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1、2016-2017学年河南省信阳市息县一中高三（上）第三次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，2，3，4，B=n|n=log2（3k1），kA，则AB=（）A3B1C1，3D1，2，32已知复数z=2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3以（a，1）为圆心，且与两条直线2xy+4=0与2xy6=0同时相切的圆的标准方程为（）A（x1）2+（y1）2=5B（x+1）2+（y+1）2=5C（x1）2+y2=5Dx2+（y1）2=54已知|=，=，且（
2、）（+）=15，则向量与的夹角为（）ABCD5如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A6+B8+C4+D4+6已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：x123456f（x）则函数f（x）存在零点的区间有（）A区间1，2和2，3B区间2，3和3，4C区间3，4、4，5和5，6D区间2，3、3，4和4，57执行如图所示的程序框图，如果输入的P=2，Q=1，则输出的M等于（）A37B30C24D198已知为锐角，若sin2+cos2=，则tan=（）A3B2CD9定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，x0，2）时
3、，f（x）=3x1，则f（2015）的值为（）A8B0C2D210把函数y=sin（x+）（0，|）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则、的值分别是（）A1，B1，C2，D2，11已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）Af（x）=x3Bf（x）=+x3Cf（x）=x3Df（x）=+x312对函数f（x），在使f（x）M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），当x0，1时，f（x）=3x2+2，则f（x）的下确界为（）A2B1C0D1二、填空题（每题5分，满分20分，将
4、答案填在答题纸上）13半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为14在ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=，BC=8，BD=7，则ABC的面积为156月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区已知下面四种说法都是正确的（1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向； （2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向； （3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向； （4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D
5、方向此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向有下列判断：甲所在方向是B方向；乙所在方向是D方向；丙所在方向是D方向；丁所在方向是C方向其中判断正确的序号是16函数f（x）=lnx在点P（x0，f（x0）处的切线l与函数g（x）=ex的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有个三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知各项都为正数的等比数列an满足a3是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3（ I）求数列an的通项公式；（ II）设bn=log3an，且Sn为数列bn的前n项和，求数列的前n项和Tn18（12分）某中学为了了解全校学生的上网
6、情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：0，5），5，10），10，15），15，20），20，25，得到如图所示的频率分布直方图：（ I）写出a的值；（ II）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人，并用X表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望19（12分）如图，已知等边ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将AEF沿EF折到AEF的位置，使平面AEF平面EFCB，M为EF中点（1）求证：平面AMN平面ABF；（
7、2）求二面角EAFB的余弦值20（12分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（1）证明：f（x）在1，1上是增函数；（2）解不等式f（x21）+f（33x）021（12分）已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x0，1时，f（x）=2x1，（1）当x1，2时，求f（x）的解析式；（2）计算f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）的值选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图所示，PQ为O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM=QN（）求证：PFQN=PQNF；（）若QP=QF=，求PF的长选修4-4
8、：坐标系与参数方程23已知圆C在极坐标方程为=4cos2sin，直线l的参数方程为（t为参数）若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q（）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|x|+|x+10|（）求f（x）x+15的解集M；（）当a，bM时，求证：5|a+b|ab+25|2016-2017学年河南省信阳市息县一中高三（上）第三次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2016秋邯郸月考）已知集合A=1，2，3，4，
9、B=n|n=log2（3k1），kA，则AB=（）A3B1C1，3D1，2，3【考点】交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】分别求出满足条件的集合B中的部分元素，求出AB即可【解答】解：k=1时，n=1，k=3时，n=3，B=1，3，而A=1，2，3，4，故AB=1，3，故选：C【点评】本题考查了集合的运算，考查对数的运算，是一道基础题2（2016秋秀屿区校级期中）已知复数z=2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何
10、意义即可得出【解答】解：复数z=2i+=2i+=2i3i1=15i，则复数z的共轭复数=1+5i在复平面内对应的点（1，5）在第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（2016秋河南月考）以（a，1）为圆心，且与两条直线2xy+4=0与2xy6=0同时相切的圆的标准方程为（）A（x1）2+（y1）2=5B（x+1）2+（y+1）2=5C（x1）2+y2=5Dx2+（y1）2=5【考点】圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意，圆心在直线2xy1=0上，求出圆心与半径，即可得出结论【解答】解：由
11、题意，圆心在直线2xy1=0上，（a，1）代入可得a=1，即圆心为（1，1），半径为r=，圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=5，故选：A【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础4（2016秋邯郸月考）已知|=，=，且（）（+）=15，则向量与的夹角为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得向量与的夹角的余弦值，可得向量与的夹角【解答】解：设向量与的夹角为，|=，=|cos= ，（）（+）=10=15，|=5再把|=5代入求得cos=，=，故选：C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属
12、于基础题5（2016秋河南月考）如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A6+B8+C4+D4+【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】几何体为两个半圆锥与一个四棱柱的组合体，求出各部分的体积再相加即可【解答】解：由三视图可知几何体为两个半圆锥与一个长方体的组合体半圆锥的底面半径r=1，高为2，长方体的棱长为1，2，2，几何体的体积V=2+122=+4故选C【点评】本题考查了常见几何体的三视图及体积计算，属于中档题6（2016春潍坊期末）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：x12
13、3456f（x）则函数f（x）存在零点的区间有（）A区间1，2和2，3B区间2，3和3，4C区间3，4、4，5和5，6D区间2，3、3，4和4，5【考点】二分法的定义【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用根的存在性定理：f（x）的图象在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）上有根结合题中的表求出函数f（x）存在零点的区间【解答】解：据根的存在性定理知：f（x）的图象在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）上有根f（x）的图象是连续不断的，由表知，f（2）f（3）0，f（4）f（3）0，f（4）f（5）0，函数f（x）存在零点的区间为2，3、3，4和4，5，故选：D【点评】本题考查利用根的存在性定理判断函数的零点所在的区间，考查学生运用二分法的定义解题的能力，属于基础题7（2016秋河南月考）执行如图所示的程序框图，如果输入的P=2，Q=1，则输出的M等于（）A37B30C24D19【考
