《备战高考数学“3+1”保分大题强化练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战高考数学“3+1”保分大题强化练理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战高考数学“3+1”保分大题强化练理“31”保分大题强化练(一)前3个大题和1个选考题不容有失1已知函数f (_ )sin _ 3cos _3，_ 0，设f (_ )的最大值为M ，记f (_ )取得最大值时_ 的值为.(1)求M 和； (2)在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a 22，b 210，B ，求c 的值解：(1)由已知，得f (_ )sin _ 3cos _32sin _ 34.因为0_ ，所以4_ 34712.所以当_ 342，即_ 34时，f (_ )取得最大值2，故M 2，34.(2)由余弦定理b 2a 2c 22ac cos B ， 得c
2、 2222? -22c (22)2(210)2， 即c 24c 320，解得c 4或c 8(舍去) 故c 4.2.如图，四棱锥P -ABCD 的底面是平行四边形，PD AB ，O 是AD 的中点，BO CO .(1)求证：AB 平面PAD ； (2)若AD 2AB 4，PA PD ，点M 在侧棱PD 上，且PD 3MD ，二面角P -BC -D 的大小为45，求直线BP 与平面MAC 所成角的正弦值解：(1)证明：在平行四边形ABCD 中，设N 是BC 的中点，连接ON ， 因为O 是AD 的中点，所以AB ON .又BO CO ，所以ON BC ，所以AB BC .又在平行四边形ABCD 中
3、，BC AD ，所以AB AD .又AB PD ，且PD AD D ，AD ?平面PAD ，PD ?平面PAD ， 所以AB 平面PAD .(2)由(1)知AB 平面PAD ，又AB ?平面ABCD ，于是平面PAD 平面ABCD ，连接PO ，PN ， 由PA PD ，可得PO AD ，则PO BC ， 又ON BC ，PO NO O ，所以BC 平面PNO ，所以PN BC ，故二面角P -BC -D 的平面角为PNO ，则PNO 45.由此得PO AB 2.以O 为坐标原点，ON ，OD ，OP 所在直线分别为_ 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0，2,0)，B
4、(2，2,0)，C (2,2,0)，P (0,0,2)，由PD 3MD 可得M ? -0，43，23， 所以AC (2,4,0)，AM ? -0，103，23，BP (2,2,2)设平面MAC 的法向量为n (_ ，y ，z )， 则-?-n AC 0，n AM 0即?-2_ 4y 0，10y 2z 0，令y 1，得-?-_ 2，z 5，所以n (2,1，5)为平面MAC 的一个法向量设直线BP 与平面MAC 所成的角为， 则sin |BP n |BP |n |4210|23301015，故直线BP 与平面MAC 所成角的正弦值为5.320_年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了
5、解工资待遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到2021年至20_年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值(单位：万元)，如下表：年份 2021 2021 2021 2021 20_ 20_ 20_ 20_ 20_ 20_ 序号_ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年平均 工资y /万元2.52.93.23.84.35.05.56.37.07.5(1)请根据上表的数据，利用线性回归模型进行拟合，求y 关于_ 的线性回归方程y b _ a (a ，b 的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位)； (2)如果该大学生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用(1)的结论，预测20_年非私营单
6、位在岗职工的年平均工资(单位：万元计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位)，并判断20_年平均工资能否达到他的期望参考数据：i 110_ i y i 311.5，i 110_ 2i 385，i 110(_ i _ )(y i y )47.5.附：对于一组具有线性相关的数据：(_ 1，y 1)，(_ 2，y 2)，(_ n ，y n )，其回归直线y b _ a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为b i 1n_ i y i n _yi 1n_ 2i n _2i 1n(_ i _ )(y i y)i 1n(_ i _)2，a y b _ .解：(1)由已知，得_ 5.5，y 4.8.b i 110
7、(_ i _ )(y i y)i 110_ 2i 10_ 247.5385105.520.58， 所以a y b _ 4.80.585.51.61， 故y 关于_ 的线性回归方程为y 0.58_ 1.61.(2)由(1)知y 0.58_ 1.61，当_ 12时，y 0.58121.618.578.5.所以，预测20_年非私营单位在岗职工的年平均工资为8.57万元，达到了他的期望 选考系列(请在下面的两题中任选一题作答) 4选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系_Oy 中，曲线C 的参数方程为-?_ 23cos ，y 3sin (为参数)，直线l的参数方程为?-_ t cos ，y t si
8、n (t 为参数，0 的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C 的极坐标方程； (2)已知直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|OA |OB |2，求.解：(1)由曲线C 的参数方程可得其普通方程为(_ 2)2y 23， 即_ 2y 24_ 10，所以曲线C 的极坐标方程为24cos 10.(2)由直线l 的参数方程可得直线l 的极坐标方程为(R ) 因为直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点， 所以设A (1，)，B (2，)(12)，联立得-?-24cos 10，可得24cos 10，因为16cos 240，所以cos 214，所以|OA |OB |12(12)241216cos 2
9、42， 解得cos 22，所以4或34.5选修45：不等式选讲 已知函数f (_ )|2_ 1|.(1)解不等式f (_ )f (_ 1)4； (2)当_ 0，_ R 时，证明：f (_ )f ? -1_ 4.解：(1)不等式f (_ )f (_ 1)4等价于|2_ 1|2_ 1|4， 等价于-?_ 或-?12_ 12，24或-?_ 12，4_ 4，解得_ 1或_ 1，所以原不等式的解集是(，11，) (2)证明：当_ 0，_ R 时，f (_ )f ? -1_ |2_ 1|-2_ 1，因为|2_ 1|-2_ 1-2_ 2_2|_ |2|_ |4，当且仅当-?(2_ 1)? -2_10，2|_ |2|_ |，即_ 1时等号成立，所以f (_ )f ? -1_ 4.第 9 页 共 9 页
