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1、2011年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）)1. -34的相反数是（ ）A.43B.-34C.-43D.342. 化简(a3)2的结果是（ ）A.a6B.a5C.a9D.2a33. 圆心角为60，且半径为3的扇形的弧长为( )A.2B.C.32D.34. 已知一组数据：4，-1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是（ ）A.10B.9C.8D.75. 若分式2aa+b中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值( )A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的110D.不变二、填空题（5小题，每题4分，共20分）)6. 分解因式：ax2-4a_
2、7. 方程组x+y=62x-y=3的解为_8. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_9. 在ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则ABCD的周长为_cm10. 不等式组2x-62，的解集为_三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分）)11. 计算：|-2|+(13)-1-(-5)0-1612. 某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成折线图和扇形统计图，如图所示： （1）该校被调查的学生共有多少名？（2）现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在201
3、0年有多少名视力合格？13. 如图，在RtABC中，C=90 （1）求作：ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC=6，AB=10，连接CD，则DE=_，CD=_14. 八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度？15. 如图，在正方形ABC1D1中，AB=1，连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2，连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3 （1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方
4、形AC2C3D3的边长；（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）)16. 如图，在鱼塘两侧有两棵树A，B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30m的C处测得ACB=30，又在B处测得ABC=120求A，B两树之间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：21.414，31.732）17. 某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择其中一只盒子中摸球”获奖规则如下：在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则
5、可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由18. 如图，在RtOAB中，OAB=90，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把RtOAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得到AA1B1 (1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标19. 如图，将一个钝角ABC（其中ABC=120）绕点B顺时针旋转得A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C
6、1处，连接AA1 (1)写出旋转角的度数；(2)求证：A1AC=C120. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=(m+n2)2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn2 a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 1当a，b，m，n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a=_，b=_；2利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：_+_3
7、=（_+_3）2；3若a+43=(m+n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值？21. 已知：如图，锐角三角形ABC内接于O，ABC=45；点D是BC上的一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE/BC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F （1）求证：ABDADE；（2）记DAF、BAE的面积分别为SDAF、SBAE，求证：SDAFSBAE22. 如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，AD=AB=1，BC=2将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F过P作PN/BC交AB于N、交
8、EF于M，连接PA、PE、AM，EF与PA相交于O （1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；（2）记EPM=a，AOM、AMN的面积分别为S1、S2求证：S1tana2=18PA2；设AN=x，y=S1-S2tana2，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围参考答案与试题解析2011年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1. D2. A3. B4. A5. D二、填空题（5小题，每题4分，共20分）6. a(x+2)(x-2)7. x=3y=38. y=-2x9. 2810. 2xPB， 小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会最大18. 解：(
9、1)由题意可知，A(1,0)，A1(2,0)，B1(2,1)，设抛物线的解析式为y=a(x-1)2. 此抛物线过点B1(2,1)， 1=a(2-1)2， a=1， 抛物线的解析式为y=(x-1)2.(2) 当x=0时，y=(0-1)2=1， D点坐标为(0,1)，由题意得OB在第一象限的角平分线上，故可设C(m,m)，代入y=(x-1)2，得m=(m-1)2，解得m1=3-521（舍去）故C点坐标为(3-52,3-52)19. (1)解： ABC=120， CBC1=180-ABC=180-120=60， 旋转角为60；(2)证明：由题意可知：ABCA1BC1， A1B=AB，C=C1，由(1
10、)知，ABA1=60， A1AB是等边三角形， BAA1=60， BAA1=CBC1， AA1/BC（同位角相等，两直线平行）， A1AC=C（两直线平行，内错角相等）， A1AC=C120. m2+3n2,2mn4,2,1,13由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn 4=2mn，且m，n为正整数， m=2，n=1或者m=1，n=2， a=22+312=7，或a=12+322=1321. 证明：（1）连接OD， DE是O的切线， ODDE， DE/BC， ODBC， 弧BD=弧CD， BAD=EAD BDA=BCA，DE/BC， BDA=DEA， BAD=EAD， ABDADE；（2）由（1
11、）得ABAD=ADAE，即AD2=ABAE，设在ABE中，AE边上的高为h，则SABE=12hAE， ABC为锐角三角形， hAB，由ABC=45，ADAF可推得ADF为等腰直角三角形， SADF=12ADAF=12AD2 12AD2=12AEAB hSBAE22. 解：（1）答案为：菱形；（2）证明： 四边形AMPE为菱形， MAP=12，S1=12OAOM，OA=12PA， 在RtAOM中，tan2=OMOA， OM=OAtan2； S1=12OAOM=1212PA12PAtan2=18PA2tan2 S1tana2=18PA2；过点D作DHBC于H，交PN于K则：DKPN，BH=AB=AD=DH=1，DK=AN=x，
