0)点列P1，P2，P3，中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称对称中心分别是A，B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环已知点P1的坐标是(
7、1,1)，试求出点P2，P7，P100的坐标25. 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题： （1）洗衣机的进水时间是多少分钟清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量求排水时y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围26. 在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着它的对角线的交点旋
8、转90后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度 （1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度(_)矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180(_)（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是_（写出所有正确结论的序号）：正三角形；正方形；正六边形；正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形：_；既是轴对称图形，又是中心对称图形：_27. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一
9、面镜子镜子的长与宽的比是2:1已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米 （1）求y与x之间的关系式（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽28. 如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm （1）当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当ABC的一边所在直线与半圆
10、O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积参考答案与试题解析2005年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1. B2. C3. B4. A5. D6. B7. C8. A9. A10. C11. C12. D二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13. 3,414. x2-x=015. 1:416. 平形四边形或等腰梯形或矩形三、解答题（共12小题，满分84分）17. 解：原式=(a+1)(a-1)(a+1)2a+1a(a-1)=1a18. 由（1），得x2y（3）把（3）代入（2），得32y+
11、2y8，解得y1把y1代入（3），得x2 原方程组的解是x=2y=119. 解：解不等式得x1解不等式得x3 原不等式组的解集是1x3 原不等式组的整数解是1，220. 证明：(1) DF/BE， DFE=BEF又 AF=CE，DF=BE， AFDCEB(SAS)(2)由(1)知AFDCEB， DAC=BCA，AD=BC， AD/BC, 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）21. 解：在RtDAE中， DAE=45， ADE=DAE=45AE=DE=8 AD2=AE2+DE2=(8)2+(8)2=16 AD=4，即梯子的总长为4米 AB=AD=4在RtABC中，
12、 BAC=60， ABC=30； AC=12AB=2； BC2=AB2-AC2=42-22=12； BC=12=23m； 点B到地面的垂直距离BC=23m22. 解：由于A的位置已经确定，B、C、D随机而坐的情况共有6种（如图所示）：6种情况出现的可能性相同其中A与B不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：P=26=1323. 解：（1）抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为15(1.0+1.1+1.4+1.2+1.3)=1.2千克，去皮后的平均质量为15(0.6+0.7+0.9+0.8+0.9)=0.78千克，这200个菠萝去皮前的总质量为1.2200=240千克，去皮后的总质量为0.78200
13、=156千克（2）原计划的销售额为2.6240=624元根据题意，得去皮后的菠萝的售价为624156=4元/千克24. 解：P2的坐标是(1,-1)，P7的坐标是(1,1)，P100的坐标是(1,-3)理由：作P1关于A点的对称点，即可得到P2(1,-1)，分析题意，知6个点一个循环，故P7的坐标与P1的坐标一样，P100的坐标与P4的坐标一样，所以P7的坐标等同于P1的坐标为(1,1)，P100的坐标等同于P4的坐标为(1,-3)25. 解：（1）由图可知洗衣机的进水时间是4分钟清洗时洗衣机中的水量是40升（2） 排水的时间是2分钟，排水速度为每分钟19升 排水结束时洗衣机中剩下的水量是40-219=2（升） B(15,40)，M(17,2)设BM的函数表达式为y=kx+b则17k+b=215k+b=40解这个方程组得，k=-19b=325 y=-19x+325(15x17)26. 假,真，如正五边形、正十五边形,如正十边形、正二十边形27. 镜子的长和宽分别是1m和0.5m28. 解：（1）如图，当点E与点C重合时，ACOE，OC=OE=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了2cm，所求运
