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1、2020物理竞赛 感生电动势、自感与互感 13-2 动生电动势和感生电动势（下） 13-3 自感与互感 13-4 RL电路 复 习 电磁感应定律 电磁感应的基本现象 法拉第电磁感应定律 楞次定律 动生电动势和感生电动势 动生电动势 二、感生电动势 由于磁场的变化而在回路中产生的感应电 动势称为感生电动势. 1、感生电动势 2、感生电场 变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势 的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。 3、感生电场与变化磁场的关系 电源电动势的定义 电磁感应定律 k 感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，所以又叫涡旋电场。 感生电场和磁感应强度的变化连在一起。变化
2、的磁场和它所激发的感生电场，在方向上满足 反右手螺旋关系左手螺旋关系。 感生电场与静电场相比 相同处： 对电荷都有作用力。 若有导体存在都 能形成电流 不相同处： 涡旋电场不是由电荷激发， 是由变化磁场激发。 涡旋电场电场线不是有头有尾， 是闭合曲线。 4、说明： k 5、感生电动势的计算： 例1设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径 为R=5cm，磁感应强度对时间的变化率为 dB/dt=0.2T/s，试计算离开轴线的距离r等于 2cm、5cm及10cm处的涡旋电场。 解：如图所示，以为半径r作一圆形闭合回路 L，根据磁场分布的轴对称性和感生电场的 电场线呈闭合曲线特点，可知回路上感生电 场的电场
3、线处在垂直于轴线的平面内，它们 是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆 上任一点的感生电场的Ek大小相等，并且方 向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分 ，有： 若rR，则 故本题的结果为： r=2cm时 r=5cm时， r=10cm时 若rR，则 三、电子感应加速器 原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由 交流电来激磁的。 当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化 ，激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子 在Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。 轨道环内的磁场 等于它围绕面积 内磁场平均值的 一半。 只在第一个1/4周 期内对电子加速 四、涡电流
4、 1、涡电流 大块导体处在变化磁场中，或者相对 于磁场运动时，在导体内部也会产生 感应电流。这些感应电流在大块导体 内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称 为涡电流或涡流。 2、涡流的热效应 电阻小，电流大，能 够产生大量的热量。 3、应用 高频感应炉 加热 真空无按触加热 4、涡流的阻尼作用 当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量 是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞 次定律感应电流的效果总是反抗引起感 应电流的原因。因此铝片的摆动会受到 阻滞而停止，这就是电磁阻尼。 应用：电磁仪表中使用的阻尼电键 电气火车中的电磁制动器 5、涡流的防止 用相互绝缘叠合起来的、电阻率 较高的硅钢片代替整块铁芯，并使 硅
5、钢片平面与磁感应线平行； 选用电阻率较高的材料做铁心。 133 自感与互感 闭合回路，电流为I，回路形状不变，没有铁磁质时，根 据Biot-Savart定律，B I，F =BS，则有 F=LI 称 L为自感系数,简称自感或电感。 单位：亨利、H 当一个线圈中的电流发生变化时，它 所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量 发生变化，从而在线圈本身产生感应 电动势，这种现象称为自感现象，相 应的电动势称为自感电动势。 1、自感现象 物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通 链数，等于该线圈的自感系数。 2、自感系数 一、自感电动势 自感 若回路由N匝线圈串联而成 磁链 电流强度变化率为一个单
6、位时，在这个线圈中产生的感应 电动势等于该线圈的自感系数。 3、自感电动势 自感电动势的方向总是要使它阻碍 回路本身电流的变化。 自感 L有维持原电路状态的能力，L就是这种 能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小 。 4、电磁惯性 5、自感现象的利弊 有利的一方面： 扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路 不利的一方面： (1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧； (2)大电流可能因自感现象而引起事故。 亨利(Henry,Joseph 1797-1878） 美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理 学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院 长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在 183
7、0年观察到自感现象，直到1932年7月才将题 为长螺线管中的电自感的论文，发表在 美国科学杂志上。亨利与法拉第是各自独立 地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用 的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔 斯发明了第一架实用电报机。 亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发 明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献 ，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单 位，简称“亨”。 6、自感的计算 假设电流I分布 计算F 由L=F/I求出L 例1有一长直螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈总 匝数为N，管中介质磁导率为 ，试求其自感系数。 解：对于长直螺线管，
8、当有电流I通过时，可以把管内的磁场 看作是均匀的，其磁感应强度的大小为： 穿过螺线管的磁通量等于 自感系数为 令V=Sl为螺线管的体积 增大L的方法： (1)n大 (2)大 例2：计算同轴电缆单位长度的自感。 电缆单位长度的自感: 解：根据对称性和安培环路定理， 在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为 零。两圆筒间磁场为 考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为 l 二、互感电动势 互感 1、互感现象 当线圈 1中的电流变化时，所 激发的磁场会在它邻近的另一 个线圈 2 中产生感应电动势； 这种现象称为互感现象。该电 动势叫互感电动势。 线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通量 互感电动势与线圈电流变化
9、快慢有关；与两个线圈结构以及 它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。 2 2、互感系数 线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通量 M12，M21叫互感系数，与线圈形状、大小、匝数、相对位置 以及周围介质的磁导率有关。理论和实验证明： M12=M21 1 互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为单位时， 穿过另一线圈面积的磁通量。 单位：亨利（H）1 3、互感电动势 说明： (1) 互感系数M在数值上等于一个线圈中的电流随时间的变化 率为一个单位时，在另一个线圈中所引起的互感电动势的绝 对值； (2)负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一 线圈中电流的变化； (3) 互感系数M是表征互
10、感强弱的物理量，是两个电路耦合程 度的量度。 2 4、应用 互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便 地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变 压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、 输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。 电压互感器 电流互感器 感应圈 5、互感的计算 假设一个线圈电流I分布 计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量F 由L=F/I求出互感系数 例3：计算同轴螺旋管的互感。 解：假设在长直线管1上通过的电流为I1，则螺线管内中部的磁 感应强度为： 根据互感系数的定义可得： 设有两个一长度均为l、横截面积为S， 匝线分别为N1和N2的同轴长直
11、密绕螺 线管，试计算它们的互感系数（管内 充满磁导率为 的磁介质）。 穿过N2匝线圈的总磁通量为： k叫做耦合系数，0 k1，其值与线圈的相对位置有关。 以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。 当有漏磁时: 讨论： 线圈1的自感系数： 线圈2的自感系数： 134 RL电路 为时间常数 K与1相连，电路中出现电流。由 于电流变化从而在回路中出现自 感电动势 利用初始条件 令 一、电流的增加 I I0 t 电流极大值 当 当 演示 当电流得到极大值时，开关与 2接通，此时电路中的电流衰减 自感的作用将使电路中的电流不会 瞬间突变。从开始变化到趋于恒定 状态的过程叫暂态过程。时间常数 表征该过程的快慢。当 t 大于 的 若干倍以后，暂态过程基本结束。 当t= 时，I=0.37e/R； 当t=3 时，I=0.05e/R 当t=5 时，I=0.007e/R 二、电流的衰减 I I0 t 小 结 动生电动势和感生电动势（下） 感生电动势 电子感应加速器 涡电流 自感与互感 自感电动势 自感 互感电动势 互感 RL电路 电流的增加 电流的衰减 小 结 感生电动势 互感 自感 F=LI
