《江苏省南京市中华中学2020-2021学年度高一年级第一学期期中考试数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市中华中学2020-2021学年度高一年级第一学期期中考试数学试卷（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京市中华中学2020-2021学年度第一学期期中试卷高一数学本卷考试时间：120分钟 总分：150分命题人：数学教研组 审核人：高一数学备课组一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置上1已知集合U=，A=，B=，则=（ ）A. B C D【答案】B【考点】集合交集、补集的运算【解析】由题意可知，所以，故答案选B.2计算的值为（ ）A24 B30 C D13【答案】A【考点】指数、对数的运算【解析】由题意原式=，故答案选A.3“ab0”是“a0”（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不
2、必要条件【答案】A【考点】逻辑用语：条件的判断【解析】由题意可知，ab0可得到a0且b0，而a0，推导不出ab0，所以“ab0”是“a0”的充分条件，故答案选A.4我校有一个班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量w是该班同学数学学科的考试成绩，则下列选项正确的是（ ）Ay是x的函数 Bz是y的函数 Cw是z的函数 Dw是x的函数【答案】B【考点】函数的概念【解析】由题意可知姓名不能构成数集，所以排除A、D，而成绩w与身高z没有必然关系，不能构成函数，排除C，所以答案选B.5下列命题错误的是（ ）A若abb2 B若ab0，cd，则acbd C若ab0
3、，若cdbd D若ab0，则【答案】B【考点】不等式的基本性质【解析】由题意，对于选项A，若ab|b|，则a2b2 ，所以选项A正确；对于选项B，不满足同向可乘性，即c与d不知正负，所以选项B错误；对于选项C，可由同向可乘性得到，所以选项C正确；对于选项D，因为ab0，则，可得，所以选项D正确；综上答案选B.6若函数在上具有单调性，则实数a的可能取值是（ ）A4 B5 C14 D23【答案】C【考点】函数的性质：单调性【解析】由题意可设，则当时，单调，且0恒成立，因为的对称轴方程为，则或，解得6a17或3a2，即，则只有14满足题意，故答案选C.7若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围
4、是（ ）A B C D【答案】C【考点】不等式的恒成立问题【解析】由题意可知，当k=0时，可得10，满足题意；当k0时，可转化为一元二次不等式在R上恒成立，则，解得4k0；综上4 B C= D无法确定【答案】B【考点】函数的性质：奇偶性与单调性综合【解析】由题意可知，当x0，解得m=1，n=2，所以，则，所以，故答案选B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分9命题“，”是真命题的充分条件为（ ）A.m0 B.m1 C.m2 D.m2【答案】CD【考点】
5、逻辑用语：命题与条件的应用【解析】由题意可知在上恒成立，则，令，则在上的最小值为，所以m1，则其充分条件为m0，且，所以，故选项C正确；对于选项D，因为，所以=3a2(a+1)=a2，故选项D正确；综上，答案选ACD.11下列结论正确的有（ ）A不等式的解集为 B函数的零点为（1，0），（2，0）C若方程没有实数根，则k的取值范围为 D设a，b，c为实数，不等式的解集为（1，3），则不等式的解集为（，1）【答案】CD【考点】一元二次不等式得解法；二次函数的零点；一元二次方程根的情况；三个“二次”的关系转化【解析】由题意，对于选项A，可化为，即，解得x=1，故选项A错误；对于选项B，令，解得x1
6、=1，x2=2，则函数的零点为1和2，故选项B错误；对于选项C，因为方程没有实数根，所以0，解得，故选项C正确；对于选项D，因为不等式的解集为（1，3），所以1，3为方程的两个根，且a0，所以，即，所以不等式可化为，即，解得，故选项D正确；综上，答案选CD.12已知函数，则下列选项中正确的是（ ）A函数的最大值M与最小值N的比值为 B函数的最大值M与最小值N的比值为2C函数的定义域为D函数的定义域为【答案】AD【考点】函数的三要素：函数的解析式、定义域、值域【解析】由题意，因为，所以可得，即，可令，所以，则，其定义域为，则，则，所以，2，所以函数的最大值M与最小值N的比值为，故答案选AD.三、
7、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13若，则= 【答案】【考点】指对数运算【解析】由题意因为，所以根据指对数互化可得，则，所以答案为.14若不等式成立的一个充分不必要条件为1x2，则实数m的取值范围为 【答案】【考点】绝对值不等式与逻辑用语中的条件关系综合应用【解析】由题意不等式的解为，且1x2是的充分不必要条件，所以，且等号不能同时取得，则，故答案为.15已知的定义域为R的偶函数，且当x0时，则不等式的解集为 【答案】（，1）【考点】利用函数的奇偶性、单调性求不等式【解析】由题意可知当x0时，为单调递增，又为偶函数，所以，等价于，解得，故答案为（，1）
8、.16已知，x，y（0，1），则的最小值为 【答案】【考点】基本不等式的应用【解析】由题意可知因为，所以，且，所以，当且仅当即时取等号，故答案为.四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知集合M=，N=（1）当t=2时，求；（2）若，求实数t的取值范围【考点】集合的运算【解析】解：（1）由题意可知当t=2时，M=，又因为N= ，则；（2）由（1）知N=，因为，所以，所以可得t3，所以实数t的取值范围为.18（本小题满分12分）（1）计算；（2）已知，求实数x的值；（3）若，用a，b，表示【考点】指对数
9、的运算【解析】解：（1）原式=；（2）因为，所以，所以，所以x=109；（3）因为，所以，所以19（本小题满分12分）已知命题：“，使等式成立”是真命题（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围【考点】逻辑用语中命题与条件、不等式综合【解析】解：（1）由题意可知，所以，因为，所以，即，则实数m的取值集合M=；（2）由，可得，因为“”是“”的必要条件，所以，则，解得，所以a的取值范围为.20（本小题满分12分）已知函数，实数a、b满足a0），求实数m的取值范围【考点】函数的图象、函数的定义域、值域综合问题【解析】解：（1）由题意可得，则由
10、图形变换可画出函数图象，如下图：（2）当时，此时，解得；当时，此时，解得；由（1）中的图象可知时，图象只在x0段，若要函数在区间上的值域为，3，则，所以a+b=1；（3）因为函数的定义域是，值域是ma，mb（m0），所以函数在上单调递增，又函数在上单调递增，所以，即，则a，b为方程的两个根，即在上有两个不等实根，可设，则有，解得，所以实数m的取值范围为(0，)21. (本小题满分12分)某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为（0x15），若距
11、离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元设为建造宿舍与修路费用之和(1)求的表达式；(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值【考点】利用基本不等式解决实际问题【解析】解：(1)由题意可知，距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元，则，解得k=900，所以，则；(2)因为，当且仅当4x+5=，即x=时取等号，此时总费用最小答：宿舍应建在离工厂km处，可使总费用最小，最小值为65万元22（本小题满分12分）已知函数（其中a0）为奇函数（1）求实数b的值；（2）证明：在上是增函数，在上是减函数；（3）若存在实数m，n（0mn），使得mn的解集为，求a的取值范围【考点】函数的性质：奇偶性、单调性、最值综合应用【解析】解：（1）由题意可知函数的定义域为R，且为奇函数，所以，经检验满足题意，所以b=0；（2）证明：由（1）知b=0，所以，则任取，则，因为，所以当时，所以，即，则在上是增函数；当时，所以，即，上是减函数，综上：在上是增函数，在上是减函数；（3）由（2）知在上是增函数，在上是减函数，又存在实数m，n（0mn），使得mn的解集为，则，化简得，因为0mn，所以1a2，所以a的取值范围为（1，2）第 14 页 共 14 页高一数学
