对函数教学中学生作图、识图、用图的调查与探究 数形结合是借助图形的性质来研究数量关系，或借助数量关系来研究图形性质.即利用“数”和“形”的相互转化来解决数学问题的方法.它具有直观性、灵活性、形象性等特点.数形结合贵在结合，只有把数与形完美的结合，才能达到事半功倍的效果.形中觅数、数中觅形，常能找到捷径.在高中数学教学中，常遇到二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，要探究它们的性质和应用，离不开函数的图像.在新课程改革的今天，作图探究具有的直观性是别的工具不可替代的.但是，学生在解决这类题时往往找不到切入点，甚至无从下手.就此本人对高二年级学生进行了调查，以利于今后教学. 一、调查对象及方法 调查对象：本校高二年级学生共560人. 调查时间：2011年至2012年. 调查的方式：对高二年级全体同学测试问答，与个别同学进行交流. 二、调查结果 1.大部分学生不会作图，或不想作图，低估了图像的作用 例如，让学生作出下列函数的图像. （1）y=x2-2x；（2）y=x（x-2）；（3）y=x2-2x；（4）y=sin（2x-π4）+1. 从作图的结果来看，90%的学生做对了第（1）小题，第（3）小题有60%的学生做对，而第（2）、（4）小题会做的不到20%.第（2）题不会画的原因是没想到把原题的表达式化为分段函数的表达式；第（4）题不会画的原因之一是描点法没有很好的掌握，更谈不上由正弦函数图像的变换规律而得了. 2.学生读图的能力不高 如，让学生读这样一个函数模型的图像：汽车经过启动、加速行驶、减速行驶之后停车.若把这一过程中汽车的行驶路程s看做时间t的函数，让学生选适合的图像.从测试结果看做对的不到30%.本题为读图题，考查学生的读图及对信息的分析和处理能力.大部分学生选错，原因是没有真正了解函数图像的含义，认识不足，对信息的处理能力低，尤其是生产生活中的函数模型，学生重视不够. 3.用图意识淡薄 学生在解答涉及函数图像题时，往往忽视了图像的直观功能，而是凭空想象，导致解题错误. 三、函数教学中的反思与建议 针对以上存在的问题，本人进行了教学反思：函数教学应从图像让学生自己探究它们的性质、应用，注重作图的功能，通过直观图像解决问题.在今后的函数教学中要注重加强以下三个方面. 1.加强基本作图方法，提高作图能力 例如，我们在学习指数函数和对数函数时，在研究函数的性质之前先要画出这些函数的图像，然后利用图像观察归纳出他们的性质.在作出指数函数的图像时用的是描点法，在作出对数函数的图像时用的是图形的对称变换得到，便于与指数函数图像和性质对照.这样加强基本作图方法的培养，在熟悉基本函数图像的基础上，通过图像的变换，灵活作出函数图像，提高学生的作图能力. 2.注重读图方法、提高学生的读图能力 教材中很多图表是现实生活中的事例，如股市走势图、生产统计图等.教学中，让学生能从图中提取信息，进行分析处理.解决现实生活中的实际问题，这是新课程改革的一项重要内容. 3.加强数形结合，重视函数图像的功能 数形结合是解决数学问题的有效途径.有关函数的图像主要考查基本初等函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数）的图像及函数图像的应用；函数的图像形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题的途径，获得问题结果，检验解答是否正确的重要工具. （1）“数”中思“形” 例如：解不等式：2x+5>x+1. 解：设y=2x+5，即y2=2（x+52），可看做是以点A（52，0）为顶点，开口向右的抛物线的上半支. 而函数y=x+1的图像是一条直线.解方程可求出抛物线上半支与直线交点的横坐标为2，此不等式的解在图像上就是抛物线位于直线上方的部分，故不等式的解集是{x|-52≤x （2）“形”中觅“数” 例如：求方程lgx-sinx=0的解的个数. 分析：此方程解个数即函数y=lgx的图像与函数y=sinx图像的交点个数.因为sinx≤1，lgx≤1，所以0第 4 页 共 4 页。