《2021届人教版高三数学课件：几何体的体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届人教版高三数学课件：几何体的体积（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几何体的体积 几何体的体积 几 何 体 的 体 积 几何体的体积 教学目标: 1.知识与技能目标：掌握简单几何体的体积公式，并能应用其解 决相关问题。 2.思想与方法目标：培养转化、化归的数学思想方法；提高学生 通过自主探究、交流合作获得知识的能力。 3.情感与态度目标：课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生 的独立意识和独立思考能力；在问题逐步深入的研究中唤起学生 追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生强烈的求知欲。 重点:各个几何体的体积计算公式 难点:对简单几何体体积公式的应用 一.温故知新： 1、长方体中长宽高分别是a，b，c，则长方体的 体积是： 2、正四棱柱中底面边长和高分别是a，
2、h，则正四 棱柱体积是： 3、正方体中边长是a，则正四棱柱体积是： 思考：这三者有什么共同点？ 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两 个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面 积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 1.祖暅原理： 二.新课讲解： 定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底 面积 s 和高 h 的积 V柱体= Sh 推论 ： 底面半径为r，高为h圆柱的体积是 2.柱体体积公式： 问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下 锥体体积是否具有相似的结论？ 3.定理2：等底（面积）等高的两个锥体体积相 等。 h1S1h1 S2 h S h S 证明：取任意两个锥体，设
3、它们的底面积为S，高都是h。 把这两个锥体 放在同一个平面上，这是它们的顶点都在和平面平行的同一个平 面内，用平行于平面的任一平面去截它们， 截面分别与底面相似， 设截面和顶点的距离是h1，截面面积分别是S1、S2， 那么 根据祖搄原理，这两个锥体的体积相等。 E C D F B A 将三棱柱分割成三个三棱锥 A1 B B1 C1 A A1 B C1 A CB C1 A1 B B1 C1 A A1 B C1 A CB C1 锥体体积公式： 定理3 如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h， 那么它的体积是： 推论： 如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么体积是： 4、锥体体积公式： R R
4、 5、球的体积公式： x x r R R 如果一个球体的底半径为R，那么它的体积是： 例1.斜三棱柱的底面是边长为5的 和底面 成角，求这个棱柱 正三角形，侧棱长为4，侧棱 两边 的体积. 三.例题讲解 例2、如何求边长为a的正四面体体积？ A B C D A B C D O 练习1.已知正三棱锥的底面边长为2cm，高 为1cm.求该三棱锥的体积. E 2 1 解 练2.已知正四棱锥底面正方形的边长为4,求分 别满足下列条件时该正棱锥的体积. (1)侧面与底面所成的角为60 (2)侧棱与底面所成的角为60 例3：如图，三棱锥A-BCD中，O、E分别是 BD、BC的中点， （1）求证：AO平面B
5、CD； （2）求点E到平面ACD的距离 1.三棱柱的侧棱到它所对的侧面的距离为a，且 这个侧面的面积为S，求这三棱柱的体积 四.思维拓展 D E F M 方法二：割补成直棱柱 方法一：视为直棱柱（限于填空、选择题） 三棱柱的侧棱到它所对的侧面的距离为a，且 这个侧面的面积为S，求这三棱柱的体积 A B C A1 B1 C1 方法三：割成三棱锥 三棱柱的侧棱到它所对的侧面的距离为a ，且这个侧面的面积为S，求这三棱柱的 体积 D D1 A B C A1 B1 C1 方法四：补成平行六面体 2：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底 面BCD，侧面ABC与底面所成的角为 求证：V三棱锥 SA
6、BCADcos A D B C E 证明：作DE BC，交BC于E,连接AE, AD 面 BCD AD BC BC 面ADE BC AE 根据三垂线定理，AE BC。 AED。 V三棱锥 SB CD AD SAB C ADcos BC ED AD BC AEcos AD 变式1：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底 面BCD，侧面ABC与底面所成的角为 求证：V三棱锥 SABCADcos A D B C E 问题1、ADcos有什么几何意义？ F 结论： V三棱锥 SAB C d 变式2 ：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底 面BCD，侧面ABC与底面所成的角为 求证：V三棱
7、锥 SABCADcos A D B C E 结论： V三棱锥VC-AE DVB-AE D 问题2、解答过程中的 BC AEcos AD其中 AEcos AD可表示意思？ AEcosED SAED EDAD 又BE与CE都垂直平面AED，故BE、CE 分别是三棱锥B-AED、C-AED的高。 分析： 反馈1： 将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥， 这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请 列出三棱锥体积表达式） A B CD A C B D 问题1、你能有几种 解法？ 问题2、如果这是一 个平行六面 体呢？或者 四棱柱呢？ 问题3：长方体 AB=BD=2，BB1=4， 求B到平面ADB
8、1的距离 反馈2: 从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到 一个正三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的 几分之几？ C D A B 问题2、如果改为求 棱长为a的正四面 体A-BCD的体积。 你能有几种解法？ 问题1、你能有几种 解法？ 解一、补形，将三棱 锥补成一个正方体。 解二、利用体积公式 V四面体 SBCDh 解三、将四面体分割为 三棱锥C-ABE和三棱 锥D-ABE E 反馈3： 1、四面体O-ABC中，除OC外其余的棱长均为1，且OC与 平面ABC所成的角的余弦值为5/13，求此四面体的 体积。 2、三棱锥P-ABC中，已知PABC，PABCa，PA,BC的 公垂线段为EF(E、F分别在PA、BC上)，且EFh，求 三棱锥的体积。 15/169 1/6a2h 提示：取AB的中点M，利用余弦定理求出OC= 五.课堂小结： V柱体= Sh 知识上： 方法上： 1、祖暅原理 2、割补法 3、换顶点（三棱锥） 1、柱体体积 2、锥体体积 3、球体体积
