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1、2010上海专题：分类讨论存在不确定性元素例1、 已知非空集合，当时，求t的取值范围。分析：看M为直线，N为圆，则交集为空即不相交，圆心到直线距离大于半径即可。答案：变式：已知函数的定义域为，值域为，求常数a,b的值。答案：当概念、定理、公式的分类例2、 已知直线经过点，且被圆截的弦长为8，求直线的方程。分析：垂直或不垂直于x轴讨论。答案：变式1、如图，过点作椭圆的弦BM。（1） 记写出的表达式；（2） 求弦长的最大值。答案：1、，2、为最大值；为最大值变式2、设等比数列的公比为q，前n项和。（1） 求q的取值范围；（2） 设，设的前n项和为，试比较与的大小。存在关键型参变量例3、 解关于x的
2、不等式。答案：变式1：设a为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。答案：（1）偶函数；，非奇非偶（2）变式2：已知函数，实数a为何值时，集合为一元集、二元集、三元集、四元集。答案：时一解；时两解；时三解；时四解。含有位置与开关不确定的图形例4、与不共面的四点等距离的平面有 个。答案：7个变式1：如图，过双曲线的左焦点的直线，交双曲线于A、B两点的直线有几条。答案：时， 时，时，变式2、已知常数，在矩形ABCD中，AB4，BC4a，O为AB中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点，问是否存在两个定点，使P到这两点距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标
3、及此定值；若不存在，请说明理由。答案：当不存在；当P轨迹为椭圆一部分，到焦点和和为定长；到的距离和为定值2；到的距离和为定值2a。能力训练一、 选择题1、函数在中的最大值比最小值大，则a的值为（ ）A、 B、 C、或 D、22、与向量平行的单位向量个数为（ ）A、1个 B、2个 C、无数个 D、以上都不对3、方程在复数集内解的个数是（ ）A、2 B、4 C、6 D、84、集合，其中，且，把满足上述条件的有序数对作为点的坐标，则这样的不同点的个数为（ ）A、56 B、49 C、15 D、145、若把从左到右个位数字依次成等比数列的正整数定义为“等比数”；则在三位正整数中任取一数，所得数恰为“等比
4、数”的概率为（ ）A、 B、 C、 D、二、 填空题1、已知，则不等式，则 。2、在中，则实数k的值为 。3、已知，则 。4、等比数列，前n项和为，设，则公比q的范围是 。5、已知函数，在区间上是增函数，则a的取值范围是 。三、 解答题1、 解不等式。2、 求到两定点的斜率之积为定值的点M的轨迹。3、 已知数列是首项为a，公比为的正项等比数列，其中，求。4、 已知函数和的图像关于原点对称，且。（1） 求函数的解析式；（2） 解不等式；（3） 若在上是增函数，求实数的取值范围。5、 已知椭圆，双曲线。（1） 如果双曲线的渐近线与椭圆相交，求m的取值范围；（2） 设以双曲线的渐近线与椭圆的交点为顶点的多边形面积为，求的最大值。用心 爱心 专心
