管理科学应用案例指导 管理学案例管理科学 应用案例指导__大学 2021年_月 主要名词解释1.主要公式：sumproduct(……) 2.定义解释：（1）松弛变量：“＝”不等式左边值－右边的值，表示实际完成量与需求完成量之差3)单元格：代表决策变量（decisional variety） (4)终值：约束条件左边终值，即资使用量 (5)递减成本：其绝对值表示目标函数中决策变量系数必须改变多少，才能得到该决策变量正数解在最大化问题中，指“增加”，最小化问题中，指“减少”6)目标式系数：目标函数的系数7) 目标函数中的系数的允许增减量：目标函数中的系数在允许增减的范围内，最优解不变（仅该决策变量变化时的允许变化范围8)阴影价格：约束条件右边增加（或减少）一个单位，最优目标值增（或减）值9)约束限制值：已给出10) 约束条件右边的允许增减量：约束条件右边在允许增减的范围内变化，影子价格不变11) 松弛量：剩余资，即为（资提供量－实际使用量）＝约束条件右边－左边模块一 线性规划 例1.1广东金属厂成本优化问题问题描述每吨矿石中金属的含量金属需求量 （千克/吨） I II（千克） 金属A 0.4 0.25600 金属B 0.42 0.15420矿石II最小使用量 800矿石价格（元/吨） 45 10模型矿石使用量（吨） 0.0 2800.0金属A产量（千克）700 = 420矿石使用量约束2800 >= 800总费用（元）28000例1.2媒体电视1 电视2 报刊 收音机 赠送样品广告可达人数 （人） 10000 20_0 15000 25000 3000 广告的最少可达人数（人）500000 500000 单位广告成本（元/个） 1500 3000 450 800 100 最少的电视广告数目（个）10 10 媒体可提供的广告数 （个） 15 10 25 4 30 最少的黄金档电视广告数目（个）2 2 单位广告的影响力（无量纲） 65 90 60 40 20 最大电视广告预算（元）18000 18000总预算（元）30000 30000 模型电视1 电视2 报刊 收音机 赠送样品各种媒体的广告数目（个） 8 2 20 0 30最大的总影响力 2500约束条件 LHSRHS广告可达人数 （人） 510000 >= 500000电视广告数 （个） 10 >= 10黄金档电视广告数 （个） 2 >= 2电视广告预算 （元） 18000 = 20__其中：无孩子300 >= 20__书面调查总数330 >= 300 其中：有孩子150 >= 150 其中：无孩子180 >= 180例1.4 盈亏平衡分析^p 产品成本固定费用 90000单位产品可变费用 50单价 100模型产品产量总成本 90000总收益 0总利润 -90000用数据表计算盈亏点产品产量 利润14001600180020_220__2400模块二 网络、运输问题 2.12.2 某城市供水管网可增加的供水能力：网络中边的容量1 46 2 3 5 3 4 17 2 3 2 3 4 2 5 5 6 10模块三 整数规划 3.1迅捷通讯公司投资决策问题 迅捷通讯公司在制定今后四年的发展计划中，面临着若干个发展项目的选择。
这些项目是：引进新设备，研制新产品，培训人才和增加广告数量这四个项目在今后四年内的年投资额和预计在四年内可获得的利润如表3.1所示该公司每年可为这些发展项目提供的资金预算如表5.3.1所示该公司应当如何投资，可在预算允许的情况下获得最大利润？ 单位：万元 项目 引进新设备 研制新产品 培训人才 增加广告数量 资金预算 第一年投资(净现值) 25 20 10 8 60 第二年投资(净现值) 0 15 10 8 50 第三年投资(净现值) 20 20 10 8 50 第四年投资(净现值) 0 10 10 8 35 利润(净现值) 40 80 40 20表3.1公司发展项目投资、利润与预算表3.2考虑固定成本的废物处理方案问题 某地区有两个城镇，它们每周分别产生700吨和120__吨固体废物现拟用三种方式（焚烧，填海，掩埋）分别在三个场地对这些废物进行处理，见图5.3.3每个处理场所的处理成本分为固定成本和变动成本两部分，其数据如表5.3.3所示，两城镇至各处理场所的运输成本、应处理量与各处理场所的能力如表5.3.4所示试求使两城镇处理固体废物总费用最小的方案图3.2两城镇废物处理问题成本与能力 处理场所 固定成本 (元/周) 变动成本 (元/吨) 1． 焚烧 2． 填海 3． 掩埋 3850 1150 1920 12 16 6 表3.2.1各种处理场所的成本 处理场所城镇运费(元/吨)焚 烧填 海掩 埋应处理量（吨） 城镇1 城镇2 7.5 5.0 5.0 7.5 15.0 12.5 700 120__处理能力(吨/周) 1000 500 1300表3.2.2两城镇到各处理场所的运费、应处理量及各处理场所的能力3.3东方服装集团的童衣配送系统设计 东方服装集团考虑生产一种童衣系列。
童衣产品将先运至分配中心，再由分配中心将产品运送至分销店该集团有五家工厂均可生产这类童衣，有三家分配中心可以分配童衣产品，有四家分销店可以经营童衣产品这些工厂和分配中心的固定成本如表5.3.7所示从各工厂至分配中心的运费与各工厂的生产能力如表5.3.8所示从各分配中心至分销店的运费与各分销店对童衣的需求量如表5.3.9所示假定各分配中心的库存政策为“零库存”，即分配中心将从工厂得到的产品均分配给分销店，不留作库存集团要设计一种童衣分配系统，在满足需求的前提下，确定使用哪些工厂与分配中心进行童衣的生产与分配，以使得总成本最小单位 年固定成本 (元) 工厂1 工厂2 工厂3 工厂4 工厂5 分配中心 1 分配中心2 分配中心3 35,000 45,000 40,000 42,000 40,000 40,000 20,000 60,000 表3.3.1工厂与分配中心的固定成本终点起点 运输成本(元/箱)生产能力（箱）分配中心 1分配中心2分配中心3 工厂 1 工厂2 工厂3 工厂4 工厂58007008005007001000 500 600 600 600 120__700 500 700 500 300 20__300 20__400 表3.3.2各工厂运至分配中心的运输成本与生产能力终点起点 运输成本(元/箱)分销店 1分销店2 分销店3 分销店4 分配中心 1 分配中心2 分配中心3 40 70 80 80 40 30 90 60 50 50 80 60 需求量(箱) 20__300 150 250 表3.3.3从分配中心运至分销店的运输成本和各分销店需求量例3.4消防站的覆盖问题 某城市的消防总部将全市划分为11个区，设有4个消防站。
图5.3.7描述了各区域与消防站的位置，其中，A、B、C、D表示消防站，1、2、3、4、…、11表示区域根据历史资料，各消防站均可在事先规定的时间内对所负责的地区火灾予以消灭，图中虚线表示各区由该虚线所连接的消防站负责，可以及时灭火（没有虚线连接的消防站无法对该区及时灭火）现在总部提出，在同样保证全市消防要求的前提下，是否可以减少消防站的数目？如果可以减少，应当关闭哪些消防站？图5.3.7各区域与消防站的位置与连接模块四 模拟 4.1飞机票预订决策问题 中原航空公司每周有一架飞机来回飞行于长沙和上海之间该飞机拥有30个乘客座位航空公司在扣除各种成本后，从每个乘坐飞机的乘客可获利润100元该航空公司现有的飞机票预订限量是30个乘客，由于在以往大多数情况下，乘客的实际到达量平均仅为28个，造成了经济上的损失，所以航空公司考虑实行一项新的预订政策，即：将飞机票预订限量增加到32个乘客为不影响航空公司的信誉，当实际到达的乘客数超过飞机容量时，公司将对预订了机票而未能乘坐该架飞机的乘客实行赔偿，据调查，赔偿数额达到150元时可以有效地消除乘客的不满心理据公司有关部门的调查分析^p ，当飞机票预订限量为32个乘客时，实际到达的乘客数是在28～32之间的随机数，其概率如表9.5.1所示。
问该航空公司是否应采取该项新的预订政策？ 4.2金山机械厂的库存问题 金山机械厂要确定生产所需要的一种主要原料的库存水平据该厂有关部门核算，该原料占有成本与储存费用为每件每周10元，订货成本为每批25元，缺货成本为每件30元该厂的订货时间是一周的最后一个工作日，到货时间是下一周的第一个工作日，当前的库存控制政策是：对该原料的再订购点为21件（即库存低于21件时进行订货），订购量的确定原则是保持库存水平为25件例如当周末库存为20件时，则需订货5件，以保证下周的期初库存量为25件；当周末库存不低于21件时则不订货该厂发现，根据当前的订货政策，原料占有成本与库存储存费用较高，所以希望通过调整订货政策降低成本根据以往资料分析^p ，该厂每周对该原料的需求量是不确定的，其统计数据见表9.4.1答案 1.1 E_cel 9.0 敏感性报告工作表 [skeleton_of_广东金属厂-1._ls]模型报告的建立: 20__3-1-11 9:15:33可变单元格终 递减 目标式 允许的 允许的单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量$B$16 矿石使用量（吨） I 0.0 17.0 45 1E+30 17$C$16 矿石使用量（吨） II 2800.0 0.0 10 6.071428571 10 约束终 阴影 约束 允许的 允许的单元格 名字 值 价格 限制值 增量 减量$C$18 金属A产量（千克） II 700 0 600 100 1E+30$C$19 金属B产量（千克） II 420 67 420 1E+30 60$C$20 矿石使用量约束 II 2800 0 800 20_ 1E+301.2 E_cel 9.0 敏感性报告工作表 [广告媒体选择_skeleton._ls]模型报告的建立: 20__1-03-22 13:04:25可变单元格终 递减 目标式 允许的 允许的单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量$B$14 各种媒体的广告数目（个） 电视1 8 0 65 135 175$C$14 各种媒体的广告数目（个） 电视2 2 0 90 175 1E+30$D$14 各种媒体的广告数目（个） 报刊 20 0 60 30 37.5$E$14 各种媒体的广告数目（个） 收音机 0 -66.6667 40 66.66667 1E+30$F$14 各种媒体的广告数目（个） 赠送样品 30 6.666667 20 1E+30 6.66667 约束终 阴影 约束 允许的 允许的单元格 名字 值 价格 限制值 增量 减量$B$19 广告可达人数 （人） LHS 5E+05 0 500000 10000 1E+30$B$20 电视广告数 （个） LHS 10 -135 10 0 1.5$B$21 黄金档电视广告数 （个） LHS 2 -175 2 0 1.5$B$22 电视广告预算 （元） LHS 18000 0 18000 1E+30 0$B$23 总预算 （。