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1、中值定理与导数的应用自测题A1 设则在内 .A 有三个根 只有一个根 仅有两个根 至少有两个根2.若在上连续,在内可导,且, 则必有 .A B C D 3下列求极限题目中,不能使用洛必达法则的是 .A B C D 4设是曲线的拐点,则在该点处 .A B 必有切线 C D 可能没有切线5.设一阶可导, 且， 则 .A一定是的极大值 B 一定是的极小值C 一定不是的极值 D不一定是的极值6.设为偶函数且二阶可导,若, 则 A一定是的极大值B 一定是的极小值C 一定不是的极值D不一定是的极值7.下列各式中, 当时成立的是 . B C D 曲线 .A 没有拐点 B 有一个拐点 有两个拐点 有三个拐点二
2、、填空题1函数的单调增区间是_.2函数的垂直渐进线的方程是_.，是在内单调增加的 条件4.设,则_.5.设某种商品的需求函数为,其中表示需求量,表示产品单价,当=_时，该商品可以获得最大收益,此时的需求的价格弹性6设,则 ， .若,在内，则在内 0， 0 8.设产量为时的收益为，成本为,利润为.已知都是二阶可导的函数,若为最大利润，则 (是、否、不一定)小于零. 三、计算题1. 计算2. 计算3. 计算4.计算5.已知在点的邻域内有定义,且有,其中为正常数,讨论在点处是否有极值.设在内一阶可导,且在点二阶可导,求极限. 7.已知是曲线的拐点，且曲线在点处取得极值,求.8.设函数具有二阶连续导数
3、,且（0）=,又 ，求并讨论的连续性9.求函数的增减区间、极值、凹凸区间、拐点、渐近线,并画出草图.四、证明题1. 证明不等式,其中2 设,且,为实常数,试证：.中值定理与导数的应用自测题B一、 选择题1设在区间上连续,在区间内可导,且，,则在内至少存在一点，有 .A B C D 对函数，,柯西公式不成立的区间是，其中 . C 设，,则 A B 4函数,若,，则 .A 是函数的极大值 B 是函数的极小值C 不是函数的极小值 不能判定是否是函数的极值5条件是的图形在点处是拐点的 条件.必要 B 充分 C充分必要 D 无关6若点是曲线的拐点,则 .A C 以上都不对7若函数在区间内可导,和是区间内
4、任意两点,则至少存在一点,使 A B C D 8在区间内,曲线是 . 下降且向上凸 B 下降且向下凸C上升且向上凸 D 上升且向下凸二、 填空题1.曲线的渐近线是 .设时,与是同阶无穷小,则= . 3.曲线的拐点个数是 . 4.函数在区间上的最大值是 . 5.设函数在内可导，且对任意的，当时则函数单调 . .函数的最大凹区间是 设函数在连续,在内可导，且,则= .8当时，是的5阶无穷小,则 , .三、 计算题1求2求3.求曲线的渐近线.4.已知在内可导，且,又设,求的值.5.写出的麦克劳林公式，并求与.6设函数在区间内有且仅有一个零点，求的取值范围.7.某工厂在一生产周期内生产某产品为吨,分若
5、干批生产，每批产品需投入固定支出000元，每批产品生产时直接耗用费用（不包括固定支出）与产品数量的立方成正比,又知每批产品为0吨时，直接耗用费用为00元，问每批生产多少吨时使总费用最省?8已知函数,试求其单调区间，极值点,图形的凹凸性，拐点和渐近线,并画出函数的图形.四、 证明题当时，证明不等式.设在上连续,在内可导,且,.证明在内至少存在一点,使.3设，求证.中值定理与导数的应用自测题 C一、 选择题1设函数在内可导，且对任意，当时,都有,则 ( ）A对任意 B 对任意函数单调增加 D 函数单调增加. 设函数在内有界且可导，则( )A 当时,必有 B 当存在时,必有C 当时,必有 D 当存在
6、时，必有3.设函数有二阶连续导数,且则（ )A 是的极大值 B 是的极小值C 是曲线的拐点D 不是的极值，也不是曲线的拐点4.曲线的拐点个数为( ）A 0 B 1 C 2 5.若函数在内且则在内有（ ）A ， B，C , D ，6.设下列命题正确的是( )A 是的极大值,是的极小值 B 是的极小值， 是的极大值 是的极大值, 是的极大值 是的极小值， 是的极小值设则（ ） 是的极值点,但不是曲线的拐点 不是的极值点，但是曲线的拐点C 是的极值点,且是曲线的拐点D 不是的极值点,也不是曲线的拐点8.设函数在内连续,其导函数的图象如图所示,则有 ( )A一个极小值点和两个极大值点 B 两个极小值点
7、和一个极大值点C 两个极小值点和两个极大值点 三个极小值点和一个极大值点 A B O 二、 填空题1.设函数由参数方程确定，则曲线的最大凸区间为 . . .4. .5曲线的渐近线方程为 6.函数在区间上的最大值是 = 已知是由方程所确定的隐函数,曲线有斜渐近线，则 ， 三、 计算题与证明题1.讨论曲线与的交点个数2已知函数在连续，在内可导，且证明：(1）存在，使得;(2）存在两个不同的点，使得.3.设函数在区间上具有二阶导数，且证明存在和，使及.设且,证明.试证:当时,.6就的不同取值情况,确定方程在开区间内根的个数,并证明你的结论.7.设函数在区间上连续，其导数在区间内存在且单调减少; 试用拉格朗日中值定理证明不等式：，其中常数满足条件设函数在区间上具有二阶导数,且满足条件其中都是非负常数，是内任意一点，证明: .9求极限.10.若求.11.求
