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1、椭圆的定义考向一 椭圆的定义1、已知F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ ）A椭圆B直线C线段D圆答案：C2已知定点，且，动点P满足，则点P的轨迹是（ ）椭圆 圆 直线 线段答案：D3、设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是 （ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段或不存在 D. 不存在答案：C4、已知F1，F2是定点，|F1F2|=8，动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则点M的轨迹是()A椭圆B直线C圆D线段答案：A5、已知椭圆的焦点是,是椭圆上一动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C线段 D半圆【答案
2、】A6、设F10,-3，F2(0,3)，动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a+9a(a0)，则动点P的轨迹是_A椭圆B线段C不存在D椭圆或线段答案：D解析：第一步：确定|PF1|+|PF2|=a+9a6，以及F1F2=6第二步：确定两个数据之间的关系，|PF1|+|PF2|=a+9a6=|F1F2|，所以点P的轨迹是椭圆或线段，故选D。7、设点F1(-4,0)F2(4,0)，动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|-a=16a，则当a取什么范围时，P的轨迹是椭圆？答案：a(0,4)(4,+)考向二 求椭圆的标准方程1、椭圆的两个焦点分别为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是
3、20，则椭圆的方程为 （ ）A B C D 【答案】B【解析】已知两个焦点的坐标分别是F1（-8，0），F2（8，0），可知椭圆的焦点在x轴上，且c=8，由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，由a，b，c的关系解得b= =6椭圆方程是,故选B2、求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过A(3,-2)和B(-23,1)两点的椭圆方程答案：x215+y25=13、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a=3b，求椭圆的标准方程答案：当焦点在x轴上时，椭圆的方程为x29+y2=1当焦点在y轴上时，椭圆的方程为y281+x29=14、（1）求焦点的坐标分别为,且过点的椭圆的方程（2）求中心在原点
4、，焦点在坐标轴上，且经过两点、的椭圆标准方程【答案】5、已知圆和圆，作动圆P与圆内切与圆外切求动点P的轨迹方程。解析：设动圆P与圆切与E点，与圆切与F点，由题知圆的半径为1，圆的半径为9，由圆与圆相切的性质知 又因为 所以设其轨迹方程为，由上分析知 动点P的轨迹方程易错警示：容易犯错的地方是弄不清圆与圆相切时，切点与圆心三点共线，想不到去考虑应用椭圆的定义解题。考向三 椭圆的标准方程1、已知方程x2k-5+y23-k=-1表示椭圆，求k的取值范围答案：3k5且k4解析：由k-50,3-k0,k-53-k,得3k5，且k4满足条件的k的取值范围是3k5，且k4本题易出现如下错解：由k-503-k
5、0，得3k5，故k的取值范围是3kb0这个条件，当a=b时，并不表示椭圆2、已知方程 x2m+y22m-1=1 表示的曲线是焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围为()A(0,1)B(12,+)C(0,12)D(12,1) 答案：D解析： 方程表示焦点在 x 轴上的椭圆m02m-10m2m-1解之得 12m01k2-113，解得：k24、若方程 x225-m+y216+m=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是()A0m25B92m25C0m25 答案：B解析：由题意可得：方程 x225-m+y216+m=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆所以 25-m0，16+m0 并
6、且 16+m25-m解得 92m0，m-30 并且 m-34-m，求得 m 的范围，属基础题5、已知方程x2k-5+y23-k=-1表示椭圆，求k的取值范围答案：3k5，且k4解析：由k-50,3-k0,k-53-k,得3k5，且k4满足条件的k的取值范围是3k5，且k4备注：本题易出现如下错解：由k-503-k0，得3k5，故k的取值范围是3kb0这个条件，当a=b时，并不表示椭圆6、 (1) 若方程x225-m+y216+m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_ (2) 若方程x2sin-y2cos=1(02)表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围为_(1)答案：(92,25)解
7、析：焦点在y轴上 16+m25-m又该方程为椭圆方程，25-m0,m+160 联立解得(92,25)(2)答案：(34,)解析：原方程为椭圆方程 有sin0,cos-1cos，解得(34,)考向四 线段和与差的最值计算1、设 分别是椭圆的左、右焦点， 为椭圆上任一点，点的坐标为(6，4)，则的最大值为_【答案】15.【解析】由椭圆方程可得：a=5,b=4,c=3.F1(3,0),F2(3,0)，如图所示，由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=10，|PM|+|PF1|=|PM|+2a|PF2|=10+(|PM|PF2|)10+|MF2|=15，则|PM|+|PF1|的最大值为15.故答案为：15.2、已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为()A5 B7 C13 D15【答案】B3、已知椭圆的两个焦点分别为 ，过 的直线交椭圆于两点，若 的最大值为，则的值为( ) ABCD【答案】D【解析】由可知，焦点在轴上，由过的直线交椭圆于两点，由椭圆的定义可得即有,当垂直轴时最小，值最大，此时，4、已知椭圆的右焦点为,是椭圆上一点，点，则的周长最大值为（）A B C D答案：A解：如图所示，设椭圆的左焦点为，所以的周长，当且仅当三点共线时取等号所以的周长最大值等于故选：A
