《2021年浙江省高考数学压轴试卷（5月份）（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省高考数学压轴试卷（5月份）（附答案详解）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年浙江省高考数学压轴试卷（5月份）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A=x|x0，或x2，B=x|1xb，则()A. 1asinbC. (13)ab24. 函数f(x)=cosx+x2e|x|在2,2上的大致图象为()A. B. C. D. 5. 设mR，则“1m2”是“直线l：x+ym=0和圆C：x2+y22x4y+m+2=0有公共点”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知离散型随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且P(X1)=23，P(X=3)=16，若X的数学期望E(X)=54，则D(4X
2、3)=()A. 19B. 16C. 194D. 747. 已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(2,0)，F2(2,0)，P为双曲线上位于第二象限内的一点，点Q在y轴上运动，若|PQ|+|QF2|PF1|的最小值为233，则双曲线的离心率为()A. 3B. 23C. 33D. 438. 已知x1，x2是函数f(x)=tan(x)(0,00，y0，若(x+1x)(y+1y)(x+y2+2x+y)2，则(x+y)2的最大值是_ 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 如图，在ABC中，AB=6，cosB=34，点D在BC边上，AD=4，ADB为锐角(1)若A
3、C=62，求线段DC的长度；(2)若BAD=2DAC，求sinC的值19. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1B1=D1A1A，A1B1D1是等边三角形，D1B1BC(1)求证：C1BB1D1；(2)若BB1=BC=3，AB=1，B1BC=60，求直线BC1与平面AD1B1所成角的正弦值20. 已知数列an是正项等比数列，且a1=2，1a31a2=1，若数列bn满足b1=14，bn+1=bn+1an(1)求数列an和bn的通项公式；(2)已知cn=1an+1bnbn+1，记Sn=c1+c2+cn.若Sn8n2恒成立，求实数的取值范围21. 已知F1是椭圆C：x2a2+y23=1(
4、a3)的左焦点，经过点P(0,2)作两条互相垂直的直线l1和l2，直线l1与C交于点A，B.当直线l1经过点F1时，直线l2与C有且只有一个公共点(1)求C的标准方程；(2)若直线l2与C有两个交点，求|AB|的取值范围22. 已知函数f(x)=xlnxmex(mR)(1)当m=1e时，求函数f(x)的单调区间；(2)当m2e2时，求证：f(x)0答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=x|x0，或x2，B=x|1xb，故(13)a0，排除选项C故选：A利用函数的奇偶性排除B，由特殊值排除C，D，即可得到答案本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的
5、正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于基础题5.【答案】A【解析】解：圆的圆心C(1,2)，半径r=124+164(m+2)=3m圆心C到直线的距离d=|1+2m|2=|3m|2直线与圆有公共点，dr，即|3m|23m，1m3，1,21.3，1m2是直线x+ym=0与圆x2+y22x4y+m+2=0有公共点的充分不必要条件故选：A由直线与圆的位置关系可得dr，可解得1m3，由1,21.3，可得结论本题考查充要条件的判断，涉及直线与圆的位置关系，从集合的包含关系入手是解决问题的关键，属基础题6.【答案】A【解析】解：由题知P(X=0)=13，设P(
6、X=1)=a，则P(X=2)=12a，因此E(X)=013+1a+2(12a)+316=54，解得a=14，因此离散型随机变量X的分布列如下：X0123P13141416则D(X)=13(054)2+14(154)2+14(254)2+16(354)2=1916，因此D(4X3)=16D(X)=19故选：A利用互斥事件的概率，结合分布列的性质求出分布列，然后求解期望推出方差即可本题考查离散型随机变量的分布列以及期望方差的求法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题7.【答案】B【解析】解：如图所示：连接PF2，因为|PQ|+|QF2|PF1|PF2|PF1|=2a，当且仅当P，Q，F2三点共线时
7、等号成立，所以|PQ|+|QF2|PF1|的最小值为2a，所以2a=233，解得a=33由题意知c=2，e=ca=23，故选：B结合图形，利用三角形的性质得出|PQ|+|QF2|PF1|取得最小值时P，Q，F2三点共线求解本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查数形结合以及分析问题解决问题的能力，是中档题8.【答案】B【解析】正切函数tanx的周期为，且该函数一个周期只有一个零点，又|x1x2|的最小值为3，f(x)的最小正周期为3，=T=3=3，f(x)=tan(3x)，将f(x)图像向左平移12个单位得到图像g(x)=tan3(x+12)=tan(3x+4)，该图像关于原点对称，
8、g(0)=0，即4=k，kZ，0，=4，故选：B根据正切函数周期、零点的性质，即可求解本题主要考查三角函数的图象和性质，根据已知条件求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系，属于基础题9.【答案】C【解析】解：过D作AC的平行线l，当平面DEF过l时，直线AC与平面DEF平行，故(1)错误；DEF绕DE旋转形成一个以DE为高，EF为底面半径的圆锥，设平面ABCD的法向量为n，平面DEF的法向量为r，则向量n所在直线与圆锥底面所成角为60，向量r所在直线为圆锥底面的半径所在直线，根据最小角原理，n与r的夹角大于或等于60，故(2)正确；若有DF平面ABCD，则ADDF，AD平面DEF，则F在平面DEC内，此时DF与平面ABCD所成角为15或75，矛盾，故(3)错误；当ADDF，AD平面DEF时，ADDF，DFBC，故(4)正确故选：C利用直线与平面平行的判断定理判断(1)；判断二面角的大小，判断(2)；通过直线与平面垂直的判断定理判断(3)；直线与平面垂直的性质定理判断(4)本题考查命题的真假的判断，空间直线与平面的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题10.【答案】B【解析】解：f(x)=16x3+12bx2+cx，f(x)=12x2+bx+c，f(x)是偶函数，b=0，f(x)=12x2+c，设g(x)=f(x)lnx=12x2
