《2020-2021学年哈尔滨师范大学附属中学高二下学期期末考试 数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年哈尔滨师范大学附属中学高二下学期期末考试 数学理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021年度高二学年下学期哈师大附中期末考试数学试卷（理科）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1 已知集合，则（ ）ABCD2函数的定义域是（ ）ABCD4下列四个结论中正确的个数为（ ）命题“若，则”的逆否命题是“若或 ，则”；已知，若，则，则为真命题;命题“，”的否定是“，”.A0个B个C个D个6已知，则（ ）A3B4C5D67函数的值域是（ ）A B C D8. 已知，则（ ）A4 B 3 C2 D110.已知奇函数定义域为，当时，则（ ）AB1 C D0三解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程
2、或演算步骤）17. （本题满分12分）若不恒为零的函数对任意，恒有（1）指出的奇偶性，并给予证明；（2）当时，证明：在上为减函数；（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有成立，求k的取值范围22 （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线：以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆：.（1）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；（2）求圆上的点到直线的最短距离23 （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当，时，解不等式；（2）若函数的最小值为2，求的最小值.高二下学期期末考试（数学理）参考答案：一、选择题：CABCCD CABDBD二、填空
3、题：13. 14. 2 15. 16. 三、解答题：17.解（1）为奇函数；证明：令，得，解得： -1分令，则，所以函数为奇函数； -3分 （2）在R上单调递减；证明：任意取，且，则， -4分 又，即所以在R上单调递减； -6分（3）对任意实数x，恒有等价于成立又在R上单调递减， -9分即对任意实数x，恒成立，当时，即时，不恒成立； -10分当时，即时，则，解得：所以实数k的取值范围为. -12分 18.解：（1）当时，切点， ，所以切线方程为，即-4分 （2）， ，当时， ，函数单调递增； -6分 当或时， ，函数在每个区间上单调递减； -8分 ，当时， ，函数单调递减； -10分当或时，
4、，函数在每个区间上单调递增； -12分综上所述，时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；时，的单调递增区间为，单调递减区间为19.解：（1）根据题意，所以回归系数为： ，故所求的线性回归方程为； -6分（2）由题意日销售额为； -7分当，时，即当时，(元)； -9分当，时，即当时，(元)， -11分综上所述，当时，(元)，所以估计天时，商品的日销售额最大值为元. -12分20.解（1）由已知得，所以抛物线方程为，椭圆方程为. -4分（2）设直线方程为：，由消去得，设，则因为所以或（舍去），所以直线方程为：. -7分由消去得，.设，则设 ，所以. -10分令，则，所以，当且仅当时，即时，取最大值
5、. -12分21.解:（1）函数的定义域为，且 -1分由已知，或对x恒成立 -2分设，开口向上，则对x恒成立a0g(0)0或a00实数的取值范围是 -4分（2）由题意可知，、是方程的两个正根，则，解得.由韦达定理可得. -6分 ，由，可得，即，即，即，令，可得，可得， -8分令，其中，所以，函数在区间上单调递减，当时， -10分所以，解得.综上所述，实数的取值范围是. -12分22. 解：（1）圆：，即，圆的直角坐标方程为：，即； -3分直线：，则直线的极坐标方程为. -5分（2）由圆的直角坐标方程为可知圆心坐标为，半径为，因为圆心到直线的距离为，因此圆上的点到直线的最短距离为. -10分23.解：（1）当，时， ，所以或或，解得：或，故解集为； -5分（2）由，所以， 时的最小值为2， -6分则，所以， -7分， -9分 时，的最小值为 -10分 9
