2021 年数学考试大纲考试内容与考试要求一，函数，极限，连续考试内容函数地概念及表示法函数地有界性，单调性，周期性与奇偶性复合函数，反函数，分段函数与隐函数 基本初等函数地性质及其图形初等函数 函数关系地建立数列极限与函数极限地定义及其性质无穷小量地性质及无穷小量地比较函数地左极限与右极限无穷小量与无穷大量地概念及其关系极限地四就运算 极限存在地两个准就： 单调有界准就与夹逼准就 两个重要极限：，初等函数地连续性函数连续地概念函数间断点地类型闭区间上连续函数地性质考试要求1．懂得函数地概念，把握函数地表示法，会建立应用问题地函数关系．2．明白函数地有界性，单调性，周期性与奇偶性．3．懂得复合函数及分段函数地概念，明白反函数及隐函数地概念．4．把握基本初等函数地性质及其图形，明白初等函数地概念．5．明白数列极限与函数极限（包括左极限与右极限）地概念．6．明白极限地性质与极限存在地两个准就，地方法．把握极限地四就运算法就，把握利用两个重要极限求极限7．懂得无穷小地概念与基本性质，关系．把握无穷小量地比较方法．明白无穷大量地概念及其与无穷小量地8．懂得函数连续性地概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点地类型．9．明白连续函数地性质与初等函数地连续性，懂得闭区间上连续函数地性质（有界性，最大值与最小 值定理，介值定理 ) ，并会应用这些性质．2021 年数学考试大纲考试内容与考试要求考试内容函数地概念及表示法函数地有界性，单调性，周期性与奇偶性复合函数，反函数，分段函数与隐函数基本初等函数地性质及其图形数列极限与函数极限地定义及其性质初等函数函数关系地建立函数地左极限与右极限无穷小量与无穷大量地概念及其关系无穷小量地性质及无穷小量地比较极限地四就运算 极限存在地两个准就：单调有界准就与夹逼准就两个重要极限：，初等函数地连续性函数连续地概念考试要求函数间断点地类型闭区间上连续函数地性质第 1 页，共 5 页1．懂得函数地概念，把握函数地表示法，会建立应用问题地函数关系．2．明白函数地有界性，单调性，周期性与奇偶性．3．懂得复合函数及分段函数地概念，明白反函数及隐函数地概念．4．把握基本初等函数地性质及其图形，明白初等函数地概念．5．明白数列极限与函数极限（包括左极限与右极限）地概念．6．明白极限地性质与极限存在地两个准就，把握极限地四就运算法就，把握利用两个重要极限求极 限地方法．7．懂得无穷小量地概念与基本性质，把握无穷小量地比较方法．明白无穷大量地概念及其与无穷小 量地关系．8．懂得函数连续性地概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点地类型．9．明白连续函数地性质与初等函数地连续性，懂得闭区间上连续函数地性质（有界性，最大值与最小值 定理，介值定理 ) ，并会应用这些性质．2021 年数学考试大纲考试内容与考试要求二，一元函数微分学考试内容导数与微分地概念导数地几何意义与经济意义函数地可导性与连续性之间地关系平面曲线地切线与法线导数与微分地四就运算基本初等函数地导数复合函数，反函数与隐函数地微分法高阶导函数地极数值一阶微分形式地不变性微分中值定理洛必达（ LHospital ）法就函数单调性地判别函数图形地凹凸性，拐点及渐近线考试要求函数图形地描画函数地最大值与最小值1．懂得导数地概念及可导性与连续性之间地关系，明白导数地几何意义与经济意义（含边际与弹性地概念），会求平面曲线地切线方程与法线方程．2．把握基本初等函数地导数公式，导数地四就运算法就及复合函数地求导法就，会求分段函数地导 数，会求反函数与隐函数地导数．3．明白高阶导数地概念，会求简洁函数地高阶导数．4．明白微分地概念，导数与微分之间地关系以及一阶微分形式地不变性，会求函数地微分．5．懂得罗尔（ Rolle）定理，拉格朗日 ( Lagrange)中值定理，明白泰勒值定理，把握这四个定理地简洁应用．( Taylor) 定理，柯西（ Cauchy)中考试内容导数与微分地概念导数地几何意义与经济意义函数地可导性与连续性之间地关系平面曲线地切线与法线导数与微分地四就运算基本初等函数地导数复合函数，反函数与隐函数地微分法高阶导第 2 页，共 5 页数值一阶微分形式地不变性微分中值定理洛必达（ LHospital ）法就函数单调性地判别函数地极函数图形地凹凸性，拐点及渐近线考试要求函数图形地描画函数地最大值与最小值1．懂得导数地概念及可导性与连续性之间地关系，明白导数地几何意义与经济意义（含边际与弹性地概念），会求平面曲线地切线方程与法线方程．2．把握基本初等函数地导数公式，导数地四就运算法就及复合函数地求导法就，会求分段函数地导数，会求反函数与隐函数地导数．3．明白高阶导数地概念，会求简洁函数地高阶导数．4．明白微分地概念，导数与微分之间地关系以及一阶微分形式地不变性，会求函数地微分．( Taylor) 定理，柯西（5．懂得罗尔（ Rolle）定理，拉格朗日 ( Lagrange)中值定理，明白泰勒chy)中值定理，把握这四个定理地简洁应用． 6．会用洛必达法就求极限．Cau7．把握函数单调性地判别方法，明白函数极值地概念，把握函数极值，最大值与最小值地求法及其应用．8．会用导数判定函数图形地凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时， 地图形为凹地；当 时， 地图形为凸地），会求函数图形地拐点与渐近线．9．会描述简洁函数地图形．2021 年数学考试大纲考试内容与考试要求考试内容导数与微分地概念导数地几何意义与经济意义函数地可导性与连续性之间地关系平面曲线地切线与法线导数与微分地四就运算基本初等函数地导数复合函数，反函数与隐函数地微分法高阶导函数地极数值一阶微分形式地不变性微分中值定理洛必达（ LHospital ）法就函数单调性地判别函数图形地凹凸性，拐点及渐近线考试要求函数图形地描画函数地最大值与最小值1．懂得导数地概念及可导性与连续性之间地关系，明白导数地几何意义与经济意义（含边际与弹性地概念），会求平面曲线地切线方程与法线方程．2．把握基本初等函数地导数公式，导数地四就运算法就及复合函数地求导法就，会求分段函数地导数，会求反函数与隐函数地导数．3．明白高阶导数地概念，会求简洁函数地高阶导数．4．明白微分地概念，导数与微分之间地关系以及一阶微分形式地不变性，会求函数地微分．5．懂得罗尔（ Rolle）定理，拉格朗日 ( Lagrange)中值定理，明白泰勒 ( Taylor ) 定理，柯西（ Cauc hy)中值定理，把握这四个定理地简洁应用．6．会用洛必达法就求极限．7．把握函数单调性地判别方法，明白函数极值地概念，把握函数极值，最大值与最小值地求法及其 应用．8．会用导数判定函数图形地凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时， 地图形为凹地；当 时， 地图形为凸地），会求函数图形地拐点与渐近线．9．会描述简洁函数地图形．第 3 页，共 5 页对比：无变化一元函数微分学在微积分中占有极其重要地位置，而且本章具有内容多，影响深远地特点，这些内容在后面绝大多数章节中都会涉及到；所以考生要给与足够地重视，有关本章重难考点地深度解析 与可命题角度， 详见由高等训练出版社出版地 《2021 年全国硕士讨论生入学统一考试数学考试大纲配套强 化指导》其次部分，第一篇，其次章；三，一元函数积分学2021 年数学考试大纲考试内容与考试要求考试内容原函数与不定积分地概念不定积分地基本性质基本积分公式定积分地概念与基本性质定积分中值定理积分上限地函数及其导数牛顿 - 莱布尼茨（ Newton- Leibniz ）公式 不定积分与定积分地换元积分法与分部积分法考试要求反常（广义）积分定积分地应用1．懂得原函数与不定积分地概念，把握不定积分地基本性质与基本积分公式，把握不定积分地换元积分法与分部积分法．2．明白定积分地概念与基本性质，明白定积分中值定理，懂得积分上限地函数并会求它地导数，掌 握牛顿 - 莱布尼茨公式以及定积分地换元积分法与分部积分法．3．会利用定积分运算平面图形地面积，旋转体地体积与函数地平均值，会利用定积分求解简洁地经济应用问题．4．明白反常积分地概念，会运算反常积分．2021 年数学考试大纲考试内容与考试要求考试内容原函数与不定积分地概念不定积分地基本性质基本积分公式定积分地概念与基本性质定积分中值定理积分上限地函数及其导数牛顿 - 莱布尼茨（ Newton- Leibniz ）公式 不定积分与定积分地换元积分法与分部积分法考试要求反常（广义）积分定积分地应用1．懂得原函数与不定积分地概念，把握不定积分地基本性质与基本积分公式，把握不定积分地换元积分法与分部积分法．2．明白定积分地概念与基本性质，明白定积分中值定理，懂得积分上限地函数并会求它地导数，掌 握牛顿 - 莱布尼茨公式以及定积分地换元积分法与分部积分法．3．会利用定积分运算平面图形地面积，旋转体地体积与函数地平均值，会利用定积分求解简洁地经济应用问题．4．明白反常积分地概念，会运算反常积分．对比： 无变化一元函数积分学地重点内容可分为概念部分，运算部分，理论证明部分以及应用部分；对于每一部分地深度解析与可命题角度，详见由高等训练出版社出版地《 2021 年全国硕士讨论生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》其次部分，第一篇，第三章一元函数积分学；第 4 页，共 5 页第 5 页，共 5 页。
