苏州大学2020届高考考前指导卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1． 2．2 3．280 4． 5．26．52 7． 8． 9． 10．11．53066 12．4 13． 14．解答与提示：1．．2． ．因为为纯虚数，所以解得．3．由图可知，时速在区间的频率为，所以时速在区间的频率为，所以时速在区间的车辆约为辆．4．由解得，即函数的定义域为．5．离心率，所以．6．执行第一次循环；执行第二次循环；执行第三次循环；执行第四次循环，终止循环．所以．7．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，三辆车的出车顺序可能为：123，132，213，231，312，321．方案一坐“3号”车可能：132，213，231，所以；方案二坐“3号”车可能：312，321，所以．则该嘉宾坐到“3号”车的概率．8．，所以在处的切线的斜率为．9．．10．因为，解得，所以．11．如图，（寸），则（寸），（寸），设圆O的半径为x（寸），则（寸）．在，由勾股定理可得，解得（寸），则该木材的体积约为（立方寸）．12．函数的图象如右图所示，由题意，，即，因为，所以，令，构造函数，，所以当时，，所以的最大值为4．13．设正方形ABCD的边长为a，以A为原点，所在直线为分别为轴建立平面直角坐标系，则．设，因为，所以，即，设又因为，，所以，即所以，由P为正方形ABCD内部一点（包含边界），可得，所以，所以．14．法一：设，则，，在中，，在中，，又，所以，解得，①在中，，即，②由①②可得．所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为．法二：因为，所以，即，整理得到，两边平方后有，所以即，整理得到，设，所以，因为，所以，，当且仅当时等号成立，所以的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）解：（1）因为且，所以， 2分在中，由正弦定理，所以，所以． 4分因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以， 6分因为，所以． 8分（2）由（1）知，，因为，，所以的面积， 10分因为是上的点，平分，所以， 12分因为，所以． 14分16．（本小题满分14分）证：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以． 2分 又AB平面PDC，CD平面PDC，所以平面PDC， 5分又因为AB平面ABE，平面ABE∩平面PDC，所以． 7分（2）因为四边形ABCD是矩形，所以AB⊥AD． 因为AF⊥EF，（1）中已证，所以AB⊥AF， 9分因为AB⊥AD，由点E在棱PC上（异于点C），所以F点异于点D，所以，又平面PAD，所以AB⊥平面PAD， 12分又AB平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD． 14分17．（本小题满分14分）解：（1）由题意，设四边形的面积为，因为四边形可以分为和两部分，所以， 3分因为，所以．因为，所以．所以四边形的面积． 6分（2）由（1），所以，令，即，解得或，因为，所以存在唯一的，使得． 10分当时，，在单调递增；当时，，在单调递减，所以时，， 12分此时，从而（千米）．答：当四边形的面积最大时，BD的长为千米． 14分18．（本小题满分16分）解：（1）因为椭圆的离心率为，短轴长为2，所以解得，所以该椭圆的标准方程为． 4分（2）因为点，所以直线的方程为，即．由消去得． 7分设，则，所以，所以．连接，取的中点，则， 10分连接，因为，所以．又， 所以，即， 因为，所以， 13分所以四边形的面积． 16分19．（本小题满分16分）解：（1）因为，所以． 2分令，，当即时，，即，所以函数单调递增区间为． 当即或时，．若，则，所以，即，所以函数的单调递增区间为． 若，则，由即，得或；由，即得．所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为．综上，当时，函数的单调递增区间为，无减区间；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为． 6分（2）由（1）得，若有两个极值点，则是方程的两个不等正实根，由（1）知．则，故， 8分要使恒成立，只需恒成立．因为 10分令，则， 12分当时，，为减函数，所以． 14分由题意，要使恒成立，只需满足．所以实数的取值范围． 16分20．（本小题满分16分）解：（1）由，可知， 故对一切正整数都成立，故是数列． 3分（2）由题意知，该数列的前项和为，， 由数列是数列，可知，故公差．对满足中的每一个正整数都成立，即对于都成立． 6分由可得，故的取值范围是． 8分（3）若是数列，则，若，则，又由对一切正整数都成立，可知，即对一切正整数都成立，由，，故，可得． 若，则，又由对一切正整数都成立，可知，即对一切正整数都成立， 又当时，当时不成立，故有或解得． 所以是数列时，与所满足的条件为或 12分 下面用反证法证明命题“若且，则不是数列”．假设是数列，由，可知且中每一项均为正数，若中的每一项都在中，则由这两数列是不同数列，可知，若中的每一项都在中，同理可得． 若中至少有一项不在中且中至少有一项不在中，设是将中的公共项去掉之后剩余项依次构成的数列，它们的所有项和分别为，不妨设中的最大项在中，设为，则，则，故，所以，故总有，与矛盾．故不是数列． 16分数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括、、三小题，请选定其中两题，若多做，则按作答的前两题评分． ．选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）解：依题意，即解得 3分由逆矩阵公式知，矩阵M的逆矩阵， 7分所以． 10分．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：直线， 所以直线的直角坐标方程为． 3分曲线的普通方程为， 6分消去y整理得， 则，所以交点坐标为． 10分．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）解：由，，得． 6分当且仅当即时等号成立．故的最小值为6． 10分【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）解：设是中点，为正三角形，则．因为平面平面，平面平面，平面，所以．又因为，，所以为正三角形，所以．建立如图所示空间直角坐标系，则，于是． 2分（1）设平面的法向量为，由，得一个法向量为，平面的一个法向量为，所以，又由图可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为． 4分（2）设，则，，， 6分所以， 8分解得或，所以存在点为线段的三等分点． 10分23．（本小题满分10分）解：（1）当时，具有性质，对应的分别为，故． 3分（2）设当时，具有性质的集合的个数为，则当时，，其中表示时也具有性质的集合的个数，下面计算关于的表达式，此时应有，即，故对分奇偶讨论．①当为偶数时，为奇数，故应该有，则对每一个，和必然属于集合，且和，，和共有组数，每一组数中的两个数必然同时属于或不属于集合，故对每一个，对应具有性质的集合的个数为，所以． 5分②当为奇数时，为偶数，故应该有，同理， 7分综上，可得又，由累加法解得即 10分。