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1、2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 统计（精解精析）一、选择题1(2021年高考全国甲卷理科)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A该地农户家庭年收入低于45万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入不低于105万元农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过65万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于45万元至85万元之间【答案】C解析：因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率
2、的估计值该地农户家庭年收入低于45万元的农户的比率估计值为,故A正确；该地农户家庭年收入不低于105万元的农户比率估计值为,故B正确；该地农户家庭年收入介于45万元至85万元之间的比例估计值为,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过65万元，故C错误综上，给出结论中不正确的是C故选：C【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值注意各组的频率等于2(2019年高考数学课标卷理科)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝
3、，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()ABCD【答案】C【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为，则其与该校学生人数之比为故选C另解：记看过西游记的学生为集合A，看过红楼梦的学生为集合B则由题意可得韦恩图：则看过西游记的人数为70人，则其与该校学生人数之比为故选C【点评】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养根据容斥原理或韦恩图，利用转化与化归思想解题
4、但平时对于这类题目接触少，学生初读题目时可能感到无从下手。3(2019年高考数学课标全国卷理科)若，则()ABCD【答案】C【解析】取，满足，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，所以，故选C【点评】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断4(2019年高考数学课标全国卷理科)演讲比赛共有位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最高分、个最低分，得到个有效评分个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差D极差【答案】
5、A【解析】设位评委评分按从小到大排列为则原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大， 与不一定相同，B不正确；，由易知，C不正确；原极差，后来极差显然极差变小，D不正确【点评】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案5(2018年高考数学课标卷（理）)某地区经过一一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种
6、植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A解析：设建设前经济收入为，建设后经济收入为A项，种植收入3760%=14%0，故建设后，种植收入增加，故A项错误B项，建设后，其他收入为5%2=10%，建设前，其他收入为4%，故10%4%=252，故B项正确C项，建设后，养殖收入为30%2=60%，建设前，养殖收入为30%，故60%30%=2，故C项正确D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）2=58%2a，经济收入为2，故（58%2a）2a=58%50%，故D项正确，因
7、为是选择不正确的一项故选：A6(2015高考数学新课标2理科)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图。以下结论不正确的是() ()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D解析：由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D考点：正、负相关7(2013高考数学新课标1理科)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地
8、区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样【答案】C解析: 因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C考点:（1）1013分层抽样难度：备注：高频考点二、填空题8(2019年高考数学课标全国卷理科)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有个车次的正点率为，有个车次的正点率为，有个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 【答案】.【解析】由题意得，经停该高铁站的
9、列车正点数约为，其中高铁个数为，所以该站所有高铁平均正点率约为【点评】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养侧重统计数据的概率估算，难度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值三、解答题9(2021年高考全国乙卷理科)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备98103100102999810010110297新设备1011041011001011031
10、06105104105旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和(1)求，；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)【答案】（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高解析：（1），（2）依题意，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高10(2021年高考全国甲卷理科)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品
11、合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：005000100001k3841663510828【答案】（1）75%；60%；（2）能解析：（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为,乙机床生产的产品中的一级品的频率为（2）,故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异11(2020年高考数学课标卷理科)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物数量，将其分成面积相近的200个地块，从
12、这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(xi，yi)(i=1，2，20)的相关系数(精确到001)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数r=，1414【答案】（1）；（2）；（3）详见解析解
13、析：（1）样区野生动物平均数为，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为（2）样本(i=1，2，20)的相关系数为（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题12(2020年高考数学课标卷理科)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园
14、锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：锻炼人次空气质量等级0，200(200，400(400，6001(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：，P(K2k)0050 0010 0001k3841663510828【答案】（1）该市一天的空气质量等级分别为、的概率分别为、；（2）；（3）有，理由见解析解析：（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等
