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1、珠海市2009年高中数学竞赛试题一选择题(每题5分,满分60分)1. 如果a,b,c都是实数，那么Pac0，t表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（ ）。 （A）5.83元 （B）5.25元 （C）5.56元 （D）5.04元4. 已知函数0，则的值A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正负都有可能5. 已知数列，则是它的（） （A）第23项 （B）第24项 （C）第19项 （D）第25项6. 已知等差数列的公差不为零，中的部分项构成等比数列，其中则等于（ ）(A) (B) (C) (D)都不对7. 已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A偶
2、函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称8. 如果 = 4+，那么cot（）的值等于 ( ) A -4- B 4+ C - D 9. 已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于A. B.3 C. D. 10. 等边ABC的边长为，AD是BC边上的高，将ABD沿AD折起，使之与ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是A、 B、 C、3 D、211. 抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体玩具，“向上的两个数之和为3”的概率是（ ）ABCD12. 对于直
3、角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：AB=xx+yy.给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则AC+CB=AB;在ABC中，若C=90，则AC+CB=AB；在ABC中，AC+CBAB.其中真命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.3二填空题:(每题5分,满分30分)13棱锥的底面面积为150cm2,平行于底面的截面面积为54cm2底面和截面距离为14cm,则这个棱锥高为_14函数y=x2+的最小值是_;最大值是_.15. 若数列an由a1=2，an+1=an+2n(n1)确定，求通项公式an =_.16. 有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时
4、，设在某一个时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻t无关，统计得到，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是 17. 定义在N上的函数f(x)，满足f (1 )1，且f(n+1)=则f(22) = 18. 定义在R上的函数，它同时满足具有下述性质： 对任何对任何则 三解答题(每题15分,满分60分)19. 三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若，求角C的大小。 20.一农民有田2亩，根据他的经验：若种水稻，则每亩每期产量为400公斤，若种花生，则每亩产量为100公斤，但水稻成本较高，每亩每期240元，而花生只要80元，且花生每公斤可卖5元，稻米
5、每公斤只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物应各种多少亩，才能得到最大利润？21已知点的序列，其中，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，（1） 写出与之间的关系式；（2） 设，求的通项公式。22. （本小题满分14分）已知二次函数满足条件：=，且方程=有等根。()求的解析式；()是否存在实数m、n(mn)，使的定义域和值域分别是m，n和3m，3n?如果存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。参考答案一选择题 1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D 8.B 9. B 10.A 11.D 12.B二填空题: 13. 35 14 15 16. 17. 18. 019解: 由=cosB，故B=600，A+C=1200。.5于是sinA=sin(1200-C)=，8又由正弦定理有：，.10从而可推出sinC=cosC，得C=450。.1520解：设水稻种x亩，花生种y亩，则有题意得： 即 6而利润P（3400200）x（510080）y960x+420y9所以当x1.5，y0.5时，Pmax9601.54200.51650（元）14即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得的利润最大。1521.解:（）（）；6（），.9由此可见，数列是公比为的等比数列，.12（）。.1522.解:）。.7（）存在m=-4，n=0满足要求。.15用心 爱心 专心
