第四章-相似三角形教学设计 华东师大版九班级数学上册 23.3.3 相像三角形的性质 －－－教学设计 设计者：朝阳学校 周贝贝 2021年11月28日 23.3.3 相像三角形的性质教学设计 一、教案主要背景 1．授课形式：微型课 2．用时：1 课时 3．课前预备：自制 PPT课件 二、教材分析 1．教材的地位 本节课位于华师大版学校数学九班级上册第23章第3节的第3小节，是学校数学的重要内容之一相像三角形的性质是在学习了相像三角形对应边成比例、对应角相等等基本性质后对相像三角形进一步的探究，学好本节能为下节相像三角形的应用打好理论基础另外，学好本节学问,对同学运用几何语言进行规律推理也有关心 2．教学任务 教 学 目 标 学问 技能 本节课，能依据前两节有关结论推导得到相像三角形对应边的高、中线、对应角的角平分线以及对应面积之比与相像比的关系 思想 方法 通过对问题的解读、转化，培育数学建模思想,经受探究相像三角形性质的过程，体会转化、规律推理等解决问题的方法 情感 态度 在把握学问的同时， 涵养良好的习惯。
重点 相像三角形对应高的比等于相像比，面积比等于相像比的平方 难点 相像三角形对应面积比与相像比的关系 三、教法分析 为了适应同学的熟悉思维进展水平，我从常见的实际问题动身，有序的引导同学思索、探究、 巩固、沟通等教学活动，使同学在自主探究的过程中形成自己的认知体系，在解决问题时，转化难点，找出基本图形，建立已知条件与基本图形的联系，从而分解重难点，能让同学轻松接受 另外在教学过程中，借助多媒体，重视鼓舞性语言及几何语言的叙述，从而更好的激发同学的学习热忱、提高教学效率 四、学法分析 基于同学认知水平，结合本节课特点， 将教法与同学的学法有机统一，通过多媒体演示、同学自主思索、同学沟通等形式，让同学在观看、探究、归纳、沟通等活动中理解相像三角形的性质，体会解决问题的方法 五、教学流程 主要流程分五部分 一、实际问题，数学建模 二、方法引领，突破重点 三、探究发觉，自主合作 四、经典精练, 沟通提高 五、课后思索，成长寄语 详细流程 设计意图 问题情境 为庆祝中华人民共和国成立70周年，我校开展了“做国旗迎国庆”活动，优秀团员陈靖瑶做了一面长12cm宽8cm的国旗，问：她制作的这面国旗与我国五号国旗的对应边之比为多少？面积比为多少？ （我国五号国旗的尺寸：96cm*64cm） 结论：相像矩形的对应面积之比等于 相像比的平方。
从常见的实际问题动身，通过简洁的问题引导，自然有序地进入本节内容由相像矩形推广到一般的相像四边形，通过实际情境的创设和解决，让同学对实际问题转化为数学问题，简单问题转化为基础图形的思想方法有了体会 问题引深，数学建模 A A′ 如图，四边形ABCD相像于四边形A′B′C′D′，相像比为k，它们面积的比是多少？ D D′ B C B′ C′ A′ D′ 通过对问题的引深，引入重点，也引起同学重视，为学好重点内容做好预备 方法引领，突破重点 例如：△ABC和△A′B′C′相像三角形，相像比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、 A′D′之间有什么关系？ 结论：相像三角形对应高的比等于相像比 首先，结合图形给大家示范讲解重点内容，形成解决问题的方法，接下来让同学自主探究，合作沟通，亲身体验数学发觉的过程，从而以仆人的身份探究真知，获得真知 探究发觉 问题（1）：相像三角形对应高之比等于相像比，那么对应面积之比与相像比的关系是？你会书写吗？ 结论：相像三角形对应面积的比等于相像比的平方 由对应高之比推导得出对应面积之比，要求同学不仅能表达，也能书写，体现数学语言的严谨、规范。
解决问题，体验胜利 A 如图，四边形ABCD相像于四边形A′B′C′D′，相像比为k，它们面积的比是多少？ A′ D D′ B C C′ B′ （方法：将四边形分成三角形） 结论：相像三角形对应面积的比等于相像比的平方 A′ D′ 同学依据所学学问，自己解决课前问题，收获胜利的喜悦，为连续探究相像三角形的其他性质增加信念 类比探究，自主合作 （1）类比对比相像三角形的对应面积的表达，你能表示出对应周长之比与相像比的关系吗？ （2）假如把AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高改为AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的中线或者是∠BAC、∠B′A′C′的 角平分线，那么你得到的结论是？ 结论：相像三角形对应边的中线之比等于相像比,相像三角形对应角的平分线的比等于相像比 类比相像三角形的面积的推导表达，同学能较快速地说出对应周长之比与相像比的关系，既节约了时间，又增加了他们连续延长探究的信念 类比相像三角形对应高之比与相像比的关系，结合图形观看，同学以自主或和同伴结合的形式，以最本真的姿势探究问题，使同学真正有学问的获得感 典例示范 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是______m 解：设点P到AB的距离是xm ∵AB∥CD ∴△ABP∽△CDP ∴x=1.2m 同学读题，同学理解、分析题意，解决问题，有助于同学体会本节学问的应用。
数学语言是在数学思维中产生和进展的，是数学思维中不行缺少的重要工具，通过规范的步骤有助于培育同学的思维习惯 经典精练 1、两个相像三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm 2 ，则较小三角形的周长为______cm,面积为 ______cm 2 2、平行四边形ABCD与平行四边形 A′B′C′D′相像.已知AB=5，对应边A′B′=6，若平行四边形ABCD的面积为10，则平行四边形A′B′C′D′的面积为____ 规定时间内完成巩固部分，提高分析问题和解决问题的力量 沟通进步 在布满收获的时刻，充分发挥合作、共享的精神，让同学在沟通中获益，在合作中成长 作业布置 作业布置包涵本节重要学问，有层次，由易到难，最终一题为证明题，既达到本节课的学问巩固，又熬炼同学的几何证明 课后思索，寄语成长 一、学问 二、方法 三、习惯 四、遗留的怀疑 从多个方面指引同学回顾本节，体现了新课程的理念，也培育了同学的数学素养 板书设计 问题 基础图形 价值条件 性质 相像三角形的性质 1、对应边的高之比、 对应边的中线之比 对应角的平分线的比、 对应周长的比等于相像比。
2、 对应面积的比等于相像比的 平方 板书体现方法，突出重难点，简洁，直观 评价反思 本节课是在学习了相像三角形对应边成比例、对应角相等等基本性质后对相像三角形性质进一步的探究，相像三角形对应高之比与相像比的关系是本节的重点，直接推导会让同学感觉很难且乏味，我便由同学制作的国旗与我国五号国旗对应面积比与相像比的关系自然引入，联系实际生活的数学问题能让同学们印象更深，更简单接受新知 老师必需把握现代化教学手段，才能为同学供应丰富的学问和素材在教学中我借助多媒体帮助教学，直观、形象，本节设计难点是探究相像三角形对应面积比与相像比的关系，我运用类比，通过关键问题，步步推动，类比是建构性的思维，本节课运用此方法，实现认知上的突破，也有助于同学养成类比质疑的习惯 本节教学流程清楚，整个教学过程中，同学是学问的主动建构者和学习活动的乐观参加者我作为引导者，同学进展的促进者，鼓舞他们一步步地探究、发觉新知；在巩固新知方面，既有方法指导，也留意培育他们的思维和学习习惯；作业布置有层次，有要求，从而更好地巩固所学学问；最终，通过从四个方面指引回顾本节课，体现了新课程的理念，也有助于培育同学的数学素养。
第 4 页 共 4 页。