《广东省广州市2017届高三12月模拟考试数学文试题Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市2017届高三12月模拟考试数学文试题Word版含答案.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届广州市普通高中毕业班模拟考试文科数学2016.12本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。第I卷一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。(1)设全集 U 0,1,2,3,4，集合 A (0,1,3)，集合 B (2,3)，则 eu AUB(A) 4(B) 0,1,2,3(C) 3(D )0,1,2,4(2)设(1 i)(xyi) 2，其中x, y是实数，则2x yi(A) 1(B) 72(C)(D)45(3)已知双曲线22-xyC. 221 (a 0, bab0)的渐近线方程为 y2x,则双曲线C的离心率为(
2、A)y(B)后J6(C) 2(D)46(4)袋中有大小,形状相同的红球，黑球各一个,现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球.若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为 5分的概率是1315(A) -(B)-(C)-(D)-3828(5)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合,终边过点P 1,2，则 tan24444(A)-(B)-(C)(D)3553ujm unn(6)已知菱形ABCD的边长为2 , ABC 60，则BD CD(A)6(B)3(C) 3(D) 62x , x0,(7)已知函数f(x)1 一，xg(x) 0,f( x)，贝U函数g(x)的图象是(8)曲线y 2、
3、上存在点(x, y)满足约束条件x 2 y 3x m(A) 2(B) 3(C) 1200 ,则实数m的最大值为(D)1(9)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7(B) 9(C) 10(D) 11(10)若将函数f (x) sin 2x cos2x的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是().(A)8(B) 4(11)如图，网格纸上小正方形的边长为 381,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是(A) 25(C) 2925(B) 429(D)4上单调递增，则实数 a的取值范围是(12)若函数f xex sin x acosx
4、在,4 2(A),1(B),1(C) 1,(D) 1,第口卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共 4题，每小题5分。(13) 等比数列 an的前n项和为Sn,若a2 S3 0 ,则公比q 2 1 x(14) 已知函数 f x log?，若 fa 2,则 f a .2(15) 设P,Q分别是圆x2y 1 2 3和椭圆 y2 1上的点，则P,Q两点间的最大4距离是.(16) 已知锐角 ABC的内角A,B, C的对边分别为a , b, c,若a 1,2cosC c 2b,则 ABC的周长的取值范围是 .三
5、、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17 )(本小题满分12分)等差数列an)中，a3 a412 , S749.(I )求数列an)的通项公式；(口)记x表示不超过x的最大整数，如0.9 0 , 2.62.令bn lg an,求数列bn)的前2000项和.(18) (本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级；在75微克/立方米以上的空气质量为超标. 为了解甲，乙两座城市
6、2016年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取 20天的数据作为样本,监测值如wt叶图所示(如茎,个位为叶).(I )从甲，乙两城市共采集的40个数据样本中，从PM2.5日均值在60,80范围内随机取2天数据，求取到2天的PM2.5均超标的概率；852714334543 87645386976382599 4 6 2 32 3 0 75 7 9 09 546 85 7(口)以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，则甲，乙两城市一年(按 365天计算) 中分别约有多少天空气质量达到一级或二级.(19) (本小题满分12分)在三棱锥P ABC中， PAB是等边
7、三角形，/ APC / BPC 60 .(I )求证：AB PC ;P 卜(口)若PB 4 , BE PC ,求三棱锥B PAE的体积.EA(20) (本小题满分 12分)必、BC已知点A x1, y1 ,B x2,y2是抛物线y2 8x上相异两点，且满足 x x? 4 .(I )若直线 AB经过点F 2,0 ，求 AB的值；(口)是否存在直线 AB，使得线段 AB的中垂线交x轴于点m ,且| MA | 42 ?若存 在，求直线 AB的方程；若不存在，说明理由.(21) (本小题满分12分)设函数f(x) (mx n)ln x .若曲线y f (x)在点P( e, f (e)处的切线方程为y
8、2x e (e为自然对数的底数).(I )求函数f (x)的单调区间；(口)若a,b R ,试比较土(竺一他 与f (-)的大小，并予以证明.22请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。(22 )(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为x tSin ，(t为参数,0)，曲线C的极坐标方程y 1 tcos为 cos24sln .(I )求直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；(II)设直线l与曲线C相交于A, B两点,当 变化时，求|ab|的最小值.(23)(
9、本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知f X|ax 1,不等式f x 3的解集是x| 1 x 2 .(I )求a的值;(II)若| k |存在实数解，求实数 k的取值范围.2017届广州市普通高中毕业班模拟考试文科数学试题答案及评分参考评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端
10、所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数.选择题不给中间分.、选择题(7 )(2) D(8) C(3)(9 )(4) B(10 ) C(5) A(6)(11)(12 )二、填空题(13 )(14)(15)7、33(16)、31,3三、解答题(17) 解:(i )由 a3a412 , S749,得2a17务5d21d12,49.解得a1, d 2,4分所以an2n 1.5分(n) bn lg an lg(2n 1),6分当 1 n 5时，bn lg(2n 1) 0；7分当 6 n 50时，bn lg(2n 1) 1；8分 当 51 n 500时，bn lg(2n 1)2
11、; 9分 10 分当 501 n 2000时，bn lg(2n 1) 3.所以数列bn的前2000项和为0 5 1 45 2 450 3 1500 5445. 12分(18) 解: （I ）从甲，乙两城市共采集的40个数据样本中，PM2.5日均值在 60,80内的共有6天,而PM2.5日均值为超标（大于 75微克/立方米）的有3天.记PM2.5日均值超标的3 天为D1，D2，D3,不超标的3天为d1，d2，d3 ,则从这6天中随机取2天，共有如下15 种结果（不记顺序）：D1，D2，D1，D3，D2，D3，d1，d2，d1，d3，d2，d3,D1，d，D/，D1/3,D2，d1，D2，d2，D
12、2，d3，D3/1，D3H2，D3H3 .2分其中，抽出2天的PM2.5均超标的情况有3种:D1，D2，D1，D3，D2，D3 .4 分 31由古典概型知，抽到 2天的PM2.5均超标的概率 P - .6分15 5（口）各抽取的20大样本数据中，甲城市有 15天达到一级或二级； 7分乙城市有16天达到一级或二级.由样本估计总体知，甲，乙两城市一年（按365天计算）中空气质量达到一级或二级的天数分别约为15365 工 273.75 274 ,20365 1620292.12分(19) 解:（I ）因为 PAB是等边三角形，/ APC / BPC 60，BC所以 PBC丝 PAC，可得AC BC.
13、 1分如图，取AB中点D ,连结PD ,CD ,则 PD AB ,CD AB,3分因为 PD I CD D,所以AB 平面PDC ,4分因为PC 平面PDC ,所以AB PC.5分(口)因为 PBC丝 PAC,&分,所以 AE PC, AE BE .由已知 PB 4,在 Rt PEB 中，BE 4sin 602 .3, PE 4cos602.所以AEB的面积S1 AB.BE21AB24 22V2因为三棱锥B PAE的体积等于三棱锥 P ABE的体积,10分因为BEPC, AE PC, BEAEE,所以PE平面ABE .9分因为AB4, AE BE 2过3,1八12分所以三棱锥B PAE的体积V S PE3(20) 解:(I)法1：若直线AB的斜率不存在，则直线 AB方程为x= 2 .y2 8x,?x= 2,? x = 2,联立方程组y ，解得？ 或？x 2,?y = 4,?y= - 4.即 A(2,4), B(2,- 4) 1分所以AB = 8 .若直线AB
