《5.5.1 第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共45张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.5.1 第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共45张PPT)（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章第五章 三角函数三角函数 5.5三角恒等变换变换 5.5.1两角和与差的正弦、 余弦与正切公式 第4课时课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 必备备知识识探新知 关键键能力攻重难难 课课堂检测检测 固双基 素养作业业提技能 必备备知识识探新知 二倍角的正弦、余弦及正切公式 基础知识 知识点1 思考1：(1)所谓的“二倍角”公式，就是角与2之间的转化关系，对 吗？ (2)公式中的角是任意角吗？ 二倍角公式的转换 (1)因式分解变换 cos2cos2sin2(cossin)(cossin) (2)配方变换： 1sin2sin2cos22sincos(sincos)2. (3)升幂缩角变换 1c
2、os22cos2，1cos22sin2. 知识点2 思考2：如何证明“缩角升幂公式”？ 提示：因为sin2 cos2 1， 所以cos2 cos2 sin2 cos2 (1 cos2) 2cos2 1； cos2 cos2 sin2 (1 sin2) sin2 1 2sin2. A 基础自测 D C D 关键键能力攻重难难 题型一利用二倍角公式给角求值问题 题型探究 例 1 归纳提升对于给角求值问题，一般有两类： (1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关 系对已知式进行转化，一般可以化为特殊角 (2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦 公式，
3、在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件， 使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式 题型二利用二倍角公式给值求值问题 例 2 归纳提升解决给值求值问题的方法比较多，(1)可以利用倍角公式将 二倍角(单角)化为单角(二倍角)，再通过三角基本公式得到所求值；(2) 利用倍角公式的推论直接进行结构式的联系：如cos2与sin2及cos2 之间的关系，cossin与sin2的关系等 C 题型三利用二倍角公式给值求角 例 3 归纳提升本题通过变形转化为已知三角函数值求角的问题，关键在 于对角的范围的讨论，注意合理利用不等式的性质，必要时，根据三角 函数值，缩小角的范围，从而求出准确的角
4、 题型四三角函数式化简 例 4 归纳提升化简三角函数式的基本思路 解决三角函数的化简问题就是根据题目特点，利用相应的公式，对所给 三角函数式进行适当变形可从“幂”的差异、“名”的差异、“角” 的差异这三个方面，结合所给“形”的特征入手解决一般采用化弦法 、切弦法、异角化同角、异次化同次、异名化同名、通分、使被开方数 化为完全平方式等进行变形，同时注意公式的逆用以及“1”的恒等代 换，达到化简的目的，在化简时，要注意角的取值范围 【对点练习】 化简cos2(15)sin2(15)sin(180)cos( 180) 例 5 误区警示 方法点拨运用公式化简函数解析式的过程中，忽略定义域是解决与 三角函数有关问题常见的易错点要想正确求解，需要掌握倍角、分角 的终边所在象限的确定方法 二倍角公式在三角形问题中的应用 三角形中最多只有一个钝角或直角，且其内角的正弦值均为正，但余弦 值和正切值则不一定为正，解题时这些都要注意 学科素养 分析(1)f(B)的式子过于烦琐，需将其化简，在求B的大小时应考虑其 在三角形中，所以角B的范围为(0，) (2)将化简得到的f(B)代入不等式中，即可求得实数m的取值范围 例 6 课课堂检测检测 固双基 素养作业业提技能
