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1、1.3 勾股定理的应用 课后高分训练一、选择题1.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16 cm，在容器内壁离容器底部4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁离容器上沿4 cm的点A处.若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20 cm，则该圆柱底面周长为（ ）A.12 cmB.14 cmC.20 cmD.24 cm 2.若要将一块不能弯曲的正方形木板（不考虑厚度）搬进室内，需要通过一扇高为2 m，宽为1 m的门（如图），以下边长的木板中哪块可以通过此门（ ） A.2.8 mB.2.5 m C.2.2 mD.以上答案都不对3.如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm
2、的长方形纸（AE DE）剪去了一角，量得AB = 3 cm，CD = 4 cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ） A.5 cmB.12 cmC.16 cmD.20 cm4.如图，高速公路上有相距25 km的A，B两点，C，D为两村庄，已知DA = 10 km，CB = 15 km.DAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E的距离相等，则AE的长是（ ）A.5 kmB.10 kmC.15 kmD.25 km5.如图是一个正方体纸盒，如果一只蚂蚁从点A沿纸盒表面爬到点B，它所爬过的最短路径可在侧面展开图中用虚线表示为（ ）6.读诗解题:“平地秋千未起，踏板一尺离
3、地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争跳，终朝笑语欢嬉.良工高士好奇，算出索长有几.”（注:一步等于五尺，示意图如图）（ ）A.12尺B.13.5尺C.14.5尺D.15.5尺7.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB = 18 cm，BC = 12 cm，BF = 10 cm，点M在棱AB上，且AM = 6 cm，N是FG的中点.一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）A.18 cmB.20 cm C.22 cmD.25 cm8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m.如果保
4、持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为（ ）A.0.7 mB.1.5 m C.2.2 mD.2.4 m二、填空题1.如图，长方体的底面是边长为3 cm的正方形，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 _ cm. 2.如图是一个棱长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ = 2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是 _ .3.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图所示），ACB = 90，AC = BC，从三角板的刻度可知AB = 20 cm，小聪很快
5、就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为 _ . 4.将一根24 cm的筷子置于底面直径为8 cm，高为15 cm的圆柱形水杯中，如图所示.设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是 _ .5.两艘海警船在某小岛附近进行巡航，其中一艘以12nmile/h的速度离开该岛向西方向航行，另一艘同时以16nmile/h的速度离开该岛向东北方向航行，经过1.5h后它们相距 _ nmile.6.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长
6、为3尺，有葛藤从点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则题中葛藤的最短长度是 _ 尺. 三、解答题1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个三级台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少?2.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CACB.如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入.在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明.
7、3.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB = AC.由于某种原因，由C到A的路不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB = 1.5千米，CH = 1.2千米，HB = 0.9千米.（1）CH是不是从村庄C到河边最近的路?请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA的长少多少千米.4.某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝.已知此三棱镜的高为5 cm，底面边长为4 cm，则这圈金属丝的长度至少为多长呢?5.如图，动物园里有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC = 5 m，它们都要到池塘A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C再沿CA走到离树24 m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA滑到A处.已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多2 m，设BD为xm.（1）请用含有x的整式表示线段AD的长，即为 _ m；（2）求这棵树的高度.
