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1、2008年广东省佛山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1. 如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是（ ）A.8B.-8C.2D.-22. 下列运算正确的是（ ）A.(-3)0=-1B.3-2=-6C.(-3)2=-9D.-32=-93. 化简m+n-(m-n)的结果为（ ）A.2mB.-2mC.2nD.-2n4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.5. 下列说法中，不正确的是（ ）A.为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B.众数在一组数据中若存在，可以不唯一C.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D.对于简单随机
2、样本，可以用样本的方差去估计总体的方差6. “明天下雨的概率为80%”这句话指的是（ ）A.明天一定下雨B.明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C.明天下雨的可能性是80%D.明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7. 如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N则线段BM，DN的大小关系是（ ）A.BMDNB.BM0)的图象上，则点E的坐标是(_,_)三、解答题（共10小题，满分75分）)16. 解方程组：x+y=73x+y=1717. 先化简(1+2p-2)p2-pp2-4，再求值（其中P是满足-3P3的整数）18. 如图，是一个实际问题抽
3、象的几何模型，已知A、B之间的距离为300m，求点M到直线AB的距离（精确到整数）（参考数据：31.7，21.4）19. 某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：请根据上述信息解答下列问题： （1）B组的人数是_人；（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在_组内；（3）若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？20. 对于任意的正整数n，所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么？21. 如图，在
4、直角ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上 （1）用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点（保留作图痕迹，不写作法和证明另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可）；（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长22. 某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨 （1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最
5、少，应选择哪种方案？23. 如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形 （1）当ABAC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件24. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系 （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大
6、值是多少？25. 我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题，并加以研究例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究： （1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m(m和圆O分别交于点A、B)，根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）（2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n(m与圆O分别交于点A
7、、B，n与圆O分别交于点C、D)请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是ABC的中点，弦DEAB于点F请找出点C和点E重合的条件，并说明理由参考答案与试题解析2008年广东省佛山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. B2. D3. C4. B5. A6. C7. C8. B9. D10. A二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11. 2a2-5ab+2b212. 22.513. 14. 0.0915. (5+12,5-12)三、解答题（共10小题，满分75分）16. x+y=7(1)3x+y=17(2
8、)，（2）-(1)，得x5，把x5代入（1），得y2 原方程组的解为：x=5y=217. (1+2p-2)p2-pp2-4=p-2+2p-2(p+2)(p-2)p(p-1)=p+2p-1在-3p3中的整数p是-2，-1，0，1，2；根据题意，这里p仅能取-1，此时原式=-1218. 解：过点M作AB的垂线MN，垂足为N M位于B的北偏东45方向上 MBN=45，BN=MN M位于A的北偏西30方向上 MAN=60，AN=MNtan60=MN3 AB=300 AN+NB=300， MN+MN3=300 MN19019. 30；C（3）达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有150+90
9、30064000=51200人20. 解：n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2)， n、n+1、n+2是连续的三个正整数， 其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数， n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2)一定是6的倍数，又 n3+3n2+2n的最小值是6， 最大公约数为621. 解：（1）作图：作BAC的平分线交线段BC于E；（痕迹清晰、准确，本步骤给满分，否则酌情扣1至；另外两点及边作的是否准确，不扣分）（2）如图， 四边形ADEF是正方形， EF/AB，AD=DE=EF=FA CFECAB EFBA=CFCA AC=2，AB=6，设AD=DE=EF=FA=x， x6=2-x2 2x
10、=12-6x， x=32即正方形ADEF的边长为32（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD或AF的值用作中垂线的方法找到D点或F点，给2分）22. 解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8-x辆，依题意得：20x+8(8-x)1006x+8(8-x)54解不等式组得3x5这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆（2）总运费s=1300x+1000(8-x)=300x+8000因为s随着x增大而增大所以当x=3时，总运费s最少为8900元23. （1）证明： ABE、BCF为等边三角形， AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60
11、 CBA=FBE ABCEBF EF=AC又 ADC为等边三角形， CD=AD=AC EF=AD同理可得AE=DF 四边形AEFD是平行四边形（2）解：构成的图形有四类，一类是菱形，一类是线段当图形为菱形时，BAC60（或A与F不重合、ABC不为正三角形）；当图形为线段时，BAC=60（或A与F重合、ABC为正三角形）24. 解：（1）由题意得：M(12,0)，P(6,6)；（2）由顶点P(6,6)设此函数解析式为：y=a(x-6)2+6，将点(0,3)代入得a=-112， y=-112(x-6)2+6=-112x2+x+3；（3）设A(m,0)，则B(12-m,0)，C(12-m,-112m2+m+3)，D(m,-112m2+m+3) “支撑架”总长AD+DC+CB=(-112m2+m+3)+(12-2m)+(-112m2+m+3)=-16m2+18
