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1、资料来源：来自本人网络整理！祝您工作顺利！数学创新思维培养 数学创新思维培育就是以剧烈的创新意识进展熏陶感染，鼓舞将个人储藏的学问信息进展重新组合，从而形成一些具有较高价值的新发觉、新设想。数学创新思维培育在制造性思维的形成过程中起到非常关键的作用，其不仅有助于扎实、坚固地把握数学根底学问，同时也可以借助数学学问这一载体，有效把握正确的数学思想方法，体会数学学问的应用价值，进而树立正确的数学观与数学创新意识。下面就是我给大家带来的数学创新思维培育，盼望大家喜爱！ 数学创新思维培育 一、“数“形结合解题法的理论概述 一方法释义 首先，关于解析几何的释义，其泛指几何学上一个小分支，主要用代数方法讨
2、论集合对象之间的关系和性质，因此也称作“坐标几何。其包括平面解析几何和立体解析几何两局部，其中，平面解析几何是二维空间上的解析几何；立体解析几何是三维空间上的解析几何，而立体解析几何那么比平面解析几何更加冗杂、抽象。 其次，关于数形结合的释义，即是把题目所给条件中的“数与“形一一对应，用简洁的、直观的几何图形以及条件之间的位置关系把冗杂的、抽象的数学语言以及条件之间的数量关系结合起来，通过形象思维与抽象思维之间的结合，以形助数，或以数解形，从而使冗杂的问题简洁化，抽象的问题详细化，以起到优化解题途径的目的。 二解题思路 在遇到解析几何时，能清晰条件与问题之间的数量关系与位置关系，将“数与“形一
3、一对应，便可以快速找到解题打破点。事实上，当娴熟把握到数形结合方法，可以举一反三时，遇到的全部题目都将是同一题目了。因此，把握数形结合思，就必需厘清以下关系：第一点，复数、三角函数等以几何条件和几何元素为背景建立的概念；其次点，题目所给的等式或代数方程式的构造中所含明显的几何意义；第三点，函数与图象的对应关系；第四点曲线与方程的对应关系；第五点，实数与数轴上的点的对应关系。 二、“数“形结合法在几何解题中的实例解析 一解析几何中圆类问题 理论证明，数形结合对速解圆类问题的关心很大，因为在一般解题过程中，解析几何圆类问题主要围绕求圆与圆之间的位置关系、圆与直线的位置关系、圆的标准方程等几方面绽开
4、。比方在推断圆与直线的位置关系时，通过建立直角坐标系，便可以直观地观看到直线在圆外，但是答题需要写出准确的答题步骤才能得分。这时就需要有“数“形结合解题思想的辅导以数解形：通过计算圆心到直线的间隔 ，间隔 比圆的半径大即说明直线在圆外。这是最根本的用“数“形结合方式解答圆类问题。为更为详尽的说明，下文将针对对“数“形结合法速解解析几何圆类问题作出例题说明： 例题1：已知曲线y=1+4-x2与直线y=kx-2+4交于两个不同的点，务实数k的取值范围。 解析：将曲线y=1+4-x2变形，得x2+y-12=41y3，可知曲线是以点A0，1为圆心，2为半径的圆，但是值域y要大于1，因此是上半圆； 直线
5、y=kx-2+4过定点B2，4；当直线绕点B按顺时针旋转至直线与圆相切，当直线与圆的一个交点在弧线MT之间都满足题目要求，符合题意； 而交点M在直线y=1上，因此可算出M点的坐标，即M-2，1； 直线BM可用点斜式法计算出来，例题1kMB=3/4，即点M到点A之间的间隔 等于半径； 列等式1+2k-4/1+k2，可解得kBT=5/12。因此，k5/12，3/4。 二解析几何不等式问题 运用数形结合法解决解析几何中的不等式问题主要是将原不等式化解，通常能化解为某个曲线方程，然后将曲线方程在数轴上表示，留意计算过程中值域与定义域，然后几个图形的交集就是该不等式的解集。 三、结语 基于上述可知，合理
6、运用“数“形结合的方法，对于解析几何的答题速度与精确度都有着相当大的优势，其不仅可以削减运算量，还能显著节约答题时间，进步解题正确率。 高中数学考试中常用三种解题技巧 一、“构造法+函数法的结合 而且此题还可以从另一个思路进展解答，就是运用复数模的概念，将相联络的数据和看成一个模函数，仍旧可以得到所求的结果。 二、转换法 这种方法是表达同学的想象力及创新力量的方法，也是数学解题技巧中最富有挑战性的方法，能将冗杂的题型辅以转换的功能，成为简洁的、易被理解的题型。比方，一个正方体平面为ABCB和A1B1C1D1，在正方体的棱长D1C1和C1B1分别设置两点E和F为中点，AC与BD相交于P点，A1C
7、1于EF相交于Q点，求证：1点D、B、F、B在同一平面上；2假如线段A1C通过平面DBFE，交点到R点，那么P、R、Q三点共线？ 解题1：由题可知：线段EF是D1B1C1的中位线，所以，EF与B1D1平行，在正方体AC1中，线段B1D1与BD平行，相应得出：线段EF与线段BD相平行，由此得出线段EF和BD在一个平面，所以可以求得点D、B、F、E在同一个平面。 解题2：假设平面A1ACC1为x，平面BDEF为y，由于Q点在平面AC，所以Q点也属于平面x，为x和y的交点，同属两个平面的点。同理可得，点P也属x、y的公共点，而R点是平面A1C与平面y的交点，所以，可以得到P、Q、R三点共线。 三、反
8、证法 任何事物的结果有时顺着程序去思索，往往不得要领，如果从结果向事物开头的方向或用假设的反方向去推理，反倒会“一片洞天。数学解题技巧也是如此。首先，假设命题结论相反的答案，顺理演绎地解答，得出假设的冲突结果，从另一侧面论证了正确答案。例如，苏教版教材必修1函数章节，已知函数fx是一项正负无限大范围内的增函数，a、b都为实数，求证：1假设：a+b0，那么函数式表示为：fa+fbf-a+f-b成立；2求证1问中逆命题是否正确。 解题分析：1因为a+b0，移项后，可得：a-b，由于函数为单调递增函数，那么：faf-b，又a+b0，移项后，可得：b-a，fbf-a；两个方程相加，得：fa+fbf-a
9、+f-b，由此证明完毕。 解题2分析思路就是由1中得出的结论fa+fbf-a+f-b，反证得出a+b0是否成立。于是，我们先假设a+b0成立，那么，移项后，分别出现两个不等式函数，即：fafb四、逐项消退法也可称：归纳法 这种方法就是将数列前项与后项进展规律查找，逐项消退或归纳合并的方法去求得答案。在苏教版必修5数列章节中，有一道习题为：求：1/2+2/3！+3/4！+4/5！+5/6！+n-1/n！的和； 解题分析：这道习题就是根据肯定的规律进展递增的集合，那么，就可以运用求和的公式，转化为：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+1/n-2！-1/n-1！+1/n-1！-1/n=1-1/n的形式进展解答，使解题的速度效率进步。 数学解题方法多种多样，娴熟把握解题技巧不但可以开掘出同学的创新思维，而且可以通过发散性思维激发起同学的学习爱好，将数学成为万变的花筒，奇妙又好玩，更好地培育高中生擅长思索，细心观看，不断总结的良好习惯。既熬炼了高中生的规律思维力量，又练就了他们多角度、多层次地分析问题、解决问题的力量。 数学创新思维培育62021年6月 Word版本
