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1、2.1 向量的概念及表示（数学苏教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分- 4 -一、填空题（每小题5分，共30分）1.下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功.其中不是向量的有 个.2.下列说法：单位向量都平行；零向量与任意向量都平行；0是唯一没有方向的向量;|=|.其中正确的是 .3. 给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若a=|b|,则a=b;若=，则ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有=；若m=n,n=k,则m=k;若ab,bc，则ac.其中不正确的命题的个数为 .4. 已知下列命题：向量的长度与向量的长度相等；若向
2、量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题为 .5.如图，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出 个互不相等的非零向量.A B C D6.下列四个命题：若|a|=0,则a=0；若|a|=|b|，则a=b或a=-b；若ab,则|a|=|b|;若a=0，则-a=0，其中正确命题有 .二、解答题(共70分)7.(20分)如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形.(1)用有向线段表示与
3、向量相等的向量；E D CA B(2)用有向线段表示与向量共线的向量.D N AC M B8.(15分) 如图，在四边形ABCD中，N，M分别是AD，BC上的点，且.求证：.B CD EF GA9.(15分)如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F，G分别是AB，AC上的点，且AFAB14，AGGC13，求证：向量和共线.10.(20分)如图，线段AE的四等分点分别是B、C、D，写出以A、B、C、D、E中的两点为起点和终点，且分别满足下列条件的向量：(1)与共线且长度为|的所有向量；(2)与相等的所有向量.A B C D E2.1 向量的概念及表示（数学苏教版必修4） 答题纸 得分
4、： 一、填空题1 2 3 4 5 6 二、解答题7.8.9.10.2.1 向量的概念及表示（数学苏教版必修4） 答案一、填空题1. 4 解析：日常生活中，常用到两类量，一类量是只有大小而没有方向，如质量、路程、密度、温度、功等，这类量叫作数量，它是一个代数量，可以进行代数运算；另一类量是既有大小又有方向，如速度、位移、力、加速度等，这类量叫作向量. 2. 解析：错误，长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量，单位向量有无数多个且每个都有确定的方向，故单位向量不一定平行；正确，零向量的方向是任意的，故零向量与任意向量都平行；错误，0有方向，只不过它的方向是任意的.正确.故只有正确. 3. 4 解析
5、：两个向量起点相同，终点相同，则这两个向量相等；但两个向量相等，却不一定起点相同，终点相同，故不正确.根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而中方向不一定相同，故不正确.也不正确，因为A，B，C，D可能落在同一条直线上.零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故中若b=0,则a与c就不一定平行了，因此也不正确. 4. 解析：真命题.假命题.若a与b中有一个为零向量，则其方向是不确定的.真命题.假命题.终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反.假命题.共线向量所在的直线可以重合，也可以平行.假命题.向量是用有向线段来表示的，但向量并不是有向线段. 5. 6 解析：可设
6、AD的长度为3，那么长度为1的向量有6个，其中=，=；长度为2的向量有4个，其中=，=；长度为3的向量有2个，分别是和，所以最多可以写出6个互不相等的向量.6. 解析：中忽略了0和0的区别，由|a|=0知a=0, 但a0.中是把两个向量的模相等和两个实数相等混淆了，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，并不意味着它们的方向是相同或相反.中是对两个平行向量的意义理解不透，两个向量平行，只是说明这两个向量的方向相同或相反，而它们的模却不一定相等.中零向量的相反向量仍为零向量. 二、解答题7. 解：(1) 、；(2) 、.8.证明： ， 且ABCD， 四边形ABCD为平行四边形. 且DACB.又 与的方向相同， =. ， |=|且CNMA, 四边形CNAM是平行四边形. |=|且CMNA.又 与的方向相同， =. =.9. 证明： D,E分别是边AB,AC的中点， DE是ABC的中位线，从而DEBC.又 AFAB=14, AFFB=13.又AGGC=13, AFFB=AGGC, FGBC.由可知，DEFG, 向量与共线.10.解：(1) 、;(2) 、.
