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1、浅谈基于“三教理念的高中数学建模教学摘要：2021版?普通高中数学课程标准?将数学建模纳入了高中学业质量考察范围，数学建模活动教学必然引起重视.本文尝试将教思考、教体验、教表达的教学理念简称“三教与数学建模教学结合，以三角函数例题为例，通过教学活动表达“三教理念，到达培养学生数学建模能力的目的.关键词：高中数学建模;“三教;三角函数2021年教育部颁发?普通高中数学课程标准实验稿?，提出将数学建模内容纳入高中数学课程，因此数学教育学者纷纷响应，不断研究数学建模理论和教育实践.2021年，教育部颁发的?普通高中数学课程标准?落实了将数学建模作为高考考查内容，在必修课程和选择性必修课程以及局部选修
2、课程中都有表达，新课标中数学建模活动与数学探究活动的学业要求指出：“经历数学建模活动与数学探究活动的全过程，整理资料，撰写研究报告或小论文，并进行报告交流，撰写研究报告或小论文及其评价应存入学生个人学习档案，为大学招生提供参考和依据.这无疑锤石了高中数学建模的重要性，向一线教师提出挑战.一、研究背景数学建模是对现实问题的数学抽象，在从实际情境中发现和提出问题、建立和求解模型、检验和完善模型、分析和解决问题的过程中，使学生感悟数学与外部世界的联系，培养学生用数学逻辑语言表达现实世界的能力，引导学生有意识地运用数学思维解决问题.在应试的压力下，数学课堂往往成为训练解题的课堂，学生很难有自己独立的思
3、考和深入的理解，如同学习“哑巴数学一样.传统灌输式教学的课堂中学生缺乏思考，课堂气氛沉闷，学生缺少参与发现数学知识的过程，哪里会有数学体验？何谈用数学语言表达自己的想法？因此，教学要重视数学知识的来源过程，增强学生对定理公式的理解而不是光靠死记硬背，通过学生自己的思考、理解、操作和感悟才能掌握运用知识.二、“三教理念与数学建模2021年1月，贵州师范大学吕传汉教授提出：“在数学教学中教思考、教体验、教表达简称三教的教育理念.主张：教思考，让学生用数学的思维分析世界，学会想数学，促进学生思辨能力的培育;教体验，让学生用数学的眼光观察世界，学会做数学，获得个人学习体验;教表达，让学生会用数学的语言
4、表达世界，学会说数学，表达、交流、加深思考.数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法建构模型解决问题的全过程.数学建模活动教学的过程正是教学生思考、体验、表达的过程，与吕传汉教授的“三教教育理念极其契合.课堂上教师提出的问题应该是有意义的问题，要求能够激发学生的思考.学生在小组讨论交流中思维发生碰撞，训练活泼性的数学思维方式.数学建模教学过程中，教师应作为引导者，充分发挥学生主体性的地位，让学生自主动手动脑切身体验数学建模活动，在学生请求帮助时协助解决问题.建模活动后教师应要求学生撰写数学建模研究报告或小论文，鼓励学生用数学语言表述，引导学生进行反思和交流，培养学生
5、文字表达能力，增强数学建模学习的体验.三、课本建模案例一问题提出例4：“海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头;卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：1.选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值精确到0.0012.一条货船的吃水深度船底与水面的距离为4米，平安条例规定至少要有1.5米的平安间隙船底与洋底的距离，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？3.假设某船的吃水深度为4米，平安间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米
6、的速度减少，问该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？二从分析问题中学会“想数学，训练思维方式教学片断一：师：假设同学们都是船长，航海归来遇到何时停船靠岸的问题，我们现在该怎样解决问题呢？以这道题目为例，看看谁是咱们班上最聪明的船长.师：第一个问题要求描述港口水深y与时间x的函数关系.首先，请船长们观察一下表格中的数据，大家能发现什么？生1：表中水深米數的数值是5，7.5，2.5这三个数值.生2：观察记录的时刻间隔为3小时.生3：在24小时中，水深米数以5.0，7.5，5.0，2.5循环了两次.师：有同学提到“循环，也就是说出现了一种规律，这是什么样的规律呢？生：24小时内，每3小时观
7、察一次的水深数据以5.0，7.5，5.0，2.5为周期循环.师：总结得非常好，经过同学们的思考发现了规律具有“周期性.简评：教师通过设置问题情境，使学生参与到解决问题的活动中，调动学生上课积极性并且活泼了课堂气氛.教师通过训练学生一般地解题思路培养学生数学思维，教师引导学生分析题干信息是非常重要的一个环节，学生在分析题干信息中先观察再思考最后有解题思路.教学片断二：师：题目中第二个问题主要告诉我们什么信息？生1：船在平安水深的时候才能驶入港口，否那么船会搁浅.生2：平安水深要大于或等于货船吃水深度加上平安间隙，即水深要大于或等于5.5米船才可以驶入港口.师：那如何在函数图像上刻画出水深大于等于
8、5.5米呢？生：正弦函数的纵坐标在数值5.5以上，就表示水深大于等于5.5米.师：可以建立模型帮助解决问题吗？该怎样尝试建立模型？生：可以构造常数函数gx=5.5与正弦函数相交，gx图像以上的局部表示平安水深.师：很好，通过构造常数函数gx=5.5，我们可以清晰直观地表示出平安水深的范围，建立适宜的模型有助于我们分析问题解决问题.简评：提问的设计旨在培养学生分析题干信息的能力，使学生学会用数学的思维方式思考问题，让学生知道为什么这样做以及怎样做.教学充分利用讨论的环节，鼓励学生进行思维的碰撞和思想的交流.三在问题情境中体验“做数学，积累建模经验教学片断三：师：那船长们选择用什么方式刻画表格中水
9、深与时间的规律呢？生：作图.师：好，请完成的同学展示一下你们的作品.师：点名表扬作图标准的同学聪明的船长们根据所作的散点图联想到什么函数图像呢？生1：正弦函数.生2：余弦函数也可以.师：补充得很好，正弦函数和余弦函数都可以，我们一般选择更方便解题的函数模型.简评：在教师设置的情境中，学生体验用数学的方法解决实际问题的过程正是一种通过“做数学获得知识的过程，设置展示学生作图环节目的是培养学生良好的作图习惯，问题的设置主要通过诱导的方式训练学生如何用数学思维解决问题.教学片断四：师：同学们得出了通过构造常数函数gx=5.5与三角函数的图象结合解决问题的思路，请船长们动手构造这样的函数，小组讨论货船
10、何时进出港最适宜，为什么？生：我们通过分析两个函数相交的交点A、B、C、D四个点，发现货船应该在A点或者C点这两点进港比较适宜，由图像可以观察到A、C两点是平安水深的最小值且随着时间的增加平安水深逐渐增大，因此B、D两点不适合货船进港口，因为如果货船在B、D两点进港会发生搁浅，并且货船应该最晚在B点或者D两点出港，否那么也会出现搁浅.师：非常好，大家借助计算器计算各点的值是多少.简评：这一教学片断是在引导学生思考的根底上表达“做数学，学生在思考和讨论的过程中体验解决数学问题，学生对于这种体验的记忆和感受会更加深刻.教师应当鼓励学生合理地运用计算工具解决问题，提高解题效率.四在探讨交流中鼓励“说
11、数学，培养表达能力教学片断五：师：第三问也是平安水深的问题，与第二问不同的是货船的吃水深度随着时间的变化而变化.该如何刻画变量呢？请同学们自主探究.生：货船吃水深度与时间的关系就是一个简单的一次函数关系，如果单凭想象很难理解问题的涵义，我们感受到建立函数模型对于解决问题的重要作用.生：第三问看似复杂，思路是和第二问一样的，考察我們将三角函数与一次函数结合分析问题的能力.师：同学们的感受非常棒，老师建议同学们课后写一份报告，谈谈你们经历这次建模的所思所想，下节课请同学们进行报告交流.简评：表达能力包括书面文字的表达能力和口头语言的表达能力，课堂上给学生充分的表达时间，鼓励学生大胆表达，逐渐培养学
12、生使用数学语言交流的习惯，从而使学生增强数学学习体验、促进思考.四、小结该例题的教学思路以创设问题情境激发学生思考，鼓励学生讨论交流，教师作为引导者和辅助者让学生充分参与数学建模活动的课堂，通过撰写学习报告或者论文加深理解，感悟数学学科的精神和思想方法.学生在数学建模活动中首先要有自主思考，才会有深刻的课堂体验，有了课堂体验才会有表达的内容，并且在表达中进行思考.数学建模活动的教学需要教师自身不断的学习，在生动而丰富的教学活动积累经验，将信息技术手段与数学学科融合，提高课堂的效率和质量，更好地促进学生开展.参考文献：【1】中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准2021年版S.北京：人民教育出版社，2021：5-36.【2】严虹，游泰杰，吕传汉.“三教引领中小学数学教学培养核心素养探究M.贵阳：贵州人民出版社，2021：3.【3】刘绍学.普通高中课程标准试验教科书数学必修四A版M.人民教育出版社，2021：62.【4】曹一鸣，梁贯成.21世纪的中国数学教育M.北京：人民教育出版社，2021.【5】李明振，齐建华.中学数学教师数学建模能力的培养J.河南教育学院学报自然科学版，2021，114：11-14.【6】江勇.渗透建模思想培养数学创新能力J.名师在线，202106：63-64.【7】尹德俊.将数学建模引入高中数学教学中J.中国教育技术装备，202113：94-95.
