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1、矩形谐振腔：将矩形波导两端用理想导体封闭起来 矩形谐振腔中存在TEmnp模和TMmnp模 本节内容：分析矩形谐振腔TEmnp模和TMmnp模的场结构、 谐振频率和Q值等 4.3 矩形谐振腔 用途：振荡回路、谐振放大器、波长计、滤波器等 第四章 微波谐振器 矩形谐振腔课件 4.3.1 场分量的表达式 1. TEmnp模 方法与讨论圆柱形谐振腔方法相似 先求出纵向场 然后利用纵向场和横向场的关系求横向场 腔内驻波由正反两行波叠加构成 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 行波状态下矩形波导TEmn模的纵向磁场分量 两个传播方向相反的行波叠加时，场的表达式为 若z=0处放一短路板，
2、则有边界条件 (4-28) 带入上式可得 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 故 令 (4-29)得 在与z=0相距处再放一短路板，形成腔体， 则有边界条件 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 则腔体内纵向磁场的表达式可写为 (4-31) (4-30) 带入纵向磁场的表达式，可得 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 横向场量可以用纵向场量求出来 或 者 其中 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 具体各个场量可以写成 (4-32) 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 下面的关系式成立 不同的m,n
3、,p对应不同的TEmnp模，m,n不能同时为零。 工作于TEmnp模的矩形腔具有多谐性。 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 2. TMmnp模 行波状态下矩形波导TMmn模的纵向电场分量 两个传播方向相反的行波叠加时，场的表达式为 若z=0处放一短路板，则有边界条件 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 横向电场和纵向场的关系为 于是，Ex可写成 在z=0处 于是Ex可写为 令 则 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 在与z=0相距处再放一短路板，形成腔体. 所以 则腔体内TMmnp模的纵向电场为 则有边界条件 第四章 微波谐振器 4
4、.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 腔体内TMmnp模的其它场分量为 (4-33) 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 下面的关系式成立 工作于TMmnp模的矩形腔具有多谐性 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 4.3.2 矩形谐振腔谐振频率 谐振频率和波数K的关系为 谐振波长和波数K的关系为 对于TEmnp模和TMmnp模 (4-37) 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 1.场场分量和场结场结 构 将TE模和TM模的各磁场强度分量代入定义式， 可得到两种模式的固有品质因数。 4.3.3 矩形腔的TE101模 由一般表达式可导出TE1
5、01模的场分量 场分布如图4-5 (4-38) 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 固有品质因数的一般表达式 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 3.固有品质因数 矩形谐振腔课件 在腔体前后壁(z=0,z=)的内表面上 在腔体左右壁(x=0,x=a)的内表面上 在腔体上下壁(y=0,y=b)的内表面上 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 由此得， 所以TE101模的品质因数为 其它几种模式的固有品质因数，求解方法一样. (4-41) 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 4.等效电导 如果已知场结构、腔体内表面材料、工作频率范围等，
6、 则可求得等效电导， 以TE101模为例, 已求出 选取腔体上下壁中心点连 线，对电场强度积分: 代入场量Ey便可计算上式 (4-27) 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 略去计算步骤，G0的最后计算结果为 式中， 和分别是填充介质的磁导率和介电常数 (4-42) 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 三、举例 例1 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 矩形谐振腔课件 例2 一矩形波导谐振腔，a=4.755cm, b=2.215cm，腔内填 充介质r=2.25, 如果使谐振发生在 f =5GHz，求谐振腔 的长度l。 解： 对于主模：m=1, n=0
7、, 则 p=1时， p=2时， 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 波数： 矩形谐振腔课件 例3 一矩形波导，a=4.7cm, b=2.2cm，腔内填充空气。当在 位置I加一金属板，对H101模谐振；当在位置II加一金属板， 对H102模谐振，这两个位置相距4.0cm。求该波导的波导波长 ，工作波长，相速度，相移常数，波型阻抗。 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 解 ： 由 ： c=2a, 得工作波长=6.09cm 由 ： f=c/ =4.926GHz, 得相速度vp=3.94108 相移常数 ： 波型阻抗 ： 矩形谐振腔课件 第四章 微波谐振器 4.3 矩形谐振腔 当波导波长为2cm时，在位置I,谐振器工作于什么波型? 工作于H104波型 当工作波长为4cm时，由该波导形成的谐振腔能否起振(位置 I)？ 所以不能起振 矩形谐振腔课件
